PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TỐN LỚP Đề thi có : 01 trang Đề chớnh thc (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu ( điểm): Thực hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 a) 6. 3. 1 : ( b) 2011 2 3 1 3 4 2 12 Câu ( điểm): a) Tìm tất số nguyên a biết a b) Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 c) Chøng minh r»ng nÕu a+c = 2b vµ 2bd = c (b+d) a c với b,d khác b d Câu (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 (x N) Chøng minh: A chia hÕt cho 120 Câu (2 điểm): Cho sè a, b, c kh¸c khác ( b+c, a+c, a+b ) Thoả mÃn điều kiện : a b c bc ac ab Tính giá trị biểu thức P = bc ac ab a b c Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME HÕt Họ tên học sinh: ., sè b¸o danh: C¸n bé coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHềNG GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TON LP Câu ( điểm) Thực phÐp tÝnh : 2 1 a) 6. 3. 1 : ( b) 2 3 3 2003 1 4 2 12 Đáp ¸n Thang ®iĨm 2 1 4 a) 6. 3. 1 : ( = 1 : 3 3 = 2 3 4 b) 2® 2011 2 3 23 32 3 4 33 24 : 2.6 72 14 = 22 53 2.63 5 2 3 12 2® Câu ( điểm): a) Tìm tất số nguyên a biết a b) Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 c) Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) Đáp ¸n a) Ta cã: a a c với b,d khác b d Thang ®iĨm 0,75 ® a = 0; 1; 2; ; 0,25 ® * a =0 a=0 0,25 ® * a = a = hc a = - 0,25 ® * a = a = hc a = - 0,25 ® * a = a = hc a = - 0,25 ® * a = a = hc a = - ThuVienDeThi.com b) Gọi mẫu phân số cần tìm x 9 63 63 63 -77 < 9x < -70 10 x 11 70 x 77 V× 9x 9x = -72 x = Vậy phân số cần tìm Ta có: c) Vì a+c = 2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Hay ad + cd = bc + cd Hay ad = bc Suy Ta cã: (a+c)d = c(b+d) a c ( §PCM) b d Câu (2 điểm): Chứng minh: A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia ht cho 120 (x N) Đáp án A có 100 số hạng, kể từ số hạng đầu, nhóm số hạng liên tiếp với 25 nhãm A = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 +3x+7 +3x+8) + + (3x+97+3x+98+3x+99+3x+100) = 3x(3 + 32 + 33 + 34) +3x+4(3 + 32 + 33 + 34) + + 3x+96(3 + 32 + 33 + 34) = 3x 120 +3x+4 120 + +3x+96.120 = 120 (3x + 3x+4 + + 3x+96) 120 (ĐPCM) 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ Thang ®iĨm 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® Câu (2 im): Cho số a, b, c khác khác ( b+c, a+c, a+b ) Thoả m·n ®iỊu kiƯn : a b c bc ac ab Tính giá trị biểu thức P = bc ac ab a b c Đáp án Ta cã : a b c abc abc = = bc ac ab bcacab 2a b c 0,75® TH1 a +b + c abc = 2a b c a b c = bc ac ab bc ac ab = = =2 a b c Thang ®iĨm 0,5® ThuVienDeThi.com VËy P = bc ac ab + + =6 a b c TH2 a + b + c =0 *b+c=-a 0,75® ; a+c=-b ; a + b = -c a b c VËy P = 1 (1) (1) 3 a b c Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tớnh HEM v BME Đáp án Thang ®iÓm A I M B C H K E a) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE ThuVienDeThi.com 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® b) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ); MAI = MEK ( AMC EMB );AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng = 90o ) có HBE c) Trong tam giác vng BHE ( H = 50o = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEB HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o góc ngồi đỉnh M HEM BME Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( TÝnh chÊt góc ngồi tam giác ) 0,75® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Ghi chó: - Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm tối đa - Trong trình chấm giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ làm học sinh Cần thèng nhÊt chia ®iĨm nhá tíi 0,25 ®iĨm ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TON LP Câu ( điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 a) 6. 3.... Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm tối đa - Trong trình chấm giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ làm học sinh Cần thống chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm ThuVienDeThi.com... a = - 0,25 đ * a = a = hc a = - 0,25 ® * a = a = a = - 0,25 đ * a = a = hc a = - ThuVienDeThi.com b) Gọi mẫu phân số cần tìm x 9 9 63 63 63 -77 < 9x < -70 10 x 11 70 x 77