SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VỊNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MƠN THI : TỐN ( Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) Cho phương trình: x x (1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) 2 a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận y1 x1 , y x làm nghiệm x2 x1 b,Không giải phương trình (1) tính giá trị biểu thức: A x12 x1 x x 22 x13 x x1 x 23 Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x ax bx ax có nghiệm thực , với a,b số thực Tìm giá trị nhỏ a b Câu : (2,5 điểm) 10 a, Giải phương trình: 4 2 x 3 x 1 2( x ) ( x ) x x b, Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: 2 3( x ) ( x ) m 12 x x 1 Câu 4: (1,5 điểm).Cho x, y, z 1;2 Tìm giá trị lớn P ( x y z )( ) x y z Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC P điểm thuộc miền tam giác Gọi K, M, L hình chiếu vng góc P lên đường thẳng BC, CA, AB Hãy xác định vị trí P cho tổng BK CL2 AM nhỏ ……………… HẾT……………… ( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I Điểm 0,25 x x2 Theo Vi-Et ta có : x1 x 2( x1 x ) Lại có: y1 y x1 x 6 x1 x y1 y x1 x 9 x1 x 0,5 0,5 Vậy: y y b, Ta có: A 0,25 ( x1 x ) x1 x ) x1 x x1 x ( x1 x ) x1 x 3.(2 ) 0,25 0;25 4.1 (2 ) 2.1 36 4(12 2) 0,5 * x = không nghiệm pt 0,25 1 * x : Phương trình trở thành : x a ( x ) b x x 0,25 t ; t , phương trình trở thành: x t at b t at b Đặt x II Theo Bunhia at b (a b )(t 1) a b 2 2 at b t2 1 t2 0,25 t2 1 0,25 a2 b2 t 1 6 t 1 9(t 1) 18 25 t 1 Mặt khác: t 16(t 1) 16 25 Vậy a b t 2 x 1 a, Với x