ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Vật lý Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam được treo vào điểm cố định 0 bằng dây treo mảnh, nhẹ, có chiều dài L = 1,0 m. Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát 1) Cho α = 90 0 . Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí mà dây treo tạo với phương thẳng đứng góc β = 30 0 . 2) Khi quả cầu qua vị trí cân bằng, dây treo vướng đinh ở điểm I cách 0 một khoảng b = 0,7m. Xác định góc α để quả cầu thực hiện được chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh I Bài 2: Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật nhỏ khối lượng m (xem hình 1).Vật m bắt đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể. Bỏ qua ma sát giữa vật m và bán cầu. Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu trong hai trường hợp: 1) Bán cầu được giữ cố định. 2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Bài 3: Một ván trượt dài L = 4m, khối lượng phân bố đều theo chiều dài, đang chuyển động với vận tốc v 0 = 5m/s trên mặt băng nằm ngang thì gặp một dải đường nhám có chiều rộng l = 2m vuông góc với phương chuyển động (xem hình 2). Sau khi vượt qua dải nhám ván có vận tốc v = 3m/s. Lấy g = 10m/s 2 . Tính hệ số ma sát trượt giữa ván trượt với dải đường nhám. Bài 4: Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích V. Ở phía dưới pít tông khối lượng m, diện tích S, có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T 0. Pít tông ở vị trí cân bằng chia ống thành hai nửa bằng nhau. Người ta đun nóng khí từ từ đến khi nhiệt độ khí là 4T 0. Ở phía trên có làm hai vấu để pít tông không bật ra khỏi ống.Hỏi khí trong ống đã nhận được một nhiệt lượng là bao nhiêu? Bỏ qua bề dày pít tông và ma sát giữa pít tông và thành ống. Cho áp suất khí quyển bên ngoài là P 0 và nội năng của một mol khí lý tưởng đơng nguyên tử được tính theo công thức 3 2 U RT= Hết KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT NĂM 2011 Hình 1 m R 0 v r Hình 2 l N r HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Bài Đáp án Điểm Bài 1 5 điểm 1) 3.0 điểm - Bảo toàn cơ năng với gốc thế năng ở VTCB: mgL - mgL(1-cos β ) = 2 2 mv 2 cosv gL β ⇒ = = 10 3 4,16 /m s= - Áp dụng định luật II Niu tơn: T-mgcos β = 2 cos 2 cos 3 cos 13 mv m T mg gl mg N l l β β β ⇒ = + = = - Gia tốc tiếp tuyến : a t =gsin β = 5m/s 2 - Gia tốc pháp tuyến: 2 2 2 cos 10 3 / n v a g m s l β = = = - Gia tốc toàn phần: 2 2 2 18 / t n a a a m s= + = - Hướng của :a a r r tạo với bán kính nối vật với tâm 0 một góc ϕ với tan 0,29 t n a a ϕ = = 2) 2.0 điểm - Gọi v 1 là vận tốc quả cầu ở vị trí cao nhất của quỹ đạo tròn tâm I,bán kính R,ta có mgl(1- cos ) α - mg2R = 2 2 1 1 2 (1 os ) 4 2 mv v gl c gR α ⇒ = − − (1) - Điều kiện để quả cầu quay được quanh I trong mặt phẳng thẳng đứng là: T = 2 1 0 mv mg R − ≥ (2) - Từ (1) và (2) suy ra : cos α 5 1 0,25 2 R l ≤ − = 0 75,5 α ⇒ ≥ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 2 5 điểm 1) 2.0 điểm - áp dụng định lý động năng: Vận tốc tại M: 2 2 (1 os )v gR c α = − (1) - Định luật II Niu tơn : mgcos 2 mv N R α − = (2) - Từ (1) và (2) suy ra : N =mg(3cos α -2) - vật bắt đầu trượt khi N = 0 2 os 3 c α ⇒ = 2) 3.0 điểm M m 0.5 0.5 0.5 0.5 α P r α P r x V r - Gọi V r là vận tốc bán cầu, u r là vận tốc của M so với bán cầu. Vận tốc của m so với đất là : v u V= + r r r - Theo phương ngang động lượng bảo oàn nên : cos ( cos ) x mu mv MV m u V MV V M m α α = ⇒ − = ⇒ = + (1) - Khi m bắt đầu rời khỏi M thì : 2 cos mu mg R α = 2 cos (2)u gR α ⇒ = - Mặt khác ; 2 2 2 2 cosv V u uV α = + − (3) - Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng : 2 2 (1 os ) 2 2 mv MV mgR c α − = + (4) - Từ (1),(2),(3),(4) suy ra: 3 os 3cos 2 0 m c M m α α − + = + - Với M=m ,ta có : 3 os 6cos 4c o α α − + = - Giải phương trình này ta được cos α = 3 1− 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3 5 điểm - Chọ hệ tọa độ 0x như hình - Khi đầu tấm ván có tọa độ : 0 x l ≤ ≤ ,lực ma sát tác dụng lên xe có độ lớn: F ms1 = mg x L µ ⇒ 1 2 ms mg F l L µ = - Khi l x L ≤ ≤ : lực ma sát không đổi và có độ lớn 2ms mg F l L µ = - Khi đuôi của ván có tọa độ : 0 x l ≤ ≤ : 3ms F = 2 mg l L µ - áp dụng định lý đông năng,ta có : 2 2 2 0 ( ) ( ) 2 m mgl mgl v v L l L L µ µ − = + − - 2 2 0 0,4 2 v v gl µ − ⇒ = = 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 - Khi pít tông ở VTCB, Các thông số khí : P 1 = P 0 + mg s ; 0 2 V ; T 0 ⇒ Số mol khí 1 0 1 1 1 0 2 PV PV n mol RT RT = = 0 x Bài 4 5 điểm - Trong giai đoạn đầu,pít tông chưa chạm vấu khí biến đổi đẳng áp, khi bắt đầu chạm vấu khí có nhiệt độ T 2 Áp dung: 1 2 2 0 0 1 2 2 2 V V V T T T T T V = ⇒ = = - Nhiệt lượng truyền cho khí trong quá trình này : 1 1 1 1 2 1 0 0 3 3 ( ) 2 2 2 2 2 PV PVV Q A U P n R T T RT RT = + ∆ = + − = + = 1 5 4 PV - Sau khi pít tông chạm vấu, thể tích không đổi,dây là quá trình đẳng tích Khí nhận nhiệt lượng chỉ làm tăng nội năng: 1 2 0 0 1 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 PV Q n R T R T PV RT = = = ⇒ Tổng nhiệt lượng mà khí đã nhận : 1 2 1 0 11 11 ( ) 4 4 mg Q Q Q PV P V s = + = = + 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 . của M so với bán cầu. Vận tốc của m so với đất là : v u V= + r r r - Theo phương ngang động lượng bảo oàn nên : cos ( cos ) x mu mv MV m u V MV V M m α. 1 m R 0 v r Hình 2 l N r HƯỚNG DẪN CH M MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Bài Đáp án Đi m Bài 1 5 đi m 1) 3.0 đi m - Bảo toàn cơ năng với gốc thế năng ở VTCB: mgL - mgL(1-cos