Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị (Khối nâng cao)

Nhằm chuẩn bị và nâng cao kiến thức để bước vào kì thi sắp diễn ra, mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị (Khối nâng cao)” được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2020 – 2021 Mơn Tốn Lớp 10 (Nâng cao) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ 02 Câu (4đ): Giải bất phương trình sau a) x   x  b) x  x   c) x   x  d) x   x Câu (2đ): a) Cho cosa  3   , a   ;   Tính sin a 2  b) Chứng minh biểu thức P  sin x  2sin x cos4 x  3sin x cos2 x  cos4 x khơng phụ thuộc vào x Câu (1đ): Tìm m để bất phương trình (m  1) x  2(m  1) x   có tập nghiệm Câu (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -2), B(5;-4), C(-3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A nhận BC làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C Câu (1đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   hai điểm A(0;-1), M(3; 2) a) Tìm tọa độ hai điểm B C thuộc (C) cho tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt Ox, Oy P, Q cho 1 đạt giá trị nhỏ  OP OQ -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN –ĐỀ Câu Đáp án Điểm 1a 2x   x   x  1.0 1b x  x2  x      x  2 1.0 1c 3x  3 x   x   2 x   x   x     x 1 x  0.5 1d 2a  x   x    x  2  x  x   x  2 x       x 1 1 x  2  x  2  x      x  (2  x)   x  x   3 4  3  16 cos a   sin a       sin a  5   25 0.25+0.25+ 0.25+0.25  0.5+0.25 Vì a   ;    sin a  2  2b 0.25+0.25 0.25 P  sin x  2sin x cos x  3sin x cos x  cos x =  sin x  sin x cos x   2sin x cos x  2sin x cos x  cos x =  cos x  sin x  sin x  2sin x cos x  sin x  cos x   cos x 0.5 = cos4 x  2sin x cos2 x  sin x  sin x  cos2 x   (đpcm) 0.5 (m  1) x  2(m  1) x   0, x TH1: m = (thỏa mãn đk) 0.25 m   (1đ) m     m  1  2(m  1)  m  4m   TH2: m  1.Ycbt   1 m  Kết luận  m  4a 4b 0.25 0.25 0.25  qua A 1; 2  d  d : x  y  10   VTPT BC  8;6   2(4; 3) 0.5 + 0.5 Gọi (C ) : x  y  2ax  2by  c  0, a  b2  c  0.25 1   2a  4b  c  A, B, C  (C )  25  16  10a  8b  c  9   6a  4b  c   0.25 a  10   b  11 (tm)  (C ) : x  y  20 x  22 y  29  c  29  5a 0.25 + 0.25 ( C) có tâm I(1;2), A thuộc ( C) Tam giác ABC  I trọng tâm tam giác ABC 3 Gọi H trung điểm BC  AH  AI  H  ;  2 2 Đường thẳng BC qua H có VTPT AI (1;3) nên có pt: 0.25 x  y  12    95  95    95  95  ; ; ;  2   2   Tìm tọa độ B C  5b 0.25 Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng PQ 1 1    (const ) 2 OP OQ OH OM Dấu đẳng thức xảy M  H   : 3x  y  13  0.25 0.25 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2020 – 2021 Mơn Tốn Lớp 10 (Nâng cao) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ 01 Câu (4đ): Giải bất phương trình sau a) x 1  x  b) x2  5x   c) x   x  d) x  x  Câu (2đ): a) Cho sin a  12   , a   ;   Tính cosa 13 2  b) Chứng minh biểu thức P  cos6 x  2sin x cos2 x  3sin x cos4 x  sin x khơng phụ thuộc vào x Câu (1đ): Tìm m để bất phương trình (m  2) x  2(m  2) x   có tập nghiệm Câu (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;2), B(5;-4), C(-3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A nhận BC làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C Câu (1đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   hai điểm A(0;-1), M(1;4) a) Tìm tọa độ B, C thuộc (C) cho tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt Ox, Oy P, Q cho 1 đạt giá trị nhỏ  OP OQ -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN –ĐỀ Câu Đáp án Điểm 1a 2x 1  x   x  1.0 1b x  x2  5x     x  1.0 1c 3x  1 x   x   2 x   x   x     x3 x  0.5 1d 2a x   x  x       x  x   2 x     x    x 1    x  1; x  4 x  x     x   x  1 12 12 25 5 sin a   cos2 a       cos a  13 13  13  169 0.25+0.25+ 0.25+0.25  5 Vì a   ;    cos a  13 2  2b 0.25+0.25 0.5+0.25 0.25 P  cos6 x  2sin x cos2 x  3sin x cos x  sin x =  cos6 x  sin x cos x   2sin x cos x  2sin x cos x  sin x =  cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x   sin x 0.5 = cos4 x  2sin x cos2 x  sin x  sin x  cos2 x   (đpcm) 0.5 (m  2) x  2(m  2) x   0, x TH1: m = (thỏa mãn đk) 0.25 m   (1đ) m     m    2(m  2)  m  6m   TH2: m  2.Ycbt   2m4 4a 4b 0.25 0.25 Kết luận  m  0.25  qua A  1;  d  d : x  y  10  VTPT BC  8;6   2(4;  3)     0.5 + 0.5 Gọi (C ) : x  y  2ax  2by  c  0, a  b2  c  0.25 1   2a  4b  c  A, B, C  (C )  25  16  10a  8b  c  9   6a  4b  c   0.25 a    b  (tm)  (C ) : x  y  x  10 y  21  c  21  5a 0.25 + 0.25 ( C) có tâm I(1;2), A thuộc ( C) Tam giác ABC  I trọng tâm tam giác ABC 3 Gọi H trung điểm BC  AH  AI  H  ;  2 2 Đường thẳng BC qua H có VTPT AI (1;3) nên có pt: 0.25 x  y  12    95  95    95  95  ; ; ;  2   2   Tìm tọa độ B C  5b 0.25 Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng PQ 1 1    (const ) 2 OP OQ OH OM Dấu đẳng thức xảy M  H   : x  y  17  0.25 0.25 ... ) 2 OP OQ OH OM Dấu đẳng thức xảy M  H   : 3x  y  13  0 .25 0 .25 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20 20 – 20 21 Mơn Tốn Lớp 10 (Nâng cao) ĐỀ THI. ..  1 12 12 25 5 sin a   cos2 a       cos a  13 13  13  169 0 .25 +0 .25 + 0 .25 +0 .25  5 Vì a   ;    cos a  13 ? ?2  2b 0 .25 +0 .25 0.5+0 .25 0 .25 P  cos6 x  2sin x cos2 x ... B, C  (C )  ? ?25  16  10a  8b  c  9   6a  4b  c   0 .25 a  ? ?10   b  11 (tm)  (C ) : x  y  20 x  22 y  29  c  ? ?29  5a 0 .25 + 0 .25 ( C) có tâm I(1 ;2) , A thuộc ( C)