SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn ( Dành cho học sinh thi chuyên Toán) Bài 1: ( điểm ) 1)Giải phương trình : x x x x y 2)Giải hệ phương trình: 3 x y 10 x 10 y Bài 2: (2,5 điểm) 1)Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = CMR : n 40 2)Tìm tất số nguyên tố p số nguyên dương x, y thoả mãn: p x( x 2) p y y 3) Tìm tất số nguyên dương n cho tồn số nguyên dương x, y, z thoả mãn: x3 y z nx y z Bài 3: (1,5 điểm) Cho số thực dương thoả mãn: a b b c c a CMR : ab ac bc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H Gọi Q điểm cung nhỏ BC Gọi E, F điểm đối xứng Q qua AB, AC 1) CMR: MH.MA = MP.MN 2) CMR : E, F, H thẳng hàng 3) Gọi J giao điểm QE AB Gọi I giao điểm QF AC Tìm vị trí Q cung nhỏ BC để AB AC nhỏ QJ QI Bài 5: (1,0 điểm) CMR tồn số nguyên a,b,c cho a b c ThuVienDeThi.com 1000 ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com