Đề khảo sát chất lượng lần 3 năm học 2016 – 2017 môn: Toán 1029141

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN 10 Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận Thông Vận dụng Vận dụng biết hiểu cao Mệnh đề, tập hợp Câu 1 điểm Hàm số bậc nhất, Câu bậc hai điểm Phương trình bậc Câu nhất, bậc hai điểm Hệ phương trình Câu điểm Bất phương trình Câu điểm Phương trình, bất ` Câu phương trình vơ tỷ điểm Hệ thức lượng Câu tam giác điểm Phương trình đường Câu thẳng điểm Véc tơ Câu điểm 10.Bất đẳng thức Câu 10 điểm Tổng ThuVienDeThi.com Tổng 1 1 1 1 1 10 TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ CHẴN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) Câu (1 điểm) Xác định tập hợp A  B với : A  (5;0)  (3;5]; B  [  1; 2)  (1;6) Câu (1 điểm) Xác định parabol (P): y  x  bx  c , biết (P) qua điểm A(0;-3) B(-2;5) Câu (1 điểm) Giải phương trình: x   x  x  2 x  y  ( x  y )(2 xy  3) 2  x  y   xy Câu (1 điểm) Giải hệ:  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: ( x, y  ฀ ) x  x  14 0 x  x  14 Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x  2  x   x  3x  Câu (1 điểm) Tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c đường trung tuyến AM  c Chứng minh rằng: sin A  2(sin B  sin C ) Câu (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết: A(1; 2), B (3; 4) Câu (1 điểm) Cho A(1; 2), B(2; 4), C(3;5) Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC hình bình hành Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác không nhọn Chứng minh : a  b  c  1 1     10 b c  a HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ CHẴN Câu Câu Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MƠN: TỐN 10 Nội dung Ta có: A  (5;0)  (3;5]  (5;5] B  [  1; 2)  (1;6)  [  1;6) Khi đó: A  B  [  1;5] Parabol qua A(0;-3) nên: c  3 (1) Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 Parabol qua B(-2;5) nên: (2)  b.(2)  c  (2) Thế (1) vào (2) ta b  2 Parabol cần tìm là: y  x  x  Với x   phương trình trở thành: x   x  x   x2  x   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  1 (l )   x3  x  (tm) Với x   Câu Câu 0,25 phương trình trở thành: 4 x   x  x   x2  x 1   x  3  10 (l )   x  3  10  x  3  10 (tm) Phương trình có nghiệm: x  3; x  3  10 Ta có: 2 x  y  ( x  y )(2 xy  3) 2 x3  y  ( x  y )(2 xy  x  y  xy )   2  x  y   xy  x  y  xy  0,25 3 3 3 x  y 2 x  y  x  y  x  y       2 2  x  y  xy   x  y  xy   x  y  xy   x   x  y y 1     x  2 3 y     x  1 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (2;1);(2; 1) 0,25 x   x  2 Ta có: x  x  14    ; x  x  14    x   x  7 Lập bảng xét dấu vế trái bất phương trình cho: x -7 -2  + + + 0 + x  x  14 + 0 + + + x  x  14 VT + + 0 + ฀ ฀ 0,25 ThuVienDeThi.com  0,5 Câu Từ bảng suy tập nghiệm bất phương trình cho là: T  (; 7)  (2; 2]  [7; ) TXĐ: D  (; 3]  [0; ) 0,25 0,25 Bất phương trình cho tương đương với: x  3x  x  3x  10  0,25 Đặt t  x  x ; t  t  (tm) Bất phương trình trở thành: t  3t  10    t  2 (l )  3  109 (tm) x  2 Với t   x  x   x  x  25     3  109 (tm) x   Tập nghiệm bất phương trình là: T  (; Câu 3  109 3  109 ] [ ; ) 2 A b C 0,25 c 0,25 0,25 c M B Ta có: b2  c2 a a2 a2 2 AM    b  c   AM   2c  a  2(b  c ) (1) 2 Theo định lí sin ta có: a b c a2 b2 c2 b2  c2       (2) sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin B  sin C Thay (1) vào (2) ta có: 2(b  c ) b2  c2    2 2 sin A sin B  sin C sin A sin B  sin C  sin A  2(sin B  sin C ) (đpcm) Gọi M trung điểm AB ta có: M (2;1)  Đường trung trực AB vng góc với AB nên nhận AB(2;6) vecto pháp tuyến Phương trình đường trung trực AB là: 2( x  2)  6( y  1)   x  y   A B Câu Câu Gọi D( xD ; yD ) ta có:   AB(1; 6), CD( xD  3; yD  5) C   Để ABDC hình bình hành AB  CD  xD   1  xD     yD   6  yD  1 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 D 0,25 0,25 Vậy D(2; 1) Câu 10 Chứng minh được: Do a, b, c độ dài ba cạnh tam giác khơng nhọn nên có bất đẳng thức sau xảy ra: a  b  c , b  c  a , c  a  b Giả sử: a  b  c  1 2 Đặt: A  a  b  c  a  b  c    Khi ta có: 0,25 0,25 0,25 2  1 1  1  b c 1 1 A  a  b  c       a      b  c    a a b c  b c  b c  b2  c2  A 1 a   (2) b  c2 a2 0,25 3a a2 b2  c2 a b2  c2  A 1    1  2   10 b  c2 b2  c2 a2 b  c2 a2 0,25 Dấu “=” xảy tam giác cho vuông cân Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 khơng làm trịn ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ LẺ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) Câu (1 điểm) Xác định tập hợp A \ B với : A  (5;0)  (3;5]; B  [  1; 2)  (1;6) Câu (1 điểm) Xác định parabol (P): y  ax  bx  , biết (P) qua điểm A(-1;0) B(2;-3) Câu (1 điểm) Giải phương trình: 3x   x  x   x  y  x  y  ( x, y  ฀ )  x x  y  1  y  y  1  Câu (1 điểm) Giải hệ:  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x2  x  0  x  3x  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x  x  3x   3x  13  ฀  600 ; AB  5; AC  10 Gọi D trung điểm BC Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có BAC    M điểm thỏa mãn 3MA  MC  Tính độ dài BM chứng minh AD  BM Câu (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua M(2,-1) song song với :  : 3x  y   Câu (1 điểm) Cho A(1; 2), B(2; 4), C(3;5) Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD hình bình hành Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác không nhọn Chứng minh : a  b  c  1 1     10 b c  a HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ LẺ Câu Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TỐN Nội dung Ta có: A  (5;0)  (3;5]  (5;5] B  [  1; 2)  (1;6)  (1; 2) Khi đó: A \ B  (5;1]  [2;5] Parabol qua A(-1;0) nên a  b   (1) Parabol qua B(2;-3) nên 4a  2b   3  2a  b   2a  b   a   Từ (1) (2) ta có:  a  b  b  2 Câu Câu Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 (2) 0,25 0,25 Parabol cần tìm là: y  x  x  Với x  phương trình trở thành: x   x  x  3  x  x   (vn) Với x  phương trình trở thành: 3 x   x  x  3  x2  x    x  1  (tm)   x  1  (tm) Phương trình có nghiệm: x  1  5; x  1  Hệ cho tương đương với: 2 x  y 2  xy  x  y   x  y  x  y     x  y  x  y  xy  x  y 2  xy  x  y  Đặt S  x  y; P  xy (đk: S  P) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P  S  S  S  P  S   Hệ cho trở thành    S  S  P  S     S  1 Với S  0, P  2 (thỏa mãn) Giải hệ x; y    ;   0,25  , x; y    ; Với S  1, P  2 (thỏa mãn) Giải hệ x; y   1;2 , x; y    2;1  0,25  Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 2);(2;1);( 2;  2);( 2; 2) Câu x   x  4 Ta có: x  x     ;  x  3x      x  1 x  Lập bảng xét dấu vế trái bất phương trình cho: x -4 -1  + + 0 x x2 + +  x  3x  ThuVienDeThi.com 0,25  + - 0,5 Câu VT + ฀ + ฀ Từ bảng suy tập nghiệm bất phương trình cho là: T  (; 4)  [  1;1)  [2; ) TXĐ: D  ฀ 0,25 0,25 Đặt t  x  x  ; t  Câu t  (tm) Bất phương trình trở thành: t  3t  18    t  6 (l ) x  Với t   x  x    x  x      x  4 Tập nghiệm bất phương trình là: T  (; 4]  [1; ) Từ giả thiết suy AM  AC  0,25 0,25 0,25 0,25 A M B C D Áp dụng định lý côsin vào ABM 0,25 ฀ BM  AB  AM  AB AM cos BAM  21  BM  21         Ta lại có: AD  AB  AC ; BM  AM  AB  AC  AB          AD.5 BM  AB  AC AC  AB  5 AB  AC  AC AB       0,25 0,25 Vậy AD  BM (đpcm) Câu Câu  Đường thẳng  nhận n(3; 2) vecto pháp tuyến  Đường thẳng d song song với  nên nhận n(3; 2) vecto pháp tuyến  Phương trình đường thẳng d qua M(2;-1) nhận n(3; 2) vecto pháp tuyến là: 3( x  2)  2( y  1)   x  y   A B D Gọi D( xD ; yD ) ta có:   AB(1; 6), DC (3  xD ;5  yD )   Để ABCD hình bình hành AB  DC 3  xD  1  xD    5  yD  6  yD  11 Vậy D(4;11) 0,25 0,25 0,5 0,25 C 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com Câu 10 Do a, b, c độ dài ba cạnh tam giác không nhọn nên có bất đẳng thức sau xảy ra: a  b  c , b  c  a , c  a  b Giả sử: a  b  c  1 2 Đặt: A  a  b  c  a  b  c    Khi ta có: 0,25 0,25 2  1 1  1  b c 1 1 A  a  b  c       a      b  c    a a b c  b c  b c   A   a2  A 1 b2  c2  4 b2  c2 a2 3a a2 b2  c2 a b2  c2         10 b2  c2 b2  c2 a2 b2  c2 a2 0,25 0,25 Dấu “=” xảy tam giác cho vuông cân Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn ThuVienDeThi.com ... THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ CHẴN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016- 2017 – MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) Câu (1 điểm) Xác định tập hợp A  B với : A  (5;0)  (? ?3; 5]; B  [ ... ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ CHẴN Câu Câu Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016- 2017 – MƠN: TỐN 10 Nội dung Ta có: A  (5;0)  (? ?3; 5]  (5;5] B  [  1; 2)  (1;6)... sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 khơng làm trịn ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ LẺ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016- 2017 – MƠN: TỐN 10 Thời gian