ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 18 - 32 +5 50 b) Rút gọn biểu thức B = 1 + 3 3 5 x y 3 y x Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3.(2,0 điểm) Giải toán lập phương trình hệ phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm Ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m tham số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tính x12 + x22 theo m Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường trịn O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn (O) cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B tiếp điểm) Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E đường tròn N a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R =HẾT= DeThiMau.vn II- Đáp án thang điểm: ĐÁP ÁN CÂU Câu 1a.- 32 +5 50 (0,75đ) = 9.2 - 16.2 +5 25.2 = 2.3 -4.4 +5.5 = - 16 +25 = 15 Câu 1b (0,75đ) B= ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 1 + 3 3 3 3 (3 7)(3 7) = ( 7) = =3 97 5 x y 5 x y 15 x y 21 3 y x 2 x y 2 x y x x x 2.1 y 3 y y 0,25 = Câu (1,5đ) 0,25 0,25 17 x 17 2 x y 0,75 0,75 Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) = (1,2) Câu (2,0đ) Gọi x km/h vận tốc ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc ôtô thứ hai x -12 km/h 120 Thời gian ôtô thứ từ A đến B (giờ) x 120 Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B (giờ) x 12 Vì ơtơ thứ đến nơi sớm ơtơ thứ hai 30 phút= ta có phương trình 0,25 0,25 0,25 nên 0,25 120 120 = x 12 x Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = Giải ta x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 60-12 = 48 km/h Câu 4a 0,75đ 0,25 Phương trình có hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 0,5đ Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2 Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2 Suy : x12+ x22 = 2(m 1) -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2 = 6m2 -8m +4 A Câu O E D N Câu 5a 1đ Câu 5b 1,5đ C 0,25 0,25 0,25 GT Cho (O ;R), M (O) ,OM=2R MA MB hai tiếp tuyến, MCD M cát tuyến, phân giác CAD cắt CD E cắt (O) N KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R B Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA OA, MB OB nên 0,5 OAM + OBM = 900+900 = 1800 OAMB tứ giác nội tiếp 0,5 1 ) (1) Ta có EAM = sđ AN = (sđ AC +sđ CN 0,5 (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM dây AN) 0,5 2 sd DN sdAC AEM = (Góc có đỉnh bên đường trịn ) (2) = DN (Do CAN ) Mà CN DAN ,AN phân giác CAD (3) Từ (1), (2) (3) suy EAM = AEM hay AEM cân M 0,5 MA = ME Câu 5c 1đ MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, OAM vng A theo Pitago ta có MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 = 4R2-R2= 3R2, MC.MD = 3R2 DeThiMau.vn 0,5 0,5 DeThiMau.vn .. .II- Đáp án thang điểm: ĐÁP ÁN CÂU Câu 1a.- 32 +5 50 (0,75đ) = 9. 2 - 16.2 +5 25.2 = 2.3 -4.4 +5.5 = - 16 +25 = 15 Câu 1b (0,75đ)... c).Tính tích số MC.MD theo R B Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA OA, MB OB nên 0,5 OAM + OBM = 90 0 +90 0 = 1800 OAMB tứ giác nội tiếp 0,5 1 ) (1) Ta có EAM = sđ AN = (sđ AC +sđ CN 0,5 (Góc... 16 +25 = 15 Câu 1b (0,75đ) B= ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 1 + 3 3 3 3 (3 7)(3 7) = ( 7) = =3 9? ??7 5 x y 5 x y 15 x y 21 3 y x 2 x y 2 x y x x