Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng 1; 2 :.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm củ[r]
(1)Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 1 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3x x b) lim x 1 x 3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 3x f (x) x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x a) y b) y (1 cot x )2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H là chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) và (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: cos2 x x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m 1) x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x2 x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim 3x x x3 x 1 lim b) x 1 0,50 x 1) 0,50 lim( x 3) x 3 Viết ba ý x 3 x lim( x 3) x 3 Kết luận lim x 3 ( x 1)(3 x 1) x 1 ( x 1)( x 3x x 1 x lim Điểm 0,75 x 3 x 3 x 3x f (x) x 3 0,25 x x 0,25 2 ( x 2)(2 x 1) x 3x 2x lim lim f ( x ) lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 2( x 2) 2x 2 Tập xác định D = R Tính f(2) = Kết luận hàm số không liên tục x = a) b) y 0,50 0,25 2x 1 y' x 2 ( x 2)2 0,50 1 y (1 cot x )2 y 2(1 cot x ) 2(1 cot x )(1 cot x ) sin x 0,50 a) 0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD AH CD b) (1) 0,25 (2) Từ (1) và (2) CD (AHB) CD BH 0,50 AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) Lop12.net 0,50 (3) AK (BCD) c) AHB Ta có AH CD, BH CD ( BCD ),( ACD ) Khi AB = AC = AD = a thì AH = BH = AB AH a2 cos AHB 5a CD a 2 a2 a 2 AH BH b) 5b 6b a) b) 0,25 0,25 Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục trên (0; ) f(x) liên tục trên 0; 2 a) 0,25 0,25 f (0) 1, f f (0) f 2 2 6a 0,50 0,25 0,50 Vậy phương trình có ít nghiệm trên 0; 2 0,25 y f ( x ) x x x 2011 f ( x ) 3 x x 0,25 BPT f ( x ) 3 x x 0,25 x 3 x 0,50 x0 y0 2016 , f (1) 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m 1) x x f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2] 0,25 f (1) m 1, f (0) 1 f (1) f (0) 0, m R 0,50 phương trình có ít nghiệm thuộc (1; 0) 1; (đpcm) 0,25 2x2 x 2x2 4x y , TXĐ : D = R\{1}, y ' x 1 ( x 1)2 0,50 x 1 Phương trình y’ = x x x x x 0,50 Giao ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2 x 0,50 Lop12.net (4)