Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán ( dành cho học sinh thi chuyên toán)39315

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn ( Dành cho học sinh thi chuyên Toán) Bài 1: ( điểm ) 1)Giải phương trình : x  x   x    x  y  2)Giải hệ phương trình:  3  x  y  10 x  10 y Bài 2: (2,5 điểm)   1)Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = CMR : n   40 2)Tìm tất số nguyên tố p số nguyên dương x, y thoả mãn:  p   x( x  2)   p   y  y   3) Tìm tất số nguyên dương n cho tồn số nguyên dương x, y, z thoả mãn: x3  y  z  nx y z Bài 3: (1,5 điểm) Cho số thực dương thoả mãn: a  b b  c c  a   CMR : ab  ac  bc  Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H Gọi Q điểm cung nhỏ BC Gọi E, F điểm đối xứng Q qua AB, AC 1) CMR: MH.MA = MP.MN 2) CMR : E, F, H thẳng hàng 3) Gọi J giao điểm QE AB Gọi I giao điểm QF AC Tìm vị trí Q cung nhỏ BC để AB AC  nhỏ QJ QI Bài 5: (1,0 điểm) CMR tồn số nguyên a,b,c cho  a  b  c  ThuVienDeThi.com 1000 ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com