THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian lµm bµi : 150 Ngµy thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang đề thức - Các toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cầu ghi kết Câu ( điểm) ( Chỉ ghi kết qu¶ )Cho 2 3 1 4 1 a b 2 1 Tính giá trị f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( điểm) ( Chỉ ghi kết ) 49 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 50 1 1 b) Cho D = ( víi n N ) Tìm n nhỏ để D > 2n c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n N ) T×m n ? Câu ( điểm)Xét dÃy (Un); n = 1,2,3, xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20? Câu ( điểm)( Chỉ ghi kết )Tìm thương dư phép chia (320+1) cho (215+1)? 21x x 41 a b c C©u ( điểm)Tìm a,b,c biết ( x 1)( x 2)( x 3) x x x Câu ( điểm) x xy y 1 1 a)Tìm x,y N* thoả mÃn b) T×m x,y,z biÕt : y yz z x y xy z zx x C©u 7( ®iĨm)Cho ®a thøc f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư là2009 vµ 2014, chia cho x2 – x - thương x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân gi¸c AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 Tính AD ? Câu ( điểm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)TÝnh diÖn tÝch ABC b) TÝnh góc ABC ( làm tròn đến phút ) Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thức - đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian làm : 150 phút Ngày thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang Các toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cầu ghi kết Trang: ThuVienDeThi.com Câu ( điểm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 2 3 1 4 1 a b 1 Tính giá trị cña f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 Câu ( điểm) ( Chỉ ghi kết ) 49 a) Tính giá trÞ biĨu thøc C = 1+ 50 1 1 b) Cho D = ( với n N ) Tìm n nhỏ để D > 2n c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n N ) Tìm n ? Câu ( điểm)Xét dÃy (Un); n = 1,2,3, xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? 21x x 41 a b c C©u ( điểm)Tìm a,b,c biết ( x 1)( x 2)( x 3) x x x C©u 7( ®iĨm)Cho ®a thøc f(x) chia cho x 3, chia cho x+2 có số dư lµ2009 vµ 2014, chia cho x2 – x - thương x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 Tính AD ? Câu ( điểm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)TÝnh diÖn tÝch ABC b) Tính góc ABC ( làm tròn đến ) PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I LỚP THCS NĂM 2009-2010 Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 b = 20112010 Câu (6 điểm) Tìm : a) Chữ số tận số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999 Câu (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = a) Tính giá trị P( 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 29 ); P( ) b) Tìm x biết P(x) = 4046126 2009 Câu (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2009) b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) P(2009) Câu (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu (6 điểm):Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un 1 , ,biết u5 588 , u6 1084 un 1 3un 2un 1 Tính u1 , u2 , u25 Câu (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn: Trang: ThuVienDeThi.com y 5 3 2x 5 7 1 ; x 3 5 8 1 y 1 4 2 3 5 7 Câu (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi khơng kỳ hạn) Hỏi bạn Tốn phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 2600000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng gửi số tháng câu a) tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, bạn Tốn nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Câu (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 510 49'12" 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 210 a.103 24 220 b.102 76 220.n c.102 76(n N ) 29 d 102 12 219 e.102 88 Do 29999 220.49919 (c.102 76)(e.102 88) f 102 88 Vậy a) b) có đáp số Câu 3: Rút gọn P(x)= Tìm x để P(x) = 1 29 P( ) 5; P( ) 2008,80002 ; x x x( x 5) 2009 x x 4046126 x 2009; x 2014 4046126 Câu 4:Có k (k 1)(k 2) (k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2)) Nên P 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2)= n(n 1)(n 2)(n 3) P(100)=26527650; P(2009)= Ta có 2009.2010.2011.2012 2009.2010.2011 2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012 106 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Trang: ThuVienDeThi.com Câu 5Đặt P(x)= đa thức choCó S1 = P(1) = 515 514.5 ; có 514 6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5 106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 P(1) (1)15 1 ; S2 = P(1) P(1) 15258789063 Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1 (3U n U n 1 )(n N ; n 2) Từ tính được: U 340;U 216;U 154;U1 123 Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25 520093788 818 409 ;B Câu 7:Pt có dạng Ax Bx x ; tính A = x = 45,92416672 B A 1511 629 y y 2CD 31 115 y 1, 786519669 Pt thứ có dạng y ; tính C= ; D C D CD 25 36 Câu 8: Lập luận để cơng thức tính tiền lãi gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: n 58 S n 2.10 1 Từ suy S n 2, 6.106 n 46 hay phải 46 tháng có số 10 tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng n 3.68 - Lập luận để có cơng thức Pn 2.10 1 n số quý gửi tiền; Pn số tiền gốc lãi sau n 10 quý( quý tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ có P15 2707613,961 2, 6.106 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu Gọi H chân cột cờ ( giao AB cột cờ , chiều cao cột cờ CH +1,5m Đặt 510 49'12" ; 450 39' Xét tam giác vng AHC có: AH = HC.cot ; tương tự có: BH = HC.cot 10 Do 10=AB= BH- AH = HC( cot cot ) hay HC= 52,299354949 (m) cot cot Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu cho tiện) UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Đề Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.) Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=0 A ; 2 4 6 8 B ;C 2 7 1 2 29 1 20 30 40 50 u1 1; u2 n 4un 1 3un Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn u Trang: ThuVienDeThi.com 10 Tìm u20 ; S20 u1 u2 u20 ; P8 u1u2 u8 x y 4,1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: y x 4,1 Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn: x3 y xy Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn:1n 2n 3n 10n 11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ); 2009 P(27, 22009) Bài 8(5 điểm) Giả sử (1 x 3x x3 x 84 x5 )10 a0 a1 x a2 x a50 x50 Tính S a0 a1 a2 a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn) n 0, 24995 k 1 k ( k 1)( k 2) Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= ;B= ; C=0,04991687445 2đ 7534 943 gửi vào A,B C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: A;2 B;3 C ;2 D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ) Đk: x, y [1;9] Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy Trang: ThuVienDeThi.com 4,1 x y y x 4,1(Vô lý) Tương tự có nghiệm mà x0,y>0 nên y x x x3 Dùng máy tính với cơng thức: X X 1: X X X Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) x 105 Ta nghiệm cần tìm: y 2940 2đ 2đ 1đ Xn Bài 6:(5đ)Với n nguyên dương ta có n giảm n tăng (1 X 10 ) 11 10 XA Nên BĐT cho A >0(*) vế trái giảm A tăng 2đ X 1 11 10 XA Dùng máy: X X 1: A với X ? = liên tiếp ta có (*) với X 1 11 A=1,2,…,6; (*) sai A=7 2đ Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ Trang: ThuVienDeThi.com a b c d 1994 8a 4b 2c d 1982 Bài 7(5đ)Theo có hệ: 27 a 9b 3c d 1926 64a 16b 4c d 1752 37 245 ; d 2036 Giải hệ ta có a ; b 52; c 3 P 2035,959362; P 27, 22009 338581, 7018 2009 1đ 2đ 2đ Bài 8(5đ)Đặt f ( x) (1 x x x3 x 84 x5 )10 a0 a1 x a2 x a50 x50 Khi S a0 a1 a2 a50 = f(1)=9910 1đ 2đ 9910 (995 ) 95099004992 = 950992.1010 2.95099.499.105 4992 Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi ) S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu tốn 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n ngun dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n 49 thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng n tăng 1,0225>1 Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ 1 1 k (k 1)(k 2) k (k 1) (k 1)(k 2) n 11 0, 24995 0, 24995 (n 1)(n 2) 10000 (n 1)(n 2) k 1 k ( k 1)( k 2) Bài 10(5đ)Ta có Chứng minh cần đủ n 99 1đ 2đ 2đ UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong tam giác ngoại tiếp đường trịn tâm O bán kính r = 3,14 cm, tìm tam giác có diện tích nhỏ tính diện tích Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x x x Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n k (k 1)(k 2)(k 3) 0, 0555555 k 1 n Bài 7(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2n 3n 50n 51n Trang: ThuVienDeThi.com U1 = 0,1; U = 0,2; U = 0,3 U n 3 U n 9U n 1 4U n Bài 8(5 điểm)Cho dãy số U n thoả mãn 20 Tính U 20 ; S20 = U k ; P10 =U1U U10 k=1 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S 3 p (dùng công thức Hê-Rông) 1đ 2 2 2 nên S p r 3S r hay S 3r 3(3,14) 51, 23198443(cm ) 2đ Từ kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ tam giác cạnh a = 3.3,14 10,87727907(cm) 1đ diện tích nhỏ 51, 23198443(cm ) 1đ Bài 5(5đ) x x Bpt cho 0(*) 3 Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái x0= 0,7317739413 Từ suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) n 1 Ta có VT= = (k 1)(k 2)(k 3) k 1 k ( k 1)( k 2) 1đ 2đ 2đ 11 2đ n 1(n 2)(n 3) 1 3.0, 0555555 (n 1)(n 2)(n 3) (n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024 Do bđt cho 1đ Suy ĐK cần: 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n 179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182 6000 000,024 thoả mãn Lại có n tăng (n 1)(n 2)(n 3) tăng Vậy số tự nhiên thoả mãn n 180 , n N 1đ Bài 7(5đ) (n+3)3> n k Yêu cầu toán tương đương với 0(*) k 1 51 50 1đ Với n=0 (*) k Vì nên n tăng 51 n k giảm; suy VT(*) hàm giảm theo n 1đ 51 A X Dùng máy tính: A A 1: với A ? = liên tiếp X=1 51 Ta A 34 (*) đúng; A 35 (*) sai nên với n 35 (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 50 Bài 8(5đ) Trang: ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 1đ 20 U Tính U20 ; k 1 k Dùng máy tính: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? ; Y ? 0,6 ấn = liên tiếp ta có U 20 27590581; S20 38599763,5 ; 2đ Tương tự cú P10 =24859928,14 UBND huyện Gia lộc Phòng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 120 Ngày thi: 30/10/2008 đề thi lần I Đề thi gåm trang -Ghi chú: - Thí sinh sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các yêu cầu riêng kết lấy xác làm tròn đến chữ số thập phân - Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số Đề Câu 1(6đ) Thực phép tính(chỉ nêu đáp sè) A B A 321930 291945 2171954 3041975 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y x 5xy x 5xy víi x=0,123456789; y=0.987654321 x y2 1986 1992 1986 3972 1987 1983.1985.1988.1989 ;B 7 6,35 : 6,5 9,899 12,8 1, : 36 : 0, 25 1,8333 Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 2,3 : 6, 25 .7 : x : 1,3 8, 6 8.0, 0125 6, 14 x x 1 4 1 1 3 2 1 2 3 Câu 3(5đ) Tìm số tự nhiên a, b biết 2108 13 157 2 2 1 b Câu 4(5đ): Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số dư chia đa thức x x x cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n a Trang: ThuVienDeThi.com Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 TÝnh A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lÃi suất m% tháng Biết người không rút tiền lÃi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lÃi áp dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dÃy số: u1=21, u2=34 un+1=3un- 2un-1 Viết quy trình bấm phím tính un+1?áp dụng tính u10, u15, u20 8cos3 x 2sin3 x tan x +cotg3x Câu 9(5đ) Cho t gx 2,324 Tính B 2 cos x sin x sin x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC cã B 120 , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu Đáp án Ghi vào hình: X X X X ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chun trá lªn dòng biểu thức ấn = A(x1) (-4,645914508) Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 5 a/ Thay x=5 vµo biĨu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt số dư Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7 Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: SHIFT STO X, di chun trỏ lên dòng biểu thức ấn = kết 189 => m=-189 Tương tự n=-168 Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 Tính máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d Sau làm -Số tiền gốc lÃi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc lÃi cuối tháng a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lÃi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) đồng - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lÃi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền người nhận là: Tính máy, ta 103.360.118,8 đồng a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 Điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lặp lại dÃy phím: b/ 1 u10 = 1597 Trang: 10 ThuVienDeThi.com u15=17711 u20 = 196418 - Gọi S S diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 3R ¸p dơng:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,1232 6,553018509 cm2 +Đưa công thức tính diện tích tam giác nội tiếp ®êng trßn (O;R): S’= 3 R 3 1,1232 1, 638254627cm ¸p dơng: Thay R=1,123 cm ; S’= 1 0,5 0,5 B' B C A 10 D / AB ABD a/ KỴ AB’// víi BD, B’ thc tia CB B 600 (so le trong) / BA 1800 1200 600 ( kÒ bï) => ABB' ®Ịu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm B BD BC AB'.BC AB.BC AB.2AB => BD= AB AB' B'C CB' CB BB' 2AB AB Tính BD máy, ta được: BD 4.166666667 cm 1 b/ S ABD AB.sin ABD.BD AB.sin 600 AB AB2 sin 600 2 3 Tính máy: S ABD 6, 252 11, 27637245cm Vì AB//BD nên: UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục đào tạo 1 đề thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio Năm học 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008 §Ò thi gåm trang ®Ị chÝnh thøc Ghi chó: - ThÝ sinh sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)Tính giá trị biểu thức sau 1 1,5 0,25 B = : 0, (3) - 0,8 : 50 46 0,4 6 2,2.10 1: sin 20o11' 20, 08'' C tg90 01o 20, 09 22 cos12o 20 '08'' sin 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 '' cos3 19o 5' 20, (09) '' Trang: 11 ThuVienDeThi.com 1 13 : .1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 b)T×m x biÕt 3,2 0,8(5,5 3,25) 3,145 x 2,006 Câu 2(5đ) Tính tổng thương số dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 Câu 3(5đ) Tìm chữ sè thËp ph©n thø 2008 phÐp chia cho 19 Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi củạ trường phân bố c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lƯ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 Tính số học sinh giỏi khối biết khối nhiều khối học sinh giỏi Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3 H·y tìm số dư chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a) Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124 a) Xác định đa thức b) Tìm m để A(x) + m chia hÕt cho x-5 13+ - 13- (n : U = n C©u 7(5đ)Cho dÃy số với số hạng tổng quát cho bëi c«ng thøc n n N* ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) U 166U n 1 b) Chøng minh r»ng : U n n 1 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 C©u 8(5®) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Câu 9(5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By C,D Cho biết MC 20 11.2007; diện tích tam giác ABM UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục đào tạo Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang đề thức Chú ý: C©u MD 20 11.2008 TÝnh MO - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa Đáp án a)A=173 Trang: 12 ThuVienDeThi.com §iĨm 3 B=0,015747182 b)x=8,586963434 123456 7891011121314 15 -1233500 88 122008 1011874 541842437 1067 0110111213141 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 77919 Vậy tổng thương dư phép chia 1011874541922356 2:19=0,105263157 ta chữ số thập phân đưa trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9 lấy 17:19=0,894736842 ta chữ số thập phân đưa trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9 lấy 2:19=0,105263157 ta chữ số thập phân lặp lại 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số lấy 2008 chia cho 18 thương 111 dư 10 Vậy chữ số đứng vị trí 2008 sau dấu phảy chữ số đứng vị trí thứ 10 chu kỳ chữ số Gi số học sinh khối 6,7,8,9 theo thứ tự a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ a b c d 1,5 1,1 1,3 1, 1 1 1 1 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a b c d cd 30 1,5 1,1 1,3 1, 1, 1,3 0,1 Từ dễ dàng giải : a=45; b=33; c=39; d=36 VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 a/ Giá trị biểu thức A(x) x = số dư phép chia đa thức cho x Quy trình bấm phím máy 500 MS: SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( kết a=2146) Tương tự ta cã b=2494 1 Ta cã: b 2494 43 1 a 2146 37 37 Do ®ã: sè d chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) 570MS: SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348 ALPHA A Ên = liên tiếp chọn kết số nguyên Kết Ư(348) = 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 Trang: 13 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 a) Đặt B(x) = x3-1 B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 A(5) + m = Do ®ã m = - A(5) = -124 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 1 1 510 a.26 b.1 26a b 510 8944 a.510 b.26 510a b 26 8944 Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên = u5 ấn tiếp = u6; Quy trình bấm phím máy 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = ®ỵc un+1 Ta ®ỵc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoài đề không yêu cầu tính Un+1 theo Un Un-1 nên ta lập quy trình đơn giản nhiều sau: b 1 ((13+ )^ALPHA A)-(13 )^ALPHA A) a ( )= n+1 SHIFT STO A a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 1 c m m – A = N.x – A đồng víi x = 1 100 100 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng Trang: 14 ThuVienDeThi.com - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 Nx n Nx n ( x 1) + +x+1) A = n 1 n 2 = x x x xn Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng 1 1 90o a) cm góc COD = y Từ ®ã dïng hƯ thøc lỵng ta ®ỵc : OM= MC.MD 20 11.2007.20 11.2008 1, 648930728 x D M b)cm : AMB CMO(g g) C 1 A O B S AMB AB 4OM S COD CD CD S AMB UBND huyÖn gia lộc Phòng giáo dục đào tạo 4OM 4OM 1,359486273 CD.OM CD CD 2 1 đề thi học sinh giỏi máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 150 Ngày thi: 30/11/2008 Đề thi gồm 02 trang Ghi chó: - Thí sinh sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số Câu 1(5đ) Trang: 15 ThuVienDeThi.com Tính giá trị biểu thức sau( xác đến chữ số thập phân nêu đáp số) A 2011 1957 2011 1987 2011 2008 x100 x 98 x 96 x B víi x = x 99 x 97 x 95 x 9+ 19,(45) 9 20, 0(8) C©u 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) a)Tìm số tự nhiên a,b, c biÕt a, bc 9 8 1 9 4 (17,125 19,38 : x).0, b)T×m x biÕt 1 :2 12 18 3 17 5 32 4,(407) : : 27, 74 6, 48 Câu 3(5đ) Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088 B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi G tổng số nghịch đảo phần tử A; L tổng số nghịch đảo phần tử B Tính G + L (kết để dạng phân số) Câu 4(5đ) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lÃi suất m% tháng (gửi góp) Biết người không rút tiền lÃi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lÃi áp dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 5(5đ) Cho biểu thức P(x) = 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 a) TÝnh P( ) chÝnh xác đến chữ số thập phân v kết P(2005) dạng phân số b) Tìm x biết P(x) = 4038084 Câu 6(5đ) Cho phương trình 22x5 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để phương trình có nghiệm x = 20,112008 Câu 7(5đ) Cho P x 35 x 37 x 60080 x3 10 x 2007 x 20070 vaø Q x a bx c x 10 x 2007 a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính n để T x x 10 x 2007 P x n chia heỏt cho x + Câu 8(5đ) Cho dóy số với số hạng tổng quát cho công thức : Trang: 16 ThuVienDeThi.com 13+ - 13- U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tính U1, U2,U3,U4( nêu đáp số) d) Lp cụng thc truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un v Un-1 Tính U8-U5 Câu 9(5đ) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x )64 Tớnh tổng chữ số tng cỏc h s ca a thc Câu 10(5đ) a)Một đa giác có 013 020 đường chéo Hỏi đa giác có cạnh b)Cho tam giỏc ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho ABD = CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giỏc BEN UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục đào tạo đề thi lần Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu Đáp án A=39,908336 B=1,104917 a)a= b = c = b)x=2,4 1 1 28 70 130 4038088 1 1 1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 11 1 1 1 = 4 7 10 2008 2011 G 2010 670 = 13 2011 6033 2011 §iĨm 2,5 2,5 1 1 Trang: 17 ThuVienDeThi.com 1 1 1 15 35 63 99 4032063 1 1 = 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 = 1 3 5 2007 2009 L 1 2008 1004 = 1 2 2009 2009 2009 670 1004 365 074 GL 2011 2009 040 099 Sè tiÒn gốc lÃi a đồng gửi vào tháng là: a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m% Số tiền gốc lÃi a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng) Số tiền gốc lÃi a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng) Số tiền gốc lÃi a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền gốc lẫn lÃi người nhận sau n tháng là: a(xn+xn-1+xn-2++x) (®ång) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a a(x n 1 1) a (®ång) = x 1 Víi a=10 000 000 ®ång, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền người nhận là: 103 360 118,8 ®ång Ta cã: 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 1 1 1 x x 1 x 1 x x4 x5 1 x x x 5x a)P( ) = 0,17053; P(2005) = 806010 b)P(x) = x2+5x-4038084=0 Giải được: x = 2007; x = - 2012 4038084 P 1 1 1 1 22x5 12x4 2007x3 22x2- Phương trình + + 12x + 2008 a = cã mét nghiÖm x=20,112008 a =22x – 12x + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 Trang: 18 ThuVienDeThi.com 35 x 37 x 60080 a bx c a)P(x)=Q(x) x 10 x 2007 x 20070 x 10 x 2007 35 x 37 x 60080 (a b)x (c 10b)x 2007a 10c = x 10 x 2007 x 20070 x 10x 2007x 20070 b 35 a 10b +c 37 2007a 10c 60080 Tõ ®ã giải a=30 ; b= ; c= 13 b)Ta cã: T x x 10 x 2007 P x n chia heát cho x + A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 có nghiệm x = -3 Từ giải ®ỵc n = 60506 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 1 1 510 a.26 b.1 26a b 510 8944 a.510 b.26 510a b 26 8944 Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm để tính un+1 máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn = u5 ấn tiếp = u6; Quy trình bấm phím máy 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = un+1 U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a)Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi : b a a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- a 2 b2 a b Đáp soá : A = 184,9360067 b)Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Ta cã : 264 = 232 = 42949672962 Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Trang: 19 ThuVienDeThi.com 1 1 1 Tính máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 2XY.105 = Y2 = A = 4 4 Tõ tính tổng chữ số A 88 0 a)Gäi sè c¹nh đa giác n Khi số đường chéo lµ: Theo bµi ta cã: 10 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6 n(n 3) n(n 3) =2 013 020 n2 – 3n 026 040 = Giải máy tính được: n=2008; n=-2005 Vậy số cạnh đa giác 2008 b)K BI AC I l trung điểm AC A Ta có: ABD = CBE = 200 DBE = 200 (1) Mµ ADB = CEB (g–c–g) D BD = BE BDE cân B I I trung điểm DE E mà BM = BN MBN = 200 M BMN BDE đồng dạng B N 1 S BMN BM S BED BE SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC C 1 1 ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính 3 3 2009 13,3 1,252 *15.373:3.754 A= ;B= 2 234 3 3 23 [( ) ( ) ] 7 o (1sin 17 34' ) (1tg 25o30' )3 (1cos 50o13' )3 C= (1 cos3 35o 25' ) (1 cot g 25o30' )3 (1sin 50o13' )3 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH BD a)Tính SABH theo m,n b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH 3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh S tồn phần ,thể tích O.ABCD theo a,l Trang: 20 ThuVienDeThi.com ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008 -2009 MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Đề Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần... DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008 -2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần... đào tạo 1 đề thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio Năm học 2008 -2009 Thời gian làm : 150 Ngày thi: 25/12/2008 Đề thi gồm trang ®Ị thức Ghi chú: - Thí sinh sử dụng loại máy Casio
Ngày đăng: 29/03/2022, 02:09
Xem thêm:
