Điểm M là trung điểm của cạnh BC.. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.. a Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
b) Áp dụng tính: (x - 2)3
Câu 2: (1,0 điểm)
Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi
II/ Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2- xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
Bài 2: (2 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
b) 3 3 3 222 1
Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm n Z để 2n2– n + 2 chia hết cho 2n + 1
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Điểm M là trung điểm của cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho
DN = DM
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi
c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm Tính diện tích tam giác ABC
Hết
Trang 2-Câu/Bài Nội dung Thang
điểm
I Lý thuyết:
Câu 1
(1,0 điểm) a) (A - B)
3= A3 - 3A2B + 3AB2– B3 b) (x - 2)3 = x3- 6x2+ 12x - 8 0,5đ 0,5đ
Câu 2
(1,0 điểm) Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105). 1đ
II Bài tập:
Bài 1
(1,5 điểm) a) x
2- xy + x - y
= (x2– xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1) b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
= 5x(x2– 2xy +y2)
= 5x(x – y)2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
Bài 2
(2 điểm) a)
5
xy
= 10 5
xy
xy = 2 b) 3 3 3 222 1
= 3 3 3 2 2 1
2 2 1 2 (2 1)
= 3(2 1) 2 (3 3) 2 2 1
2 (2 1)
x x
= 6 3 6 2 6 2 2 1
2 (2 1)
x x
= 8 2 2
2 (2 1)
x
x x
=2(2 1)(2 x 1)
2 (2 1)
x
x x
= 2 x 1
x
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3(1 điểm) 5x(x – 1) – (x - 1) = 0
(x – 1)(5x – 1) = 0
1
1 0
1
5 1 0
5
x x
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 4
(0,5 điểm) Ta có:
2
1
n
Để 2n2– n + 2 2n + 1 thì 3 2n + 1 Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1}
0,25đ 0,25đ
Bài 5
(3,0 điểm) HS vẽ hình ghi GT, KL
D
N
E
M
A
a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:
Ta có: BAC MDA MEA 900 (gt) Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:
Xét ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng AB) Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC
Hay: AD = DB (1)
Ta lại có DM = DN (gt) Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà ABMN (gt)
Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)
c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm
Áp dụng định lí Pytago cho ABC, vuông tại A.Ta có:
AC2= BC2– AB2= 132– 52= 169 – 25 = 144
=> AC = 12(cm)
SABC = 1
2AB AC
= 1
2 5 12 = 30 (cm2)
0.5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.