ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức: Q (với a a ) 1 a 1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị biểu thức Q biết a 2 Câu (2,0 điểm) 2( x 3) 3( y 4) 1 3 x y a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: x x 10 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 4m (1) (với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 6 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BI, CK cắt H Vẽ hình bình hành BHCE IHK 1800 a) Chứng minh BAC E b) Chứng minh điểm E thuộc đường tròn (O) BAD CA c) Gọi M trung điểm BC; F giao điểm AM OH Chứng minh F trọng tâm tam giác ABC d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = AD BI CK HD HI HK Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: A x 3xy y 2 y yz z 2 z 3zx x x y yz zx -HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội dung Câu Câu 1 1 a 1 a 1 a Q a 1 a Q a) 1 a 1,0 điểm = a a 1 1 a = b) 0,5 điểm Điểm (với a a ) a 1 a 0,5 0,25 a 1 a 0,25 a 2 ( 1)2 a 0,25 Q 2 1 a 1 1 0,25 Câu 2( x 3) 3( y 4) 1 2 x y 7 7 x 28 3 x y 9 x y 21 3 x y a) x 1,0 điểm y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 4;5 0,5 0,5 x x 10 ĐKXĐ: x ( x 2) x Đặt x t b) Ta có: t 2t 1,0 Giải t1 điểm t2 2 (loại) 0,5 Với t x x 18 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 18 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 x 2mx 4m (1) a) ' m 4m m 4m 0,75 (m 2) điểm Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 6 x1 m Kết hợp hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m x2 m b) => x1 x2 (m 3)(m 3) m2 (*) 0,75 điểm Mặt khác theo Vi-ét ta có x1 x2 4m (**) 0,5 0,25 0,25 0,25 Từ (*) (**) => m2 4m m2 4m m 2 Vậy m 2 thỏa mãn toán Câu 0,25 A I K H F B O C M D E a) AIH AKH 1800 1,0 tiếp điểm => Tứ giác AIHK nội => BAC IHK 180 Vì BHCE hình bình hành => CH // BE Mà CH AB (gt) b) => BE AB 1,0 => ABE 900 điểm Cm tương tự ta có: ACE 900 => Tứ giác ABEC nội tiếp => E thuộc (O) 0,5 0,5 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com E CB E ( hai góc nội tiếp chắn cung CE) suy CA D CBE mà BA ( phụ với ABC ) E suy BAD CA Ta có MB = MC (gt) => OM BC Mà AH BC (gt) => OM // AH => Hai tam giác AHF MOF đồng dạng MF MO => (1) AF AH c) 1,0 Lại có ABE 90 => AE đường kính (O) điểm => O trung điểm AE Tứ giác BHCE hình bình hành => M trung điểm HE => OM đường trung bình tam giác AHE MO => (2) AH MF Từ (1) (2) => AF => F trọng tâm tam giác ABC Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 Ta có: AD S ABC S BI S ABC S CK S ABC S ( ), ( ), (3) HD S BHC S1 HI S AHC S2 HK S AHB S3 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: d) 1 1 AD BI CK S S S 1,0 T HD HI HK S S S S S S S 3 điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: 1 S S1 S2 S3 33 S1.S2 S3 (4) ; (5) S1 S2 S3 S1.S2 S3 0,25 0,25 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: T Vậy GTNN T S1 S2 S3 hay H trọng tâm ABC , 0,25 nghĩa ABC Câu 1,0 điểm x2 y x y x, y Dấu “=” xảy x = y x y 2 x 3xy y 3x( x y) x y Từ đó: x y x y Ta có: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 3x x2 y x y 5x y 3x x y 2 y yz z y z yz 2 z 3zx x z x zx Cộng theo vế (1), (2), (3) có: 5x y y z 5z x A 2( x y z ) 2 Vậy GTLN A x y z Tương tự: (1) (2) 0,25 (3) Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương -HẾT - ThuVienDeThi.com 0,25 ... TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội dung Câu Câu ... a) x 1,0 điểm y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 4;5 0,5 0,5 x x 10 ĐKXĐ: x ( x 2) x Đặt x t b) Ta có: t 2t 1,0 Giải t1 điểm t2 2... Với t x x 18 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 18 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 x 2mx 4m (1) a) ' m 4m m 4m 0,75 (m 2) điểm Vậy phương