Đề thi thử vào 10 môn Toán (2)36437

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 125 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : (1.5 đ) a) 4x  5x   b) x  x   3x  y  10 c)  5 x  y  Bài 2: Cho parabol (P) : y   x2 đường thẳng (d) : y  x  (0.75đ) Vẽ (P) ( d) mặt phẳng tọa độ Bài 3: Cho phương trình: x  (m  3)x  3m  (x ẩn số) (2đ) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Tìm m đđể: x12  x 2  x1.x  d) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Tìm m để: x1  x2  x1  x2 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 12 + x 22 > Bài 4: Cho biểu thức :  x 2 x 1 x  x    x 1  P=     :   ; x  0, x  (1.5đ)  x x  x  x  12 x     a) Rút gọn biểu thức P = ? b) Tìm x biết P= -1 c) Tìm x để P đạt GTNN tìm GTNN ? Bài 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D E ( D nằm C E; đường thẳng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ) a) Chứng minh: CA2  CD  CE b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp c) Đoạn thẳng CB cắt đường trịn (O) K Tính số đo góc AOK diện tích hình quạt AOK theo R  d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh: O trung điểm đoạn thẳng MN Bài 6: Cho (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + (0.75đ) Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho biểu thức H = x1 - x đạt giá trị nhỏ HẾT SBD:…………………… DeThiMau.vn Họ Tên………………… HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TỐN Bài 1: Giải phương trình : a) 4x  5x   ( a  ; b  ; c  6 )   b  4ac  52     6   25  96  121  (0, 25đ)   11 Vì   nên phương có nghiệm phân biệt: b   5  11 x1     2a 24 b   5  11 16 x2     2 2a 24 Hai nghiệm 0.25đ.Sai nghiệm 0đ x  5x   Đặt t  x  Ta được: t  5t   b) Giải ta : t1  1 ( loại) ; Với t  t2  (nhận) (0,25đ) x 6 x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: Khơng kết luận trừ 0.25đ x (0,25đ) 3x  y  10  5 x  y   y  3x  10  5 x   3x  10    x   y  c) (0.25đ) Vậy : ( x = ; y = ) Hai nghiệm x,y 0.25đ.Sai nghiệm 0đ (0.25đ) Bài 2: a) (P) : y   x2 Lập bảng giá trị (0.25đ/1 bảng) (P) x -4 -2 y   x2 -4 -1 -1 -4 (d) x Vẽ (P) (d) y=x+4 (0.25đ) x  (m  3)x  3m  a) ( a  ; b  m  ; c  3m ) 2 Ta có :   b  4ac  (m  3)     3m   m  6m   12m Bài : Cho phương trình :  m  6m   (m  3)  0; m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0.5đ) b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m Ta có : b    m  3 a c P  x1.x   3m a 2 c) Ta có : x1  x  x1.x  S  x1  x  (0.25đ) Sai tổng(tích) trừ 0.25đ DeThiMau.vn -2 -1  x12  x 2  x1.x   (x1  x )  2x1.x  x1.x   (x1  x )  3x1.x  Thay x1  x  m  x1.x  3m Ta có:  (m  3)2    3m    (m  3)  9m   m  6m   9m   m  3m  Giải ta được: m  ; m  3 Vậy: ……… (0.25đ) Thiếu kết luận 0đ d) Rút gọn biểu thức theo S P (0.25đ) Tìm giá trị m (0.25đ) e) Rút gọn bất đẳng thức (0.25đ) Xác định m  (0.25đ) Bài : Giải :a, Đ/k x>0 ; x   x 2  x 1 x2 x 3   x 1  :     x 3 x 3 x 3 x 3  4 x x 3       x 2 x   x 1 x 3  x  x 3 x x 3     x 1 x 3 x 3    x  x 6 x  x 3 x  x 3 x x 3  P=    x 1 x 3 x 3                  x x 3   x 3       x x  x 3 x 1  x   x 3   x 1  x 3 x  x 3  x 1 x 3 B, biết P=-1   4x  1  x   x   x  x   đặt x 3  4t  t   0, a  b  c      3  t  1 (loại ) t       (nhận )  4 9 Vậy với x  P=-1  x  x 16 16  C, P    4x   4x x 3 x 3   x  36  36 x 3 x 3   x  36 x 3 36  x 3       x  9 x 3 x t 0  36 x 3 36 36 36  x 3   x  12  x 3 x 3 x 3 x 3 36 36  x  12  12  12   x 3   24 x 3 x 3 Áp dụng bất đẳng thức co-si ta có   x 3  36 2 x 3   x 3 36  2.2.6  24 Cộng hai vế với 24 ta có x 3 DeThiMau.vn   36  24  24  24  48 Vậy GTNN P=48 x 3 36 x 3   x   36  Dấu “=” xảy x 3 x 3        x 3  36 9  x    x   x  36 Hình Bài 5: a) Chứng minh CDA  CAE (g-g) x C CD CA  CA CE  CA  CD  CE (1đ) ฀ b) Chứng minh CHO  900  M Xét tứ giác AOHC có : ฀ CHO  900 ( cmt) ฀ CAO  900 ( T/c tiếp tuyến) ฀ ฀  CHO  CAO  1800 K D F  Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện 1800) (1đ) H ฀ c) Sđ AOK  900 (0.5đ)  R  90  R SquạtAOK =  ( đvdt) (0.5đ) 360 A I B O d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB I cắt cạnh BD F Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt) ฀ ฀ HAO  HCO ฀  HCO ฀ Mà HEI (So le trong, EF//MN) ฀ ฀  HAO  HEI ฀  IEH ฀ Hay IAH  E  tứ giác AHIE nội tiếp ( đỉnh kề nhìn cạnh HI góc nhau) N ฀  IAE ฀ IHE ฀  BDE ฀ Mà IAE (2 góc nội tiếp chắn cung BE) ฀  BDE ฀  IHE  Mà góc vị trí đồng vị  HI // BD Chứng minh I trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM)  IF BI  (1) (Hệ Talet) OM BO Xét BNO có IE // ON (EF//MM)  IE BI IF IE (2) (Hệ Talet) Từ (1) (2) suy ra:   ON BO OM ON Mà IE = IF (I trung điểm EF)  OM = ON Mà O  MN  O trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) (Chú ý: Sai hình vẽ,cách đánh dấu Câu : Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) => d cắt P điểm pb với m (0.25đ) Áp dụng Viet, tính x1 + x2 = 2m - 3; x1x2 = m – H2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = (2m - 3)2 - 4(m - 3) H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + Vậy minH = m =  => H  (0.25đ) (0.25đ) HẾT DeThiMau.vn sai cho 0đ 5) DeThiMau.vn ... trình ban đầu có nghiệm: Khơng kết luận trừ 0.25đ x (0,25đ) 3x  y  10  5 x  y   y  3x  10  5 x   3x  10    x   y  c) (0.25đ) Vậy : ( x = ; y = ) Hai nghiệm x,y 0.25đ.Sai... 3) H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + Vậy minH = m =  => H  (0.25đ) (0.25đ) HẾT DeThiMau.vn sai cho 0đ 5) DeThiMau.vn ... 3m    (m  3)  9m   m  6m   9m   m  3m  Giải ta được: m  ; m  3 Vậy: ……… (0.25đ) Thi? ??u kết luận 0đ d) Rút gọn biểu thức theo S P (0.25đ) Tìm giá trị m (0.25đ) e) Rút gọn bất đẳng