1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 2016 môn thi: Toán (đề chính thức)38428

5 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 166,83 KB

Nội dung

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm)  1    Cho biểu thức: Q   (với a  a  )  1   a  1 a 1 a  a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị biểu thức Q biết a   2 Câu (2,0 điểm) 2( x  3)  3( y  4)  1 3 x  y  a) Giải hệ phương trình:  b) Giải phương trình: x  x   10  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx  4m   (1) (với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1  x2  6 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BI, CK cắt H Vẽ hình bình hành BHCE ฀  IHK ฀  1800 a) Chứng minh BAC ฀ E b) Chứng minh điểm E thuộc đường tròn (O) ฀BAD  CA c) Gọi M trung điểm BC; F giao điểm AM OH Chứng minh F trọng tâm tam giác ABC d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = AD BI CK   HD HI HK Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x  3xy  y 2 y  yz  z 2 z  3zx  x   x y yz zx -HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội dung Câu Câu  1     1   a  1 a 1 a   Q   a 1  a Q a) 1 a 1,0 điểm = a a 1 1 a = b) 0,5 điểm Điểm (với a  a  ) a 1 a 0,5 0,25 a 1 a 0,25 a   2  (  1)2  a   0,25 Q 2   1 a 1 1 0,25 Câu 2( x  3)  3( y  4)  1 2 x  y  7 7 x  28    3 x  y  9 x  y  21 3 x  y  a) x  1,0  điểm y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y   4;5  0,5 0,5 x  x   10  ĐKXĐ: x   ( x  2)  x    Đặt x   t  b) Ta có: t  2t   1,0 Giải t1  điểm t2  2 (loại) 0,5 Với t   x    x  18 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  18 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 x  2mx  4m   (1) a)  '  m  4m   m  4m   0,75  (m  2)   điểm Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2  x1  x2  6  x1  m   Kết hợp hệ thức Vi-ét ta có:   x1  x2  2m    x2  m  b) => x1 x2  (m  3)(m  3)  m2  (*) 0,75 điểm Mặt khác theo Vi-ét ta có x1 x2  4m  (**) 0,5 0,25 0,25 0,25 Từ (*) (**) => m2   4m   m2  4m    m   2 Vậy m   2 thỏa mãn toán Câu 0,25 A I K H F B O C M D E a) ฀AIH  ฀AKH  1800 1,0 tiếp điểm => Tứ giác AIHK nội ฀ ฀ => BAC  IHK  180 Vì BHCE hình bình hành => CH // BE Mà CH  AB (gt) b) => BE  AB 1,0 => ฀ABE  900 điểm Cm tương tự ta có: ฀ACE  900 => Tứ giác ABEC nội tiếp => E thuộc (O) 0,5 0,5 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ฀ E  CB ฀ E ( hai góc nội tiếp chắn cung CE) suy CA ฀ D  CBE ฀ mà BA ( phụ với ฀ABC ) ฀ E suy ฀BAD  CA Ta có MB = MC (gt) => OM  BC Mà AH  BC (gt) => OM // AH => Hai tam giác AHF MOF đồng dạng MF MO => (1)  AF AH c) ฀ 1,0 Lại có ABE  90 => AE đường kính (O) điểm => O trung điểm AE Tứ giác BHCE hình bình hành => M trung điểm HE => OM đường trung bình tam giác AHE MO => (2)  AH MF Từ (1) (2) =>  AF => F trọng tâm tam giác ABC Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 Ta có: AD S ABC S BI S ABC S CK S ABC S   ( ),   ( ),   (3) HD S BHC S1 HI S AHC S2 HK S AHB S3 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: d) 1 1 AD BI CK S S S 1,0 T  HD  HI  HK  S  S  S  S  S  S  S  3   điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: 1 S  S1  S2  S3  33 S1.S2 S3 (4) ;    (5) S1 S2 S3 S1.S2 S3 0,25 0,25 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: T  Vậy GTNN T S1  S2  S3 hay H trọng tâm ABC , 0,25 nghĩa ABC Câu 1,0 điểm x2  y x  y   x, y  Dấu “=” xảy x = y x y 2 x  3xy  y 3x( x  y)  x  y Từ đó:  x y x y Ta có: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25  3x  x2  y x  y 5x  y  3x   x y 2 y  yz  z y  z  yz 2 z  3zx  x z  x  zx Cộng theo vế (1), (2), (3) có: 5x  y y  z 5z  x A    2( x  y  z )  2 Vậy GTLN A x  y  z  Tương tự: (1) (2) 0,25 (3) Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương -HẾT - ThuVienDeThi.com 0,25 ... TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội dung Câu Câu ...  a) x  1,0  điểm y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y   4;5  0,5 0,5 x  x   10  ĐKXĐ: x   ( x  2)  x    Đặt x   t  b) Ta có: t  2t   1,0 Giải t1  điểm t2  2... Với t   x    x  18 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  18 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 x  2mx  4m   (1) a)  '  m  4m   m  4m   0,75  (m  2)   điểm Vậy phương

Ngày đăng: 30/03/2022, 22:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w