Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 8)

Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng 1; 2 :.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm củ[r]

Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 1 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3x  x  b) lim x 1 x 3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x  3x   f (x)   x  3  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x  a) y  b) y  (1  cot x )2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H là chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) và (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: cos2 x  x  Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )   x  x  x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m  1) x  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x2  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim 3x  x  x3  x 1  lim b)  x 1  0,50  x  1) 0,50  lim( x  3)   x 3  Viết ba ý  x  3  x    lim( x  3)    x 3 Kết luận lim x 3 ( x  1)(3 x  1) x 1 ( x  1)( x 3x  x 1 x  lim Điểm 0,75 x 3   x 3  x  3x   f (x)   x  3  0,25 x  x  0,25 2 ( x  2)(2 x  1) x  3x  2x   lim lim f ( x )  lim  lim  x 2 x 2 x 2 x 2 2( x  2) 2x  2 Tập xác định D = R Tính f(2) = Kết luận hàm số không liên tục x = a) b) y 0,50 0,25 2x  1  y'  x 2 ( x  2)2 0,50  1  y  (1  cot x )2  y  2(1  cot x )    2(1  cot x )(1  cot x )  sin x  0,50 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD AH  CD b) (1) 0,25 (2) Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50 AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) Lop12.net 0,50  AK (BCD) c) AHB Ta có AH  CD, BH  CD   ( BCD ),( ACD )    Khi AB = AC = AD = a thì AH = BH = AB  AH  a2  cos AHB  5a CD a  2 a2 a  2 AH  BH b) 5b 6b a) b) 0,25 0,25   Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0;   2 a) 0,25 0,25      f (0)  1, f      f (0) f    2 2 6a 0,50 0,25 0,50   Vậy phương trình có ít nghiệm trên  0;   2 0,25 y  f ( x )   x  x  x  2011  f ( x )  3 x  x  0,25 BPT f ( x )   3 x  x   0,25  x  3   x  0,50 x0   y0  2016 , f (1)  0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m  1) x  x   f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2] 0,25 f (1)  m  1, f (0)  1  f (1) f (0)  0, m  R 0,50  phương trình có ít nghiệm thuộc (1; 0)   1;  (đpcm) 0,25 2x2  x  2x2  4x  y , TXĐ : D = R\{1}, y '  x 1 ( x  1)2 0,50 x  1 Phương trình y’ =  x  x    x  x      x   0,50 Giao ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x0  0, y0  1, k  f (0)  2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2 x  0,50 Lop12.net