Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút38696

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt ) Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a 5( x  1)  3x  b 3x    x  x x( x  1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y  x  ; (d2): y  4 x  cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y  (m  1) x  2m  qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m  (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z    x  x  yz y  y  zx z  z  xy -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Ý 1.a Biến đổi 5x + = 3x + 0,5  2x   x = 0,5 Điều kiện: x  x  0,25 1.b Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x +  3x =  x = So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,5 0,25 Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình: 2 3 Điểm  y  2x    y  4 x  0,25 Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25 Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm m = 0,25 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = 0,25 Giải phương trình x1   ; x   0,25 Tính  '  m  Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 2m   Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương  m0 2m  Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25 0,25  4(m  1)  4m  12  m2 + m – = 0,25 Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m DeThiMau.vn 0,25 0,25 Hình vẽ đúng: x E D A H 0,25 O' O B C F ฀  900 Lập luận có AEB 0,25 ฀  900 Lập luận có ADC 0,25 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn 0,25 ฀  AFC ฀  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB ฀  AFC ฀  1800 Ta có AFB Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng ฀  ABE ฀ ฀ ) AFD ฀ ฀ ฀ ) AFE (cùng chắn AE  ACD (cùng chắn AD 0,25 ฀ ฀ ฀ tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD  EBD (cùng chắn DE 0,25 ฀  AFD ฀ Suy ra: AFE => FA phân giác góc DFE 0,25 Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy 0,25 AH EH  AD ED Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy Từ (1), (2) ta có:  Từ x  yz  (1) BH EH  BD ED 0,25 (2) 0,5 AH BH   AH.BD  BH.AD AD BD   x  yz  2x yz (*) 0,25 Dấu “=” x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z)  x(y  z)  2x yz Suy 0,25 3x  yz  x(y  z)  2x yz  x ( y  z ) (Áp dụng (*)) x  3x  yz  x ( x  y  z )  x  x  3x  yz x x y z (1) y Tương tự ta có:  y  3y  zx y z  z  3z  xy z x y z 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có x y z (2), x y z   1 x  3x  yz y  3y  zx z  3z  xy Dấu “=” xảy x = y = z = DeThiMau.vn (3) 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a b  +  a b - b a với a  0, b  0, a  b ab-b ab-a   2x + y = Giải hệ phương trình sau:   x - y = 24 a) A     b) B    Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x 22  20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC  600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm):  x, y, z  1: 3 Cho ba số x, y, z thỏa mãn  Chứng minh rằng: x + y + z  11  x + y + z  HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: DeThiMau.vn câu nội dung a) A=  2  (1  2)   b) B=  a điểm 0,5    a b b a a ( a  b )  b   b( a  b)   ab  ab ( a  b )  a  b =   ab ( a  b )    0,5 2 x  y  2 x  y  2.11  y   y  13      x  y  24 3 x  33  x  11  x  11 Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) a) '  (1)  1. (m  4)  m  Vì m  0, m  '  0, m Vậy pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m 0,75 0,25 0,5 0,5  x1  x  b) Áp dụng định lý Vi –ét  x12  x 22  20   x1  x  2  x1 x  (m  4)  x1 x  20 0,5  2  2m   20  2m   m  2 m=  2 a) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4)  4= m.1+1 0,5 m3 Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1; 3>0 nên hàm số (1) 0,5 đồng biến R b) (d) : y = - x – m  1 1  3 Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d)   0,5 Vậy m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với (d) Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h, x>0) 0,25 Khi từ B A vận tốc người x + (km/h) 30 ( h) x 30 thời gian từ B A ( h) x3 thời gian từ A đến B thời gian thời gian 30 phút = 30 30   x x3  60 x  180  60 x  x  x 0,25 (h) nên ta có pt 0,25 0,25  x  x  180     720  729     x1  12(TM ) 0,25 x  15( KTM ) DeThiMau.vn Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km/h 0,25 B D K A O I C  AB  BO ( t/c tiếp tuyến)  AC  CO a) Ta có  ABO  90  ABO  ACO  90  90  180  ACO  90 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo tứ giác nội tiếp) b) xét  IKC  IC B có Ichung ; ICK  IBC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung CK) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 IC IK   IC  IK IB IB IC BOC  360  ABO  ACO  BAC  120 c) BDC  BOC  60  IKCICB( g  g )  (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) Mà BD//AC (gt)  C1  BDC  60 ( so le trong)  ODC  OCD  90  60  30  BDO  CDO  30  BOD  COD  120  BOD  COD(c  g  c)  BD  CD Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do điểm A, O, D thuộc đường trung trực BC Vậy điểm A, O, D thẳng hàng Vì x, y, z   1;3 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn   x  ( x  1)( y  1)( z  1)      y    (3  x)(3  y )(3  z )    z   0,25  xyz  xy  yz  xz  x  y  z    27  9( x  y  z )  3( xy  yz  xz )  xyz   2( xy  yz  xz )  2 0,25  x  y  z  2( xy  yz  xz )  x  y  z  0,25  ( x  y  z)  x  y  z   32   x  y  z  x  y  z  11 Cách2:.Khơng giảm tính tổng quát, đặt x = max x, y, z   = x + y + z  3x nên  x   ( x -1 ) (x - 3)  (1) Lại có: x2 + y2 + z2  x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + ( y + z ) + = x2 + ( - x )2 + ( 3- x) + = x2 8x + 17 = ( x -1 ) (x - 3) + 11 (2) Từ (1) (2) suy x2 + y2 + z2  11 Dấu đẳng thức xảy x = max x, y, z  ( x -1 ) (x - 3) = (y +1) (z+1) = x+y+z =3  Không xảy dấu đẳng thức SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 2 x  y  b) Giải hệ phương trình:  3x  y  Câu DeThiMau.vn      Cho biểu thức: P     với a >0 a    a  a  a  a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P > Câu a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 1 1 thỏa mãn đẳng thức:     x1 x2    x1 x2  Câu Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu Cho số a, b, c lớn 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c Q   b 5 c 5 a 5 - Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 0,5đ  2m – 15= (do  1 ) 0,5đ  2m   m  2 x  y  4 x  y  10  0,5đ b) Ta có:  3x  y  3x  y  DeThiMau.vn 7 x  14 x    2 x  y  y 1 0,5đ   a     1    a  a  a   a  a a) Với  a  ta có: P     b) Với  a  P >  1    1 a     a  1 a 0,5đ 3 a  0  0  1 a 2 1  a  a   a  Kết hợp với điều kiện a >0, ta < a < a) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = - x + nghiệm phương trình: x2 = - x+2  x2 + x – = Giải được: x1 = x2 = - Với x1 =  y1 =  tọa độ giao điểm A A(1; 1) Với x2 =-2  y2 =  tọa độ giao điểm B B(-2; 4) b) Ta có :   b  4ac   4(1  m)  4m  Để phương trình có nghiệm x1, x2 ta có    4m    m  (*) 0,5đ b c Theo định lí Vi-et, ta có: x1  x2    x1.x2    m a a 1 1  x1  x2   (1  m)   Ta có:     x1 x2      x1.x2   1 m  x1 x2   x1.x2  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 5  1  m 2  1  m   m  2m    m      m  m  4 m   0,25đ Kết hợp với đk (*) ta có: m = giá trị cần tìm 0,25đ C Q P H A K O APB  ฀ AQB  90 (góc nội tiếp a) Ta có: ฀ chắn nửa đường trịn) ฀ ฀  CPH  CQH  90 Suy tứ giác CPHQ nội tiếp đường trịn b) CBP HAP có: ฀ BPC ฀ APH  90 (suy từ a)) ฀  HAP ฀ CBP (góc nội tiếp chắn cung B PQ ฀  CBP HAP (g – g) c) Gọi K giao điểm tia CH AB Từ giả thiết suy K thuộc cạnh AB (1) ABC có AQ  BC ; BP  AC Suy H trực tâm ABC  CH  AB K DeThiMau.vn 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Từ suy ra: + APB AKC  AP AC  AK AB (2) + BQA BKC  BQ.BC  BK BA (3) - Cộng vế (2) (3) kết hợp với (1), ta được: S = AP AC + BQ BC = AB2 = 4R2 Do a, b, c > 25 (*) nên suy ra: a   , b   , c   Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a  b   a (1) b 5 b  c   b (2) c 5 c  a   c (3) a 5 Cộng vế theo vế (1),(2) (3), ta có: Q  5.3  15 Dấu “=” xẩy  a  b  c  25 (thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy Min Q = 15  a  b  c  25 Chú ý: Mọi cách giải cho điểm tối đa, điểm toàn khơng quy trịn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)  3x  y = a) Giải hệ phương trình  2x + y = b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y  2x  qua điểm M  ; 5 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m   (với m tham số ) a) Giải phương trình cho m  5 b) Chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức DeThiMau.vn x12  x22  3x1x2  Baøi 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường ฀ tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC x2  2x  2011 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 (với x  ) ……………………………… Hết …………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI  5x  15 x   3x  y =   2x + y = 2x  y  y  ∙ Baøi 1: a) Ta có  * Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x ; y    ;  b) Gọi (d) (d/) đồ thị hàm số y = ax + b vaø y =  2x + a  2 Với a =  hàm số cho trở thành y =  2x + b (d)  b3  d  //  d /    d ñi qua M  ; 5  y M  2.x M  b  =  2.2 + b  b = (thõa điều kiện b  3) * Vậy a =  vaø b = ∙ Baøi 2: a) * Khi m =  5, phương trình cho trở thành: x2  8x   (với a = ; b =  ; c =  9) (*) * Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a  b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) là: c  (nhẩm nghiệm theo Viet ) a * Vậy m =  5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  1 vaø x2  x1  1 vaø x2  DeThiMau.vn b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + vaø c = m  ; neân:  19 19     m  1   m    m  m    m     0 2 4     1   m +   ;bình phương biểu thức không aâm     2   /    ; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m / 2 c) Theo câu b, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Theo hệ thức Viet, ta có: x1  x2  2  m  1 I   x1  x2  m  Căn (I), ta có:   * Vậy m  0 ; x12  x22  3x1x2    x1  x2   m0  x1.x2   4m  9m     m  9  9  2  phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thõa hệ thức x1  x2  3x1x2  4 ∙ Bài 3: * Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho (Điều kiện x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật cho là: x + (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2 Do bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi nên ta có phương trình: x2   x     4x  12   x2  4x  12  (*) * Giải phương trình (*) công thức nghiệm biết ta được: x1  2  loại  x2   thõa điều kiện x >  ∙ Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho 6m ; chiều dài mảnh đất 12 m; diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho 72 m2 ∙ Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Theo tính chất góc có đỉnh bên đường tròn (O), ta có: ฀  sñPC ฀ sñAN ฀  AEN ฀ ฀ sđAP  sđPC ฀  AP ฀ (gt) = AN ฀ sñAPC = ฀ ฀ ฀ = ABC ABC góc nội tiếp (O) chắn APC  A P E   ฀ ฀  AEN  DBC ฀ ฀ Maø AEN  DEC  180  hai góc kề bù  D N  M ฀ ฀ Neân DBC  DEC  180  Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo tứ giác nội tiếp) DeThiMau.vn K O B C b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP Xét MBP MNC , coù: ฀ PMC : Goùc chung ฀ ฀ MPB  MCN  hai góc nội tiếp (O) chắn cung nhỏ NB  Suy  MBP ∽  MNC (g – g)  MB MP   MB.MC = MN.MP MN MC c) Chứng minh MK2 > MB.MC * Vì A điểm cung nhỏ NP (gt) suy OA ฀ NP K (đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ) Suy K trung điểm dây NP (đường kính vuông góc dây qua trung điểm dây đó) Suy NP = 2.NK MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( NK2 > ) (2) Từ (1) (2): MK2 > MB.MC ∙ Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = * Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8) A= x2  2x  2011 (với x  ) x2 x2  2x  2011  với x   x2 1 1 =    2011    = 2011.t  2t + (với t =  0) x x x  1   1 = 2011 t   t  2 2011 2011  2011     2010 2010    x  2011 ; thoõa x   = 2011 t     daáu"="  t = 2011  2011  2011 2011   2010 * Vaäy MinA =  x = 2011 2011 * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9) x2  2x  2011 A=  với x   x2  A.x2  x2  2x  2011   A  1 x2  2x  2011   *  coi phương trình ẩn x  2011 (1) Neáu A   (*) phương trình bậc hai ẩn x Từ (*): A  =  A =  x = x tồn phương trình (*) có nghiệm DeThiMau.vn  /   12  2011 A  1     2010   b/ 1 1 A    2011 ; thoõa x   (2)  dấu "="  (*) có nghiệm kép x = 2011  a A  2010   2011   So sánh (1) (2) giá trị nhỏ A maø: * MinA = 2010  x = 2011 2011 ……………………………… Hết…………………………… DeThiMau.vn K× THI TUN SINH líp 10 THPT NăM học 2011 - 2012 sở giáo dục đào tạo Lạng sơn đề thức MÔN THI: TON Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25  ; B = (  1)2  b Rút gọn biểu thức: P = x  y  xy x y : x y Với x>0, y>0 x  y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n …………………… …………… ……….Hết………………………….……………… Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI SBD……………… Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25  = + = ; B = (  1)2  = (  1)      1 DeThiMau.vn b Rút gọn biểu thức: P = P= x  y  xy x y : x y  x  y  xy x y ( x  y )2 x y : x y Với x>0, y>0 x  y .( x  y )  ( x  y )( x  y )  x  y x = 2012 y = 2011 => P = Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ a) Vẽ đồ thị hệ trục x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ y = 3x-2 Cho x = => y =-2 ; Cho x = 1=> y = HS tự vẽ Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – nghiệm phương trình: x2 = 3x -  x2 - 3x + = ta có a + b + c = => x1 = => y1 = x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ (1; 1) (2; 4) Câu (2 điểm): a Gọi chiều dài x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng x – (m) Vì độ dài đường chéo hình chữ nhật m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52  x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 2x2 – 2x – 24 =  x2 - x – 12 = x1 = (TM) x2 = - (loại) Vậy chiều dài 4m, chiều rộng 3m b Tìm m để phương trinh x - x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t (ĐK: t  0) (1)  t2 – 2t + m = (2) Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) phải có hai nghiệm dương  '   m   pt (2) có hai nghiệm dương x1  x     m   x x  m   B Vậy với  m  pt (1) có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) ฀ a Ta có ABO  900 (T/c tia tiếp tuyến) ฀ A ACO  900 (T/c tia tiếp tuyến) ฀ ฀ => ABO  ACO  180 Vậy ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO - Vẽ đường trịn đường kính OA, đường trịn cắt (O) B C DeThiMau.vn I H C O D - Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ b Gọi H giao điểm BC OA Xét  ABC có AB = AC =>  ABC cân A Do AH đồng thời vừa đường phân giác, đường cao, đường trung trực  ABC => HB = HC Xét  BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R)  OH đường trung bình  BCD  CD//OH hay CD//AO c ABC tam giác cân =>OH = R/2 gọi I giao điểm OA (O ; R) OA = 2R nên I trung điểm OA, mà AI/AH = 2/3 nên I trọng tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp ABC , bán kính đường trịn nội tiếp r = IH = R/2 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 1000 + + + < 2011 n có chữ số trở lên n + S(n) > 10000 > 2011 Vậy n có chữ số : n  abcd n < 2011 nên a = a = TH1: a = ta có b  c  n + S(n) > 2011 VL Nên b = c = : 200d   d  2011 Vơ lý VT chẵn cịn VP lẻ TH2: a = 1, b < n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, : (1900 + 10c + d) + + + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 d  nên 101 = 11c + 2d  11c + 18 83 c nên c = c = 11 c = 11.8 + 2d = 101  d = 13/2 vô lý c =  d = thử lại : 1991 + + + + = 2011 thoả mãn Vậy n = 2011 DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A   45  500 15  12  B 2 3 Bài (2,5 điểm): 3x  y  1) Giải hệ phương trình:  3x  8y  19 2) Cho phương trình bậc hai: x  mx + m 1 = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x thỏa 1 x1  x mãn hệ thức :   x1 x 2011 Bài (1,5 điểm): x 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ Cho hàm số y = Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E 1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB Suy C trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH ======= Hết ======= Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm 0,50 A   45  500    10 ( 2,0đ) 1,0đ 0,50 = 1,0đ (2 ,5đ) ( 1,5đ) B  2 15  12   3 2 3 2 2  3 2   1) + Tìm y = ( x = 1) 0,75đ + Tìm giá trị cịn lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; ) 2) a) +Khi m = phương trình (1) trở thành x  4x   1,75đ + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = b)Cách 1: + Chứng tỏ  ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m x  x  m + Áp dụng hệ thức Viét :   x1.x  m  m m 1 x1  x + Biến đổi hệ thức thành (*)    m  2011 x1 x 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m – m m 1 x1  x + Biến đổi hệ thức thành (*)    m  2011 x1 x 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) 1) + Lâp bảng giá trị có giá trị 0,75đ + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) + Xác định hệ số b = –2 0,75đ + Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ điểm (2; 1) + Xác định hệ số a = (4,0đ) 0,25 0,25 0,25 Hình Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu : 0,25đ 0,50đ 0,50 D D K K C C E E M M H H A 1) 1,0đ 2) 1,0đ 3) 1,0đ N N B A O Hình : Câu 1; B O Hình ฀ + Nêu MCN  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ฀ ฀ + Tứ giác MCNH có MCN  MHN = 900 tứ giác nội tiếp + Chứng minh AE  BE từ suy OD // EB ฀ ฀ + Nêu KDC  EBC (slt) +Chứng minh CKD = CEB (g-c-g) + Suy CK = CE hay C trung điểm KE ฀ + Chứng minh CEA = 450 + Chứng minh EHK vuông cân H + Suy đường trung tuyến HC vừa đường phân giác , 1฀ ฀ ฀ ฀  CHN = 450 Giải thích CMN = 450 CHN  EHK ฀ ฀ ฀ +Chứng minh CAB = 450, CAB  CMN Suy MN // AB DM 4) + Chứng minh M trọng tâm tam giác ADB , dó  0,50đ DO MN DM 2R chứng minh    MN = OB DO 3 + Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường trịn đường kính MN R Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH Tính diện tích S hình trịn đường kính MN : R ( đvdt) S Hết DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) ... 2011 2011 ……………………………… Hết…………………………… DeThiMau.vn K× THI TUYểN SINH lớp 10 THPT NăM học 2011 - 2012 sở giáo dục đào tạo Lạng sơn đề thức MÔN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt không kể thời gian. .. CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 2 x  y 