Đề khảo sát chất lượng lần 2 năm học 2014 2015 môn: Toán khối 12 Trường THPT Đoàn Thượng32702

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Khối 12 Thời gian làm : 120 phút 2x  (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB  Câu (2 điểm)  3x   1) Giải bất phương trình log  0 x 1   2) Giải phương trình x + 12 = 3.2 x + 4.3x p Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ò (2 x - + cos x) cos xdx Câu (1 điểm) Người ta muốn sản xuất hộp hình trụ tích lít Hỏi tỉ lệ bán kính đáy chiều cao hình trụ để ngun liệu (tức diện tích tồn phần) sử dụng Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm OC Góc mặt phẳng (SAB) đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính góc SD mặt phẳng (SBC) 2 x  x   x  y  y   y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   Câu (0,5 điểm) Cho x; y; z ba số dương thỏa mãn x  y  z  Chứng minh bất đẳng thức x y  z  y z  x  z x  y     xyz  yz  zx  xy Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh : ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Nội dung Câu Ý ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  TXĐ: ฀ \ 1 y '  2x  x 1  0, x  1 ( x  1) Điểm 1,50 0,25  hàm số đồng biến khoảng (; 1), (1; ) 0,25 2x    tiệm cận ngang đt y  x 1 2x  2x  lim  , lim    TCĐ: x  1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 lim x  Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị, thể tính trơn, tiệm cận với hai đường thẳng y  x  1 đồng thời qua điểm (0; 2) (1;0) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB  2x   x  2m Với đk x  1 phương trình  x 1 x   ( x  2m)( x  1)  x  (1  2m) x   2m  (1) phương trình hđgđ 0,25 0,5 1,00 0,25 Hai đồ thị cắt A B  pt (1) có nghiệm khác -1  m    (1  2m)  4(2  2m)  4m  12m       (1  m )   m   m      Gọi x1 , x2 nghiệm (1) lúc A( x1 ; x1  2m), B( x2 ; x2  2m) AB  ( x2  x1 )  ( x2  x1 )  ( x1  x2 )  x1 x2   2(4m  12m  7) m  AB   4m  12m    4m  12m  16    (TM)  m  4 0,25 0,25 0,25 Vậy m = m = -4  3x   Giải bất phương trình log    (1) x 1    3x   x   x  3x    (1)  log   1   log 1   x  x  x    2  1  x  2x   0 x 1  x  (; 1)  3 / 2;   3 2   Vậy tập nghiệm bpt S  (; 1)   ;   ThuVienDeThi.com 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình x + 12 = 3.2 x + 4.3x 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Pt  (2  4)  3(4  )   (2  4)(3  3)  x x x x x 2x    x  3x    x  Vậy pt có nghiệm p Tính tích phân I = ò (2 x - + cos x) cos xdx 1,00 I= p p 2 ò (2 x - 1) cos xdx + ò cos 0,25 x.cos xdx p p 2 ò (2 x - 1) cos xdx = p p ò (2 x - 1)d (sin x) = (2 x - 1) sin x 02 - 0 ò 2sin xdx p p 0,25 = (2 x - 1) sin x 02 + cos x 02 = p - p p 0,25 p 2 ổ ữ = ỗsin x - sin x÷ = = cos x cos xdx (1 sin x ) d sin x ỗ ũ ũ ữ çè ø 3 0 2 0,25 Vậy I        3 Người ta muốn sản xuất hộp hình trụ tích lít Hỏi tỉ lệ bán kính đáy chiều cao hình trụ để nguyên liệu (tức diện tích tồn phần) sử dụng Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo GT ta có  R h   h  Diện tích tồn phần  R2 0,25 2   2 R     R  R R  2  1  Theo AM – GM Stp     R       R   2.3  R  R R  Stp  2 R.h  2 R  2 R Đẳng thức xảy  a 1 23  2 R   R2  R   h  3    R h   Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ฀ Kẻ HK  AB (K  AB)  AB  (SHK)  SKH  600 HK // BC  HK AH 3    HK  a BC AC 4 Tam giác SHK vuông H  SH  HK tan 600  3 3 S ABCD  a  VS ABCD  a a a 4 b 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 3 a Tính góc SD mặt phẳng (SBC) Gọi I hình chiếu D (SBC)  góc SD (SBC) góc ฀ SD SI, tức góc DSI ThuVienDeThi.com 1,00 0,25 0,25 1,00 0,25 S A D F K O Tính DH  H C E B P a 10 a 37  SD  DH  SH  4 0,25 Gọi E, F hình chiếu H BC SE  d ( H ;( SBC ))  HF DI  d ( D ;( SBC ))  2d (O ;( SBC ))  4d ( H ;( SBC ))  HF 0,25 a AB  Tam giác SHE vuông H suy 4 1 21a 21a    HF   DI  2 HF HE HS 56 14 21a DI 21 777 ฀   14   Trong tam giác SDI ta có sin DSI SD a 37 37 259 2 x  x   x  y  y   y Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   HE  0,25 1,00 2 x  x   x  y  y   y (1) ĐK: x  2, y  Hệ   2 (2)  x  x   2 y  y Lấy (1) trừ (2) ta x  3x    x  y  y   y Biến đổi ta (2  x)  (2  x)   x  (1  y )  (1  y )   y 0,25 0,25 Xét hàm số f (t )  t  t  t , t  f '(t )  2t   t  2t  t  t  f (t ) đồng biền 0;   f   x  f   y    3 2t t t 1  0 0,25  x ,  y  0;   nên  x  1 y  x  1 y  y  1  x  1 Thế vào (2) ta y  y     y    x   2 1 Vậy hệ có hai nghiệm (1; 1)  ;   3 6 (TM) 0,25 ThuVienDeThi.com (TM) Chứng minh x y  z   y z  x  z x  y    xyz  zx  xy  yz Chia hai vế cho xyz ta yz zx xy   2 yz(4  yz ) zx (4  zx ) xy(4  xy)  yz 3 (1) Ta có yz           yz  Vậy   2 yz yz   yz(4  yz ) yz(4  yz ) 0,25 2  3 , t  yz   0;   yz (4  yz ) 4t  t  2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (t )  trình y  điểm 4t  t  1 1;  có phương  3 t  t   3 Ta cm  , t   0;  4t  t  2  3 Điều  (t  1)2 (t  2t  9)  t   0;   2 Vậy yz  yz(4  yz) 2 yz   yz (4  yz) Tương tự, cộng lại VT(1)  0,50 2( xy  yz  zx )  24 2( x  y  z )  24   đpcm 9 ThuVienDeThi.com 0,25 ... DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Nội dung Câu Ý ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 20 14 – 20 15 MƠN THI: TỐN 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  TXĐ: ฀ 1 y '  2x...   Gọi x1 , x2 nghiệm (1) lúc A( x1 ; x1  2m), B( x2 ; x2  2m) AB  ( x2  x1 )  ( x2  x1 )  ( x1  x2 )  x1 x2   2( 4m  12m  7) m  AB   4m  12m    4m  12m  16    (TM)... 1)  3 / 2;   3 ? ?2   Vậy tập nghiệm bpt S  (; 1)   ;   ThuVienDeThi.com 1,00 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Giải phương trình x + 12 = 3 .2 x + 4.3x 1,00 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Pt  (2  4) 