Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh ĐĂK LĂK năm học 20072008 (đề chính thức) môn Toán lớp 1233966

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (3,0 điểm ) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số sau cắt trục hồnh điểm y=(m - 3) x + ( 2- m)x + - m Câu 2: (3,0 điểm ) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m x  mx   52 x  mx  m   x  2mx  m Câu 3: (3,0 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD có góc A, B, C, D không vuông A  B  900 ; A  B  2700 Chứng minh rằng: 2 tan A  tan B  tan C  tan D  cot A  cot B  cot C  cot D tan A.tan B.tan C.tan D Caâu 4: (3,0 điểm) Từ điểm O bên tam giác ABC, ta vẽ đường vuông góc OP, ON, OM xuống cạnh AB, AC, BC Chứng minh tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Câu 5:( 4,0 điểm ) Chứng minh với số thực a b thỏa mãn bất đẳng thức sau: a  b a  b a  b3 a  b  2 2 Caâu 6: (4,0 điểm) Cho dãy số U n  xác định nhö sau: U n  n   n  1   n     n  3 , n  1, 2,3, 2 Tìm tất số hạng dãy chia heát cho 10 DeThiMau.vn