Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a , cạnh bên SB tạo với đáy góc tạo với mặt (SAD) góc Tìm thể tích hình chóp S.ABC HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là: V SA.S ABC Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD đường cao tam giác Theo giả thiết: SA mp ABC SBA SB, mp ABC , BD mp SAD BSD Đặt BD = x suy ra: AB a x SA a x tan SB BD SA sin sin x sin a x tan sin a sin x cos 2 sin a sin sin 2 V a x a x tan Do đó: 3cos( )cos( ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cịn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN HDG: Theo giả thiết : SA mp ABCD SBA SB, mp ABCD 60 SA AB.tan 60 a Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) SD mp BCM N Theo cơng thức tỉ số thể tích, ta có: VSMBC SM 2 VSMBC VSABC VS ABCD 3 VSABC SA VSMNC SM SN SM 4 VSMNC VSADC VS ABCD 9 VSADC SA SD SA Vậy: 5 10 3 VS BCMN VSMBC VSMNC VS ABCD SA.S ABCD a 9 27 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt DeThiMau.vn a Mặt Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a , SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SDC) b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD HDG: Từ giả thiết suy H tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm CD, G trực tâm ∆SCD HG CD (1) Mà BD AD BD ( SAC ) BD SC SC DG SC ( BDG ) SC HG (2) BD SH Vì I trung điểm SH nên : HG d H ;( SCD ) 2d I ;( SCD ) 2b GM a2 1 4b h 2 HG HM SH ab a2 4b V a 3b a 16b Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a, AC b, AD c góc BAC , CAD, DAB 60 HDG: Khơng tính tổng qt ta giả sử a a, b, c Trên AC, AD lấy hai điểm C1, D1 cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy tứ diện ABC1D1 tứ diện cạnh a nên có VABC1D1 Theo cơng thức tỉ số thể tích: VABC1D1 VABCD a 12 AC1 AD1 a AC AD bc VABCD bc 2abc V ABC D 1 a2 12 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA mp ABCD SA a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ HDG: Gọi O AC BD, I AC ' SO , suy B ' D ' || BD B ' D ' qua I Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên SI SB ' SD ' SO SB SD Theo cơng thức tỉ số thể tích: VS AB 'C ' SB ' SC ' 1 1 VS AB 'C ' VS ABC VS ABCD VS ABC SB SC 3 VS AD 'C ' SD ' SC ' 1 1 VS AD 'C ' VS ADC VS ABCD VS ADC SD SC 3 Vậy: VS A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C ' 1 3 3a VS ABCD a 3 18 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt DeThiMau.vn Page of Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt DeThiMau.vn Page of ... trường chung học trò Việt DeThiMau.vn Page of Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt.. .Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a , SH đường cao... I ;( SCD ) 2b GM a2 1 4b h 2 HG HM SH ab a2 4b V a 3b a 16b Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a, AC b, AD c góc BAC , CAD, DAB 60 HDG: Khơng