ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN 12Thời gian làm : 120 phút I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + x 4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (7.0 ĐIỂM ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + - 4m = Câu 2: (3,0 điểm) x 1 d : y x 2x 1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau (C ) : y / Tính tích phân sau: a) I x dx 1 x e /4 ; b) B = sin x x dx cos x Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) đường thẳng x3 y z 1 (d): Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) cho tam giác ABC cân A 2 II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM) Thí sinh phép chọn hai phần A Phần Câu 4A (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ìï x = + t ïï x- y- z D : ïí y = - - t D2 : = = ïï - ïï z = ỵ 1) Chứng minh D D chéo Viết phương trình mp(P) chứa D song song D 2) Tìm điểm A D điểm B D cho độ dài đoạn AB ngắn Câu 4B (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2z - i = - i + 2z B Phần Câu 5A (2 điểm) ) Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A(1; 3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu 5B : (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 3i Tìm mơđun z.i z 1 i HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……… … DeThiMau.vn SỞ GD-ĐT TP HCM TrườngTHPT BÌNH HƯNG HỊA - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II (2013 – 2014 ) Mơn thi: TỐN 12 Câu Câu 1 (3,0 Hàm số: y = - x + x - điểm) Tập xác định: D = ¡ Đáp án Điểm 0.25 Đạo hàm: y ¢= - x + 3x éx = Cho y ¢= Û - x + 3x = Û x(- x + 3) Û ê ê x= ± ê ë Giới hạn: lim y = - Ơ ; lim y = - Ơ xđ - ¥ 0,25 x® + ¥ Bảng biến thiên x y y + - Ơ - Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; (- 0 + + 0,5 – - ¥ 3),(0; 3) , NB khoảng 0.25 3; 0),( 3; + ¥ ) Hàm số đạt cực đại yCÑ = xCÑ = ± ; đạt cực tiểu yCT = - = 0Û Giao điểm với trục hoành: y = Û - x + x 4 éx = ê êx = Û ê ë xCT = éx = ± ê ê x= ± ê ë 0,25 0,5 y - -1 - O 5 x y = -1 - m DeThiMau.vn Điểm cực tiểu đồ thị có: x = Þ y = - 0.25 f ¢(x ) = f ¢(0) = 5 = 0(x - 0) Û y = 0,25 4 1 x - 6x + - 4m = Û - x + x = - m Û - x + x = - 1- m 4 4 0,25 (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m Do đó, 0,25 dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 1 - < - 1- m < Û - < - m < Û - < m < 4 Vậy, - < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy, tiếp tuyến điểm cực đại hàm số là: y + Câu 1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau (C ) : y d : y x x 1 2x Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x 1 2x x 1 S 0.25 1 3 x 1 x 1 x 1dx ( x 1)dx x dx 2(2 x 1) 2x 1 x 0 0.5 x2 3 x ln x = ln 4 2 0 2/ Tính tích phân a ) I 0.25 x dx + Đặt t x dt 2 xdx dt xdx 1 x 2 e + Đổi cận: x = t = 0; x = t = Khi I 1 /4 sin x x dx cos x b) Tính tích phân B = /4 J sin x dx cos x /4 Tính J /4 tan xdx x dx cos x /4 0,25 x dx J1 J cos x /4 Tính J1 0.25 0.5 1 1 e 1 dt e t dt e t t 20e 20 2e 1 ( cos /4 x 0.25 1)dx tan x x 0,25 DeThiMau.vn Đặt u x du dx dv cos x dx v tan x /4 J x tan x 0.25 /4 tan xdx x tan x /4 /4 ln cos x Vậy J ln ln 0,25 2 2 Câu Vì C d C 3 2t ;6 2t ;1 t (1,0 điểm) Để ABC cân A AC AB AC AB 0.25 0.25 1 2t 2t t 1 4 2 2 2 2 t 9t 18t 27 t 3 0.25 C1 1;8;2 ; C 9;0;2 Câu 4A (2,0 điểm) r D qua điểm M 1(1; - 1;2) , có vtcp u1 = (1; - 1; 0) r D qua điểm M 2(3;1; 0) , có vtcp u2 = (- 1;2;1) r r Ta có, [u1, u2 ] = uuuuuur 0,25 æ- 0 1 - 1ử ữ ỗỗ ữ= (- 1; - 1;1) ỗỗ ; - ; - ÷ ữ ữ ỗố ứ 0,25 M 1M = (2;2; - 2) 0,25 r r uuuuuur Þ [u1, u2 ].M 1M = - 1.2 - 1.2 + 1.(- 2) = - ¹ Suy ra, D D chéo mp(P) chứa D song song r r r n1 = [u1, u2 ] = (- 1; - 1;1) D2 nên qua M 1(1; - 1;2) , có vtpt 0,25 Vậy, PTTQ mp(P): - 1(x - 1) - 1(y + 1) + 1(z - 2) = Û x + y - z + = Vì A Ỵ D 1, B Ỵ D nên toạ độ chúng có dạng: uuur A(1 + a; - - a;2), B (3 - b;1 + 2b;b) Þ AB = (2 - a - b;2 + a + 2b;b - 2) AB ngắn Û AB đường vuông góc chung D D uuur r ìï ìï (2 - a - b).1 + (2 + a + 2b).(- 1) + (b - 2).0 = u = AB ï Û ïí uuur r1 Û íï ïï AB u = ïï (2 - a - b).(- 1) + (2 + a + 2b).2 + (b - 2).1 = ỵ ïỵ ìï - a - b - - a - 2b = ìï - 2a - 3b = ìï a = Û íï Û ïí Û ïí ïỵï - + a + b + + 2a + 4b + b - = ïỵï 3a + 6b = ïỵï b = Vậy, A(1; - 1;2), B (3;1; 0) 0,25 0,25 0,25 0.25 DeThiMau.vn Câu 4B (1,0 điểm) Câu 5A z 3i 3i 1 i i i 1 i z 2 2 1 5 z.i z i i 2i 2 2 2 0,5 i 2 0.5 r (P ) : 2x - y + 2z - = có vtpt n = (2; - 1;2) Gọi d đường thẳng qua A(1; 3; - 2) vng góc với (P ) d có vtcp r u = (2; - 1;2) ìï x = + 2t ïï Do đó, d có PTTS: ïí y = - t (*) ïï ïï z = - + 2t ỵ Thay (*) vào PTTQ (P ) : 2(1 + 2t ) - (3 - t ) + 2(- + 2t ) - = Û t = 7 2 ;y= ;z= Thay t = vào (*) ta được: x = 3 3 ỉ7 2ư ÷ Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp (P ) H ççç ; ; - ÷ ÷ è3 3ø Gọi (S) mặt cầu tâm A qua O Tâm mặt cầu: A(1; 3; - 2) Bán kính mặt cầu: R = OA = 12 + 32 + (- 2)2 = 14 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 14 Câu 5A Câu 5B 2z - i = - i + 2z (*) Xét z = a + bi thì: (*) Û 2(a - bi ) - i = - i + 2(a + bi ) Û 2a - (2b + 1)i = 2a + + (2b - 1)i Û Û Û Û (2a)2 + (2b + 1)2 = (2a + 4)2 + (2b - 1)2 4b + = 16a + 16 - 4b + 16a - 8b + 16 = 2a - b + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy, tập hợp số phức z thoả mãn điều kiện toán đường thẳng 2x – y + = DeThiMau.vn CHÚ Ý: Mọi cách giải khác phù hợp với chương trình học đạt điểm tối đa tương ứng phần DeThiMau.vn ... Û 2( a - bi ) - i = - i + 2( a + bi ) Û 2a - (2b + 1)i = 2a + + (2b - 1)i Û Û Û Û (2a )2 + (2b + 1 )2 = (2a + 4 )2 + (2b - 1 )2 4b + = 16a + 16 - 4b + 16a - 8b + 16 = 2a - b + = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... i i 2i 2 2 2 0,5 i 2 0.5 r (P ) : 2x - y + 2z - = có vtpt n = (2; - 1 ;2) Gọi d đường thẳng qua A(1; 3; - 2) vng góc với (P ) d có vtcp r u = (2; - 1 ;2) ìï x = + 2t ïï Do đó,... uuur r ìï ìï (2 - a - b).1 + (2 + a + 2b).(- 1) + (b - 2) .0 = u = AB ï Û ïí uuur r1 Û íï ïï AB u = ïï (2 - a - b).(- 1) + (2 + a + 2b) .2 + (b - 2) .1 = ỵ ïỵ ìï - a - b - - a - 2b = ìï - 2a - 3b =