GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 2 x 2 x y 13 x y 4 b) Bài 2: Một người dự định xe máy từ A đến B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10km Hãy tính vận tốc mà người dự định Bài 3: a)Vẽ đồ thị hàm số : y x y = x lên hệ trục tọa độ Hãy tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 hai nghiệm phương trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Gọi A điểm nằm đường tròn cho AB > AC Trên tia đối AC lấy điểm P cho AP = AB Đường thẳng vng góc hạ từ P xuống BC cắt BA D cắt BC H a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC PA = PH PD c) PB cắt (O) I Chứng minh điểm I; C; D thẳng hàng d) Cho góc ABC 300 Hãy tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ACHD DeThiMau.vn ĐÁP ÁN MƠN TỐN: Thời gian : 90 phút Bài 1: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 2 x ' b '2 ac ( 2) 1(7) (0,5đ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 (0,5đ) 2 x y 13 7 y 21 2 x y 13 b) 2 x y 8 x y 4 x y 4 x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) Bài 2: Gọi vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > Vận tốc thực tế từ A đến B người là: x + 10 (km/h) 90 (giờ) x 90 Thời gian thực tế từ A đến B người là: (giờ) x 10 (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) Thời gian dự định từ A đến B người là: (0,25đ) Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : 90 90 45 x x 10 60 (0,5đ) Qui đồng khử mẫu ta phương trình bậc hai : x2 +10x – 1200 = Giải phương trình ta được: x1 40 (Loại) x2 30 (TM ) Vậy vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: 30km/h Bài 3: (0,5đ) (0,5đ) a)Vẽ đồ thị hàm số : y x (P) y = x (d) Vẽ đồ thị hàm số (0,5đ) Tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính Hồnh độ giao điểm (P) (d) : x x x2 x 2 x1 = ; y1=0 x2 = ; y2 =2 Vậy tọa độ giao điểm chúng : (0;0) ; (2;2) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 hai nghiệm phương trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ ' b '2 ac (m 1) 2m m Do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x12 x22 ( x1 x2 )2 x1.x2 4m 4m =(2m + 1)2 Vậy: m = biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Bài 4: Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp 900 ( gt ) Xét tứ giác ACHD có : CHD (0,25đ) 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) CAD CAD 900 900 1800 Do : CHD Vậy tứ giác ACHD nội tiếp (0,25đ) b)Chứng minh: PC PA = PH PD CHP 900 ( gt ) ADP HCP có : DAP Góc P : chung (0,25đ) Nên ADP HCP AP DP AP.CP PH DP HP PC c)PB cắt (O) I Chứng minh điểm I; C; D thẳng hàng 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI BP (1) BIC Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt D Do : CD BP (Đường cao thứ 3) (2) Từ (1) (2) suy C ; D; I thẳng hàng (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) d)Cho góc ABC 300 Hãy tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ACHD Tam giác ABP vuông cân A nên APB 450 Tam giác vng ICP có APB 450 nên ICP vng cân I ACD 450 (0,25đ) ACD 450 nên ACD vuông cân A suy ra: AC=AD Tam giác vuông ACD có Mà ABC 300 nên AC = AD =R suy CD= R (0,25đ) Vậy diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ACHD : S ( CD R 2 R2 (đvdt) ) ( ) 2 DeThiMau.vn (0,25đ) ... a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp 90 0 ( gt ) Xét tứ giác ACHD có : CHD (0,25đ) 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (0,25đ) CAD CAD 90 0 90 0 1800 Do : CHD Vậy tứ giác ACHD... (km/h) 90 (giờ) x 90 Thời gian thực tế từ A đến B người là: (giờ) x 10 (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) Thời gian dự định từ A đến B người là: (0,25đ) Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : 90 ... PH PD CHP 90 0 ( gt ) ADP HCP có : DAP Góc P : chung (0,25đ) Nên ADP HCP AP DP AP.CP PH DP HP PC c)PB cắt (O) I Chứng minh điểm I; C; D thẳng hàng 90 0 (góc nội tiếp chắn