ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (6,0 điểm). 1. Giải phương trình: 3 x x 1 9 (x )+ − = ∈ ¡ . 2. Giải bất phương trình: ( ) 3 3 2 x 3x 2 x 2 6x 0 (x )− + + − ≥ ∈ ¡ . Câu II (3,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 3 2 2 2 2 x 12x y 6y 16 0 (x,y ) 4x 2 4 x 5 4y y m 0 − − + − = ∈ + − − − + = ¡ . Câu III (5,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA SB SC 2a= = = . Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi 1 V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM. a) Tính tỷ số 1 V V . b) Chứng minh 3 V 2a≤ . Câu IV (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x 2y 1 0− + = ; x y 3 0+ + = . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu V (2,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 P 1 x 1 y 1 z = + + + + + . - - - Hết - - - ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Gọi M là trung đi m của cạnh SA; N là giao đi m của đường thẳng SD và m t phẳng (MBC). Gọi 1 V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM tham số m để hệ phương trình sau có nghi m: 3 3 2 2 2 2 x 12x y 6y 16 0 (x,y ) 4x 2 4 x 5 4y y m 0 − − + − = ∈ + − − − + = ¡ . Câu III (5,5 đi m) .