[r]
(1)toanth.net Võ Tiến Trình ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲI NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG PHỔTHÔNG NĂNG KHIẾU MƠN : TỐN
Khối 10 (Khơng chuyên Toán) Ngày thi : 17/12/2015
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (1 điểm). Tìm m đểphương trình 3 0
1 1
x x m
x
vô nghiệm
Bài (1 điểm). Cho parabol P :y x2 bxc Tìm b c, biết (P) có trục đối xứng
đường thẳng x2 (P) cắt đường thẳng d y: x 1 điểm có tung độ
Bài (1 điểm). Cho tan 1 2
x Tính
5
cos cos
2 2 sin
4
x x
A
x
Bài (2 điểm) Giải phương trình
a)x2 192x x2 4. b)
2 2 2.
1 x x
x
Bài (1 điểm).
Cho hệphương trình
2
m x y
x my m
Tìm m để hệ có nghiệm
Bài (2 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N trung
điểm AB, BC
a) Tính AN DM
b) Gọi E điểm thỏa AE x AB Tìm xđể DE vng góc AN Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A3;1 , B 7;3 , C 2;
a) Tìm tọa độđiểm I thỏa IAIB2IC 0
b) Tìm tọa độđiểm M thuộc d x: y 1 0 thỏa MA MA MBMC27
(2)
toanth.net Võ Tiến Trình Gợi ý giải.
Bài 1. Tìm mđểphương trình 3 0
1 1
x x m
x
vô nghiệm 3
0
1 1
x x m
x
Điều kiện : 1
0
1
x x
x x
Pt x 3x m x
x m
Vì x3 khơng thỏa mãn, phương trình vơ nghiệm
x m
x m
Vậy phương trình vơ nghiệm m1 m0
Bài Cho parabol P :y x2 bxc Tìm b c, biết (P) có trục đối xứng đường thẳng x2 (P) cắt đường thẳng d y: x 1 điểm có tung độ
:
P y x axb
Trục đối xứng : 2 4
2 a
x a
Điểm M thuộc đường thẳng d y: x 1có tung độ M1;0
(3)toanth.net Võ Tiến Trình Bài 3. Cho tan 1
2
x Tính
5 cos cos 2 2 sin 4 x x A x Ta có: 1 1
sin cos tan 1 2 1
1
sin cos tan 1 1 3
2
x x x
A
x x x
Bài Giải phương trình
a)x2 192x x2 4. b)
2 2 2.
1 x x x a)x2 192x x2 4. Điều kiện : 9
2 x
Pt 2 19 2
19 2
x
x x x
x x
+ Giải phương trình
2
2
19 2
2 15
x x x x x 5 x
(thỏa đk)
Vậy phương trình có hai nghiệm x 2,x5
b)
2 2 2.
1 x x x
Điều kiện: 1 x x x
Nhận xét :
2
1
2 2 0
1
x
x x x
x x
Do với x 1 ta có phương trình tương đương với
2
4
2
2 1 2
1
x x x
(4)toanth.net Võ Tiến Trình Ta có: t2 2t 8 0 t 2(nhận) t 4(loại)
Với t2
2 2
2 2
2
2
2 2
1
x x
x x x
x x
So với điều kiện nhận x
Bài 5. Cho hệphương trình
2
m x y
x my m
Tìm mđể hệ có nghiệm
Điều kiện: x0
2
1, 2 1 , y 1 2 4
x
Dm D m D m m
Hệ có nghiệm
2
1
0 x
m D x
D m
1
1
m m m
m m
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N trung điểm AB, BC
a) Tính AN DM
b) Gọi E điểm thỏa AE x AB Tìm xđể DE vng góc AN a)
1 2 AN AB AD
1 2
DM ABAD
2
2
1
4 2
a
AN DM AB AD
(5)toanth.net Võ Tiến Trình
DE AE AD x AB AD
2
2
DE AN x AB AD AB AD xAB AD
2 1 1
.4 0
2 8
x a a x
Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A3;1 , B 7;3 , C 2;
a) Tìm tọa độđiểm I thỏa IAIB2IC 0
b) Tìm tọa độđiểm M thuộc d x: y 1 0 thỏa MA MA MBMC27
a)
2
0 2
2 0
2
2 2
A B C
I
A B C
I
x x x
x
IA IB IC
y y y
y
Vậy I0; 2 b)Gọi M m m ; 1
3 ; MA m m
3 4 ; MAMBMC m m
27 3 2 7 12 27
MA MAMBMC m m
2
3
2 7 3 0 1
2 m
m m
m
Vậy 3;4 , 3;
2
M M