đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011 Môn: Toán lớp Thời gian: 150 phút Câu 1: Cho x =a TÝnh c¸c biĨu thøc sau theo a x a) x x b) x x c) x x Câu 2: Giải PT sau: x2 18 a) 1 x x ( x 5)(8 x) b) x x C©u 3: Chøng minh r»ng: a) (n2+n-1)2-1 chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n b) n3+6n2+8n chia hÕt cho 48 víi số nguyên chẳn n Câu 4: Qua đỉnh A hình vuông ABCD cạnh a vẽ đường thẳng cắt cạnh BC M 1 cắt ®êng th¼ng DC ë I CMR 2 AM AI a Câu 5: Điểm M chuyển động đáy nhỏ AB hình thang ABCD Gọi O giao điểm đường thẳng chứa cạnh bên hình thang G giao điểm OA CM, H giao OG OH điểm OB DM Chứng minh M chuyển động AB tổng GD HC không đổi./ PHềNG GD & T LC HÀ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 17/4/2015 Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 b) Biết a, b, c số nguyên thỏa mãn (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27 Chứng minh rằng: số a, b, c chia hết cho 3, hai số có tổng chia hết cho 1 Bài 2: a) Cho a, b, c số khác thỏa mãn Tính giá trị ab c a b c 2015 biểu thức P = (a + 2b + c) b) Đa thức f(x) chia cho x + có dư 4, chia cho x2 + có dư 2x + Tìm đa thức dư chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) ThuVienDeThi.com 1 x x x 11x 28 x 17 x 70 x b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 +2x2 +3x + = y3 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Kẽ phân giác AD Gọi M N hình chiếu D AB AC BN cắt CM K, AK cắt DM I, BN cắt DM E, CM cắt DN F a) Chứng minh EF // BC b) Chứng minh K trực tam tam giác AEF c) Tính số đo góc BID (a b ) (a b ) Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = với a > b > (a 1)(b 1) Bài 3: a) Giải phương trình: ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC Năm học 2014 – 2015 Mơn: Thi thi: Tốn Thời gian làm 120 phút Câu 1: Giải phương trình sau: 6y a) y 10 y y 1 y b) ( x x) 4( x x) 12 Câu 2: S x y z 2015 a) Cho ( x, y , z Z ) 5 P ( x 2014) (2 y 2015) (3 z 2016) Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 S chia hết cho 30 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC b) Gọi M trung điểm đoạn BE Tính số đo góc AHM GB HD c) Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH HC 2.2015 2.1 2.2 2.3 Câu 4: Cho M = CMR: M < 2 2 (2015 2015) (1 1) (2 2) (3 3) 1./ ThuVienDeThi.com ... biểu thức P = với a > b > (a 1)(b 1) Bài 3: a) Giải phương trình: ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC Năm học 2014 – 2015 Môn: Thi thi: Toán Thời gian làm 120 phút Câu 1: Giải phương trình sau: 6y a)... 2.3 Câu 4: Cho M = CMR: M < 2 2 (2015 2015) (1 1) (2 2) (3 3) 1./ ThuVienDeThi.com