Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
1 Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm . đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 . Đề chính thức Môn: Toán, Khối B (Đáp án - thang điểm có 4 trang) Câu ý Nội dung Điểm I 2,0 1 Khảo sát hàm số (1,0 điểm) 32 1 yx2x3x 3 =+ (1). a) Tập xác định: R . b) Sự biến thiên: y' = x 2 4x + 3; 3,10' === xxy . 0,25 y CĐ = y(1) = 4 3 , y CT = y(3) = 0; y" = 2x 4, y'' = 0 () 2 x2,y2 3 = = . Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (;2), lõm trên khoảng ( 2; + ) và có điểm uốn là 2 U2; 3 . 0,25 Bảng biến thiên: x 1 3 + y' + 0 0 + y 4 3 + 0 0,25 c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy là các điểm ()() 0; 0 , 3; 0 . 0,25 2 2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn, .(1,0 điểm) Tại điểm uốn U 2 2; 3 , tiếp tuyến của (C) có hệ số góc 1)2(' = y . 0,25 Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có phơng trình: 28 y1.(x2) y x 33 = + = + . 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x bằng: y'(x) = x 2 34 + x = 1)2( 2 x 1 y' (x) y' (2), x. 0,25 Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi x = 2 ( là hoành độ điểm uốn). Do đó tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 0,25 II 2,0 1 Giải phơng trình (1,0 điểm) 5sinx 2 = 3 tg 2 x ( 1 sinx ) (1) . Điều kiện: cosx 0 x k,k Z 2 + (*). 0,25 Khi đó (1) 2 2 3sin x 5sinx 2 (1 sinx) 1sinx = 02sin3sin2 2 =+ xx . 0,25 2 1 sin = x hoặc 2sin =x (vô nghiệm). 0,25 + == 2 62 1 sin kxx hoặc + = 2 6 5 kx , Zk ( thoả mãn (*)). 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1,0 điểm) y = 2 ln x x 2 ln x(2 ln x) y' x = 0,25 y'= 0 3 23 ln x 0 x 1 [1; e ] ln x 2 xe [1;e]. == = = 0.25 Khi đó: y(1) = 0, 23 23 49 y(e ) , y(e ) ee == 0,25 So sánh 3 giá trị trên, ta có: 3 3 2 2 [1; e ] [1; e ] 4 max y khi x e , min y 0 khi x 1 e ==== . 0,25 III 3,0 1 Tìm điểm C (1,0 điểm) Phơng trình đờng thẳng AB: 4 1 3 1 = y x 4x + 3y 7 = 0. 0,25 Giả sử );( yxC . Theo giả thiết ta có: 012 = yx (1). d(C, (AB)) = 6 22 4x 3y 37 0 (2a) 4x 3y 7 6 4x 3y 23 0 (2b). 43 += + = ++= + 0,25 Giải hệ (1), (2a) ta đợc: C 1 ( 7 ; 3). 0,25 Giải hệ (1), (2b) ta đợc: 2 43 27 C; 11 11 . 0,25 2 Tính góc và thể tích (1,0 điểm) 3 Gọi giao điểm của AC và BD là O thì SO (ABCD) , suy ra n SAO = . Gọi trung điểm của AB là M thì OM AB và ABSM Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là n SMO . 0,25 Tam giác OAB vuông cân tại O, nên = == tg a SO a OA a OM 2 2 2 2 , 2 . Do đó: n SO tgSMO 2 tg OM == . 0,25 23 S.ABCD ABCD 11a22 VS.SOatgatg. 3326 == = 0,50 3 Viết phơng trình đờng thẳng (1,0 điểm) Đờng thẳng d có vectơ chỉ phơng )4;1;2( =v . 0,25 B d )41;1;23( tttB ++ (với một số thực t nào đó ). () AB 1 2t;3 t; 5 4t =+ + JJJG . 0,25 AB d 0. =vAB 2(1 2t) (3 t) 4( 5 4t) 0 +++= t = 1. 0,25 AB (3; 2; 1) = JJJG Phơng trình của 1 4 2 2 3 4 : = + = + zyx . 0,25 IV 2,0 1 Tính tích phân (1,0 điểm) dx x xx I e + = 1 lnln31 . Đặt: 2 dx t 1 3ln x t 1 3lnx 2tdt 3 x =+ =+ = . x1 t1= = , xe t2= = . 0,25 Ta có: () 22 2 242 11 2t 1 2 I t dt t t dt 33 9 == . 0,25 2 53 1 21 1 Itt 95 3 = . 0,25 I = 135 116 . 0,25 4 2 Xác định số đề kiểm tra lập đợc . (1,0 điểm) Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các trờng hợp sau: Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn là: 23625 1 5 2 10 2 15 =CCC . 0,25 Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó, thì số cách chọn là: 10500 2 5 1 10 2 15 =CCC . 0,25 Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn là: 22750 1 5 1 10 3 15 =CCC . 0,25 Vì các cách chọn trên đôi một khác nhau, nên số đề kiểm tra có thể lập đợc là: 56875227501050023625 =++ . 0,25 V Xác định m để phơng trình có nghiệm 1,0 Điều kiện: 1 x 1. Đặt t 22 1x 1x=+ . Ta có: 22 1x 1x t 0+ , t = 0 khi x = 0. 24 t221x2 t 2= , t = 2 khi x = 1. Tập giá trị của t là [0; 2 ] ( t liên tục trên đoạn [ 1; 1]). 0,25 Phơng trình đã cho trở thành: m () 2 t2 t t2 +=++ 2 tt2 m t2 ++ = + (*) Xét f(t) = 2 tt2 t2 ++ + với 0 t 2 . Ta có f(t) liên tục trên đoạn [0; 2 ]. Phơng trình đã cho có nghiệm x Phơng trình (*) có nghiệm t [0; 2 ] ]2;0[]2;0[ )(max)(min tfmtf . 0,25 Ta có: f '(t) = () 2 2 t4t 0, t 0; 2 t2 + f(t) nghịch biến trên [0; 2 ]. 0,25 Suy ra: [0; 2] [0; 2] min f (t) f ( 2) 2 1 ; max f (t) f (0) 1== == . Vậy giá trị của m cần tìm là 21m1 . 0,25 . điểm của AC và BD là O thì SO (ABCD) , suy ra n SAO = . Gọi trung điểm của AB là M thì OM AB và ABSM Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là n SMO. 0,25 B d )41;1;23( tttB ++ (với một số thực t nào đó ). () AB 1 2t;3 t; 5 4t =+ + JJJG . 0,25 AB d 0. =vAB 2(1 2t) (3 t) 4( 5 4t) 0 +++= t = 1. 0,25 AB