Gợi ý giải đề thi học kì I môn toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu Năm 2015 – 2016

[r]

toanth.net Võ Tiến Trình ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲI NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG PHỔTHÔNG NĂNG KHIẾU MƠN : TỐN

Khối 10 (Khơng chuyên Toán) Ngày thi : 17/12/2015

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm). Tìm m đểphương trình



3





0

1

1

x

x

m

x











vô nghiệm

Bài (1 điểm). Cho parabol

 

P :y  x2 bxc Tìm

b c

,

biết (P) có trục đối xứng

đường thẳng

x



2

(P) cắt đường thẳng

d y

:

  

x

1

điểm có tung độ

Bài (1 điểm). Cho

tan

1

2

x



Tính

5

cos

cos

2

2 sin

4

x

x

A

x





































Bài (2 điểm) Giải phương trình

a)



x



2



19



2

x



x

2



4.

b)

2

2 2.

1

x

x

x







Bài (1 điểm).

Cho hệphương trình

2

m x y

x my m

  

 

  

 

Tìm m để hệ có nghiệm

Bài (2 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N trung

điểm AB, BC

a) Tính  AN DM

b) Gọi E điểm thỏa AE  x AB Tìm xđể DE vng góc AN Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho

A



3;1 ,

 

B

7;3 ,

 

C

2;





a) Tìm tọa độđiểm I thỏa  IAIB2IC 0

b) Tìm tọa độđiểm M thuộc

d x

:



y

 

1 0

thỏa

MA MA





MB



MC





27

   

toanth.net Võ Tiến Trình Gợi ý giải.

Bài 1. Tìm mđểphương trình



3





0

1

1

x

x

m

x











vô nghiệm



3





0

1

1

x

x

m

x











Điều kiện : 1

0

1

x x

x x

 

  





 



  

 



Pt



x 3



x m



x

x m

 

     

 

Vì

x



3

khơng thỏa mãn, phương trình vơ nghiệm

x m

x m

 



   



Vậy phương trình vơ nghiệm

m



1

m



0

Bài Cho parabol

 

P :y x2 bxc Tìm

b c

,

biết (P) có trục đối xứng đường thẳng

x



2

(P) cắt đường thẳng

d y

:

  

x

1

điểm có tung độ

 

:

P y  x axb

Trục đối xứng :

2

4

2

a

x





 

a

 

Điểm M thuộc đường thẳng

d y

:

  

x

1

có tung độ



M



1;0



toanth.net Võ Tiến Trình Bài 3. Cho

tan

1

2

x



Tính

5

cos

cos

2

2 sin

4

x

x

A

x





































Ta có:

1

1

sin

cos

tan

1

2

1

1

sin

cos

tan

1

1

3

2

x

x

x

A

x

x

x























Bài Giải phương trình

a)



x



2



19



2

x



x

2



4.

b)

2

2 2.

1

x

x

x







a)



x



2



19



2

x



x

2



4.

Điều kiện :

9

2

x



Pt



2





19



2





19 2

x

x x x

x x               

+ Giải phương trình

2

2

19 2

2 15

x x x x x           

5

x





(thỏa đk)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x

 

2,

x



5

b)

2

2 2.

1

x

x

x







Điều kiện: 1 x x x         

Nhận xét :

2

1

2 2 0

1

x

x x x

x x

 

        

   

Do với

x



1

ta có phương trình tương đương với

2

4

2

2 1 2

1

x x x

toanth.net Võ Tiến Trình Ta có:

t

2



2

t

   

8

0

t

2

(nhận)

t

 

4

(loại)

Với

t



2





2 2

2 2

2

2

2 2

1

x x

x x x

x x

  

        

  

So với điều kiện nhận x

Bài 5. Cho hệphương trình

2

m x y

x my m

  

 

  

 

Tìm mđể hệ có nghiệm

Điều kiện:

x



0











2

1,

2

1 ,

y

1 2

4

x

D



m



D



m



D



m



m



Hệ có nghiệm

2

1

0 x

m D x

D m

  

  

  



 

1

1

m m m

m m

     

 

 

  

 

Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD = 2a Gọi M, N trung điểm AB, BC

a) Tính  AN DM

b) Gọi E điểm thỏa AE  x AB Tìm xđể DE vng góc AN a)

1

2

AN



AB



AD

 



1

2

DM



AB



AD



 

2

2

1

4 2

a

AN DM  AB  AD 

 

toanth.net Võ Tiến Trình

DE  AE AD x AB AD

    





2

2

DE AN  x AB AD AB AD xAB  AD 

 

     

2

1

1

.4

0

2

8

x a

a

x





 



Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho

A



3;1 ,

 

B

7;3 ,

 

C

2;





a) Tìm tọa độđiểm I thỏa  IAIB2IC 0

b) Tìm tọa độđiểm M thuộc

d x

:



y

 

1 0

thỏa

MA MA

   





MB



MC





27

a)

2

0

2

2

0

2

2

2

A B C

I

A B C

I

x

x

x

x

IA

IB

IC

y

y

y

y



















  









 





 

 

Vậy

I



0; 2





b)Gọi

M m m



;



1





3

;



MA



m



m







3 4

;

MA



MB



MC





m



m

  









27

3 2

7

12

27

MA MA



MB



MC





m



m





   

2

3

2

7

3

0

1

2

m

m

m

m











  







Vậy



3;4 ,



3;

2

M M  