Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay vòng thị xã năm học 2011 – 201238123

Phòng GD & ĐT Thị xã Thuận An Trường THCS Châu Văn Liêm Đề tham khảo Kỳ thiHSG giải toán máy tính cầm tay vịng Thị xã Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm : 150 phút Họ Tên:……………………………………………… Số báo danh:……… Đề bài: Câu1: ( điểm) Tìm hai chữ số cuối 3512 Câu 2: ( điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Câu 3: ( điểm) Cho tan x = 2,34 (x góc nhọn).Tính: P = 8cos3x - 2sin3 x + cos x cos x - sin3 x + sin x Câu 4: ( điểm) Tìm số tự nhiên n để 28+211+2n số phương Câu 5: ( điểm) Giải PT sau tính gần chữ số thập phân x13 + x23 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 =  x  y  x  y   Câu 6: ( điểm) : Giải hệ phương trình sau:   x  y  x  y   Câu 7: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, biết AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D ACB  ฀ ADB ? cho DC = AB Tính tổng số đo ฀ Câu 8: ( điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A, có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC a) Tính BC; AH; HC b) Kẻ phân giác BN góc B Tính NB ฀ Câu 9: ( điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC  720 (Tính xác đến chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Câu 10: (2 điểm) Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/ tháng Hỏi: a) Bạn muốn trả vịng năm tháng bạn phải trả tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD sau trả hết tiền? DeThiMau.vn ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Nội dung Tìm hai chữ số cuối Ta có: 356=1838265625 Hai chữ số cuối 356 25 Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối chúng hai chữ số cuối (25)2=625 Vậy hai chữ số cuối 25 Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Nhận xét: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 3512 Cho tan x =2,34 (x góc nhọn).Tính: P = Đáp số P=-0,792316539 8cos3x - 2sin3 x + cos x cos x - sin3 x + sin x Điểm 1 1 2 Ta có: 28+211=28(1+33)=482 Để 28+211+2n số phương thì: 28+211+2n =k2 hay 2n=k2482=(k-48)(k+48) Suy k-48=2p k+48=2q Ta có 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k48)=96=25.3 Vậy với p=5; q=3 hay n=12 28+211+2n số phương Tính máy CASIO là: Khai báo công thức an = 28 + 211 + 2n Bấm máy sau: ( ^ + ^ + 11 Lần lượt khai báo X=1; 2;3 … 12 dung D thức trên, sau bấm phím = ^ ALPHA X để trở công ta a12 =80 Vậy n=12 x13+ x23  -103,26484 DeThiMau.vn ) 14 y  vào PT (1) 205y2 – 41  14391 82y - 62 = y1,2 = thay vào BT x tìm x 205 Trừ (1) cho (2) Suy x = (x;y) = (4,330853525; 0,785182898) ฀ ACB  ฀ ADB = (x;y) = (-1,130853525; 0,385182898) 450 Cho tam giác vng ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC 1/Tính BC; AH; HC 2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB -Dùng hệ thức lượửctong tam giác vng để tính câu -Theo t/c đường phân giác có: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC AC AB AC AB + AC NA AC từ tính NA; sử dụng Pitago tam giác ABN Þ = AB AB + AC tính BN A N B H C B 8,91 72 A H C 10,32 ฀ a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,474 cm b) SABC = 1 AC.BH = 10,32.8.474 = 43,726 cm2 2 c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm Suy HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm DeThiMau.vn Do BC = BH  HC  8, 4742  7,567  11,361 cm a) Gọi m số tiền hàng tháng bạn phải trả xn số tiền nợ sau n tháng Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% Sau tháng số tiền lại là: x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = + r Sau n tháng số tiền lại là: xn = x0 qn –m 10 qn 1 (1) q 1 Áp dụng công thức (1) với n = 36 xn = 0, ta = 5000×1,012 36 – m× 1, 01236  0, 012 Suy m ≈ 171, 86 USD b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012 1, 012n  = 5000×1,012 – 100× 0, 012 n Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần năm rưỡi) DeThiMau.vn ... Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay... q=3 hay n=12 28+211+2n số phương Tính máy CASIO là: Khai báo công thức an = 28 + 211 + 2n Bấm máy sau: ( ^ + ^ + 11 Lần lượt khai báo X=1; 2;3 … 12 dung D thức trên, sau bấm phím = ^ ALPHA X để... BC 1 /Tính BC; AH; HC 2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB -Dùng hệ thức lượửctong tam giác vng để tính câu -Theo t/c đường phân giác có: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC AC AB AC AB + AC NA AC từ tính