Đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT khối lớp 936462

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC: 2012 – 2013 NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 Chú ý: + Tất kết (nếu khơng giải thích thêm) lấy giá trị gần chữ số thập phân khơng làm trịn + Mỗi câu làm học sinh điểm Bài 1: Cho tan   s in2701' cos 3715'.t an2013' Tìm  (làm trịn đến phút) cot 3323' cos1532 ' 32   20112  Bài 2: Tính A=   20132  1 1 Bài 3: Tính A=    1  2013 2012  2012 2013 Bài 4: Tìm cặp số  x; y  nguyên dương nghiệm phương trình: x y 7 Bài 5: Tìm chữ số tận tổng B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045 Bài 6: Cho hình thoi có cạnh 24,13 cm, khoảng cách cạnh 12,25cm a) Tính góc hình thoi (làm trịn đến độ) b) Tính diện tích hình trịn (O) nội tiếp hình thoi Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = 5 x  (1) y = x  (2) Gọi A giao điểm 5 đồ thị, B C theo thứ tự giao điểm đồ thị (1) (2) với trục hồnh a) Tính diện tích tam giác ABC ; b) Viết phương trình đường phân giác góc BAC Bài 8: Tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo AB=6cm; OA=8cm; OB=4cm; OD=6cm Tính độ dài AD Bài 9: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC Giả sử PO = d, tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm Bài 10: Cho dãy số u2= 4; u3 = 12; u4 = 23; u5 = 37; u6 = 54;….; un+2 = aun+1 + bun + c a) Tìm hệ số a, b ,c ; b) Tính giá trị u1 ; u20 *** HẾT*** Ghi chú: - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC: 2012 – 2013 NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết lấy chữ số thập phân khơng làm trịn - Sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, dư thiếu chữ số thập phân trừ 0,5đ ; sai chữ số thập phân không chấm điểm - Nếu sai kết quả, nội dung 0,25đ - Nếu kết mà khơng có đơn vị kết dạng phân số trừ 0,25đ BÀI NỘI DUNG  s in2701' cos 3715'.t an2013'    tan 1    cot 3323' cos1532 ' KẾT QUẢ 16046’ ĐIỂM 1đ  32   20112  2.4 6.8 2010.2012  52  92  20132  4.6 8.10 2012.2014  2014 0,00099 1đ 1    1  2013 2012  2012 2013 0,97771 1đ 1  2.1 1     2  1 2013  2 2013 2012  2012 2013   3.2 2013.2012 1    2012 2013 x  y  (1) Từ (1) suy ra:  x  49;0  y  49 1  y  49  x  14 x Nhập hình: X  X  1: Y  49  X  14 X Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = kết DeThiMau.vn  x; y   1;36  ;  4;25 ;  9;16  0,5đ ; 16;9  ;  25;4  ;  36;1 0,5đ B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045 Ta có: Chữ số tận B 1đ a) ฀A = C฀ = 310 ฀= D ฀ = 1490 B b) S = 117,85881 cm2 0,25đ 0,25đ a) S = 10,80882 0,5đ 21 có tận 35 có tận 49 có tận ………………… 20138045 có tận 2013 Vậy S có tận (2 + + + ….+ 2013) = (2 + 2013) 2013   = 2027090 B N 24,13 12,25 A C O H M D a) sinA= ฀= D ฀= B BH ฀  ฀A = 310= C AB 3600  ฀A b) S =  r y f(x) = ∙x + 0,5đ 12 3 A 34 b) y = 4x – B -4 γ α O β 39 x C 34 g( x ) = 5 ∙x + DeThiMau.vn 0,5đ a) A  39  ;3  , B(– 4;0) , C(3 ;0)  34 34  AB = 6,00245048 ; AC = 3,601470288 ; BC = S p ( p  a )( p  b)( p  c) ฀ b) α = 30057’49,52’’ ; β = tan-1( ) ; BAC  900 ฀ có dạng y = ax + b Pt đường phân giác d BAC γ = 1800 – (450 + β)  tan γ =  a = 39  3 ;3  nên tìm b =  34 34  d qua A  H X B 12,88409 cm 1đ AH = 0,57447 cm 1đ C Y O A D Kẻ AH  OB ; BH = x ; AH = y   x  y  36  x  Ta có   2 y 64 x       y  135   AD= AH  DH  135  11,52  166 C A H P d D O R B Gọi D giao điểm OP AB, có AB  OP DeThiMau.vn OA2 = OD.OP  OD  R2 d R AD = OA  OD = R  d 1 SABO = OD.AB = AH.OB 2 OD AB OD.2 AD  AH   OB OB 10 2 a) 12a  4b  c  23 Ta có hệ : 23a  12b  c  37 37 a  23b  c  54  Giải hệ ta được: a = 2, b = – 1, c = Vậy un+2 = 2un+1 – un + b) Gán:  A, 12  B,  D(đếm) Ghi: D = D + 1:C = 2B – A + 3: D = D + 1:A = 2C – B + 3: D = D + 1:B = 2A – C + Ấn phím = đến D = 20 DeThiMau.vn a) a = 2, b = – ,c = 0,5đ b) u1 = – u20 = 607 0,25đ 0,25đ ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC: 2012 – 2013 NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết... CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết lấy chữ số thập phân khơng làm trịn - Sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, dư thi? ??u chữ số thập phân trừ 0,5đ ; sai chữ số thập phân không chấm điểm - Nếu sai kết quả, nội dung...  y  49  x  14 x Nhập hình: X  X  1: Y  49  X  14 X Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = kết DeThiMau.vn  x; y   1;36  ;  4;25 ;  9;16  0,5đ ; 16;9  ;  25;4  ;  36;1 0,5đ B = 21