Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 2016 môn: Toán (không chuyên)28531

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  20  45  2.250 ; B  Câu (2,5 điểm) 15  12  2 3 2 x  1  x  y   1 1) Giải hệ phương trình:  3x  8y  19 2) Cho phương trình bậc hai: x  mx + m 1 = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x thỏa 1 x1  x mãn hệ thức :   x1 x 2015 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp ฀ b) Giả sử BAC  600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định ฀ ฀ d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Câu (0,5 điểm): Chứng minh rằng: 21  a     b    31 b a     (với a, b  ) -HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang ) Nội dung Câu Câu a) 0,75 điểm b) 0,75 điểm Điểm A  20  45  2.250    10 =  52 15  12   3 2 B 3 52 52  3 2   0,75 0,25 0,5 Câu 1,0 điểm 2) 1,5 điểm + Tìm y = ( x = 1) + Tìm giá trị cịn lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; ) a) +Khi m = phương trình (1) trở thành x  4x   + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = b) Cách 1: + Chứng tỏ  ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25  x1  x  m + Áp dụng hệ thức Viét :   x1.x + Biến đổi hệ thức  m 1 m m 1 x1  x thành (*)    m  2015 x1 x 2015 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2016(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m – + Biến đổi hệ thức a) m m 1 x1  x thành (*)    m  2015 x1 x 2015 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2016(tmđk) Câu + Lâp bảng giá trị có giá trị ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ điểm + Vẽ đường parabol qua điểm 0,25 0,25 b) + Xác định hệ số b = –2 0,75 + Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ điểm (2; 1) điểm + Xác định hệ số a = 0,25 0,25 0,25 Câu ฀ a) BD  AC (gt)  ADB = 90 1,0 CE  AB (gt)  AEC ฀ = 900 điểm Tứ giác ADHE có D ฀ +E ฀  1800 nên tứ giác nội tiếp b) Kẻ OI  BC ( I  BC ), nối O với B, O với C ฀ ฀ 1,0 Có BAC = 60  BOC = 120 (góc nội tiếp góc tâm điểm chắn cung) ฀  300 OBC cân O  OCI Suy OI  R c) Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc với DE 1,0 Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)  AO  sAt điểm BEDC nội tiếp (E, D nhìn BC góc vng) ฀ ฀ ฀  ACB =AED (cùng bù với BED ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25  ฀  ฀  ACB ฀ Mặt khác BAs   sdAB    ฀ ฀  sAt // DE (hai góc vị trí so le trong)  BAs  AED  d  sAt 0,5 Có d  sAt , OA  sAt  d  OA (tiên đề Ơclit)  Đường thẳng (d) qua điểm O cố định 0,25 ฀ ฀ ฀ d) Có ABD  ACE (cùng phụ với góc BAC ) 1,0 điểm  1฀  ฀ ฀  ABP  ECQ   ABD    ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 ฀ ฀ QEC vuông E  ECQ  EQC  900  CQ  BP Mà BP, CQ phân giác nên MP, NQ cắt trung điểm đường Vậy có MNPQ hình thoi 0,25 Câu * Ta có: 21  a     b    21a   3b  b a b a 0,5   điểm Với a, b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: 1 21 21a  3  21a   a a (1) 3b  21 21  3b   b b (2) 0,25 Cộng vế (1) (2) ta được: 1 1   21   a      b    12 b a   Mà: 12  144.7  1008 ; 31  312  961  12  31 1 1    21   a      b   > 31 (đpcm) b a   Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương -HẾT - ThuVienDeThi.com 0,25 ...UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Khơng chun) ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang ) Nội dung Câu Câu... a) m m 1 x1  x thành (*)    m  2015 x1 x 2015 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2016( tmđk) Câu + Lâp bảng giá trị có giá trị ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25... x1.x + Biến đổi hệ thức  m 1 m m 1 x1  x thành (*)    m  2015 x1 x 2015 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2016( tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm