PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao ®Ị) Ngµy:…./… Bài 1: (6 điểm) Tính: 1 3 1 a) 0,75 3 0,5 : 3 193 33 11 1931 b) : 193 386 17 34 1931 3862 25 c) 1 3 4,025 2,885 14 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 b) Cho a 3b 2c1930 a b c = = a + b + c Tính a1935 b c a Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 Bài 4: (3 điểm) Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg Nếu lấy khoai đống thứ hai 1 số khoai đống thứ nhất, số số khoai đống thứ ba số khoai cịn lại ba đống Tính số khoai đống lúc đầu Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM=MN=NC a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), NK vng góc với AC (K thuộc AC) MH NK cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600 Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? Họ tên thí sinh: ………………………………………… số báo danh: ……… Cán coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (6 điểm) Tính: (mỗi phần cho điểm) 1 3 1 13 13 a) 0,75 3 0,5 : = : 3 2 30 (0,75 điểm) 13 15 13 13 61 61 = 26 193 33 11 1931 b) : 193 386 17 34 1931 3862 25 (0,5 điểm) 193 33 25 1931 : 386 17 34 3862 25 33 = : 34 34 2 1: 3 c) 1 4,025 2,885 14 13 = 2.1,14 14 39 2, 28 14 1,5 2, 28 0,78 (0,75 điểm) = = (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Theo đầu ta có: x y z x2 y z 16 25 x 2 y 3 z 2 x y z 100 => 4 18 32 18 32 75 75 25 (theo đầu 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100) => x = 6; y = 8; z = 10 ThuVienDeThi.com (2,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Tìm giá trị x, y cho 0,25 điểm => 1,5 điểm 1930 abc a b c = = a + b + c Tính a1935 b c a a b c a+b+c Theo ta có = = = =1 b c a b+c+a (1,5 điểm) b) Cho (0,5 điểm) (0,5 điểm) => a = b = c 1930 => abc a1935 (0,5 điểm) =1 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 Ta có 910 : 99 = 9 (89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19) : 99 (1,5 điểm) 9 8 7 6 1 = (0,5 điểm) 9 9 9 9 8 1 Mà 1 1 9 9 9 9 8 7 6 1 => < 9 9 9 9 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (0,5 điểm) b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 (1,5 điểm) 36 10 - (36 - ) chia hết cho 36 chia hết cho => 3636 910 chia hết cho (0,5 điểm) 36 10 - 36 có tận chữ số nên chia cho dư có tận chữ số nên chia cho dư => (3636 - 910) chia hết cho (0,5 điểm) 36 10 Vì 45 = mà (5,9) = nên (36 - ) 45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai đống lúc đầu x, y, z (kg) Theo ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ 2x 3y 4z ba số khoai cịn lại đống là: (0,5 điểm) ; 2x 3y 4z Theo đầu ta có (0,25 điểm) 12 x 12 y 12 z 12 x 12 y 12 z 12( x y z ) 12.196 => (0,75 điểm) 48 18 16 15 49 49 49 Lấy Tính x = 72; y = 64; z = 60 giá trị cho 0,25 điểm Trả lời : ThuVienDeThi.com => 0,75 điểm (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) A K H B M N C O - Khơng cho điểm vẽ hình ghi GT, KL vẽ hình sai khơng chấm a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân - Chỉ tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) (0,5 điểm) - Suy AM = AN (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân (0,5 điểm) b) Khẳng định tam giác OMN tam giác cân - Chỉ tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vuông) - Suy góc BMH = góc CNK - Suy góc OMN = góc ONM - Suy tam giác OMN cân (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) c) Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? - Tính góc cho 0,25 điểm => 0,75 điểm 0 (góc B = góc C = 30 , góc A = 120 ) - Chỉ góc tam giác OMN = 600 (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN tam giác (0,5 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải cho điểm tối đa - Bài làm có lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Điểm tồn giữ ngun, khơng làm tròn ThuVienDeThi.com ... 2.1,14 14 39 2, 28 14 1,5 2, 28 0 ,78 (0 ,75 điểm) = = (0 ,75 điểm) (0 ,75 điểm) (0,5 điểm) (0 ,75 điểm) (0 ,75 điểm) (0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z =... 386 17 34 3862 25 33 = : 34 34 2 1: 3 c) 1 4,025 2,885 14 13 = 2.1,14 14 39 2, 28 14 1,5 2, 28 0 ,78 (0 ,75 điểm)... điểm) =1 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 Ta có 910 : 99 = 9 (89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19) : 99 (1,5 điểm) 9 8 ? ?7? ?? 6 1 = (0,5 điểm)