PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ®Ị THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TỐN LỚP Đề thi có : 01 trang Đề chớnh thc (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thêi gian giao ®Ị) Câu (4,5 điểm): Thực phép tính 136 28 62 21 a) 15 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 c) 5 1 11 : 6 20 4 Câu (3,5 điểm): Cho A = - + - + - + + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng? b) Tìm tất ước A Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 17 + + x = 501501 Câu (4 điểm): T×m số tự nhiên n để phân số 6n 99 3n a) Có giá trị số tự nhiên b) Là phân số tối giản Cõu (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC =600 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK HÕt Hä tên học sinh: ., sè b¸o danh: C¸n bé coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHềNG GIO DC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP Câu (4,5 điểm): Thực phép tính 136 28 62 21 a) 15 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 c) 5 1 11 : 6 20 4 §¸p ¸n 136 28 62 21 272 168 186 21 29 21 203 11 8 a) = 10 24 24 15 30 30 30 24 24 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 = (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = c) 5 1 11 : 6 20 4 41 1 25 41 = 11 : 6 4 6 25 41 125 246 371 71 2 = 25 150 150 150 150 Thang ®iĨm 1,5® 1,5® 1® 0,5® Câu (3,5 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khụng? b) Tỡm tt c cỏc c ca A Đáp ¸n Thang ®iĨm a) A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) = 10 (-1) = -10 Vậy A 2, A 3, A b) Các ước A là: 1, 2, 5, 10 ThuVienDeThi.com 1® 1® 0,25® 0,25® 1® Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 17 + + x = 501501 Đáp án a) Hai s l liờn tiếp có dạng 2n + 2n + (n N) Gọi d ước số chung chúng Ta có: 2n + d 2n + d nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay d d khơng thể d ước chung số lẻ Vậy d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 17 =8 + Do x = a + (a+1) (a N) Nên + + + 13 + 17 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 Hay (a+1)(a+1+1): = 501501 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002 Suy ra: a = 1000 Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001 Cõu (4 im): Tìm số tự nhiên n để phân số Thang điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 6n 99 3n a) Có giá trị số tự nhiên b) Là phân số tối giản Đáp án Đặt A = 6n 99 6n 91 23n 91 23n 91 91 2 3n 3n 3n 3n 3n 3n Thang điểm 0,5đ a) Để A số tự nhiên 91 3n + => 3n + ước 91 0,5đ hay 3n + {1; 7; 13; 91} 0,5® Víi 3n + = n = -1 Loại n số tự nhiên 0,25đ Với 3n + = n = NhËn A = + 13 = 15 0,25® Víi 3n + = 13 n = NhËn A = + = 0,25® Víi 3n + = 91 n = 29 NhËn A = + = 0,25đ 0,5đ b) Để A phân số tối giản 91 không chia hết 3n + hay 3n + không ước cđa 91 =.> 3n + kh«ng chia hÕt cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra: 0,5đ 3n + kh«ng chia hÕt cho n 7k +1 0,25đ 3n + không chia hết cho 13 n ≠ 13m + 0,25® ThuVienDeThi.com Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC =600 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK Đáp án Thang điểm A 0,5đ B K2 C K1 M a) Hai điểm M B thuộc hai tia đối CM CB nên điểm C nằm hai điểm B M Do đó: BM= BC + CM = + = (cm) 1® b) Do C nằm hai điểm B M nên tia AC nằm hai tia AB AM Do CAM = 800 - 600 = 200 BAM BAC 1® c) + Nếu K thuộc tia CM C nằm B K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi BK = BC + CK = + = (cm) + Nếu K thuộc tia CB K nằm B C (ứng với điểm K2 hình vẽ) Khi BK = BC - CK = - = (cm) 1® 0,5® Ghi chó: - Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm tối đa - Trong trình chấm giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ làm học sinh Cần thống chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP Câu (4,5 điểm): Thực phép tính 136 28 62 21 a) 15 10... Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm tối đa - Trong trình chấm giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ làm học sinh Cần thống chia điểm nhỏ tới 0,25 ®iĨm ThuVienDeThi.com... 3n + không chia hết cho n ≠ 7k +1 0,25® 3n + kh«ng chia hÕt cho 13 n ≠ 13m + 0,25® ThuVienDeThi.com Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a)