N m1-Tìm giới hạn dạng xác định Bài 28: Tính giới hạn sau: x 1 x 1 x; 7) lim x 0 1 x 2-Tìm giới hạn dạng x2 x ; x 1 x 4) lim x 3 1 1 6) lim x 1 ; x 0 x x 1 ; x 1 x 3) lim 3 x 1) lim ( x x 1) 2) lim( x x 1) x x3 ; x 1 (2x 1)(x 3) 5) lim 9) lim x ; 8) lim x 3x 2x 10) lim x 2 x hàm phân thức đại số Bài 29: Tính giới hạn sau x2 1 ; x 1 x x 3 ; x 3 x 2x 15 1) lim 2) lim x2 x 5) lim ; x 1 x 1 6) lim ; x 1 x x3 x x 2x ; 10) lim x 2 x 3x 2x 3x ; x 1 x x x 9) lim 2x 5x 3x x ; x 1 3x 8x 6x x 3x 9x 16) lim ; x 2 x3 x x x x n n 19) lim ; x 1 x 1 13) lim xn an 22) lim ; x a x a 25) lim x 4 3-Tìm giới hạn dạng x 3x ; x x 2 7) lim ; x 2 x 0 x x 4x 4x 8x ; 12) lim ; x 3 x 3x x 6x 5x x 5x ; x 3 x 8x 15 1 x 1 2x 1 3x ; 17) lim x 0 x m x 1 ; 20) lim n x 1 x n x h 2x 8) lim ; h 0 h 11) lim 14) lim x 23) lim x4 1 ; x 1 x 2x 4) lim x a x 1 ; x2 2 3) lim a n n.a n 1 x a x a ; sin 2x cos2x ; x sin 2x cos2x 26) lim x 3x ; x 1 x 4x x100 2x 18) lim 50 ; x 1 x 2x n m 21) lim m x 1 x 1 xn 15) lim (1 mx) n (1 nx) m ; x 0 x2 24) lim 28) lim c otx x sin 2x hàm phân thức đại số chứa thức bậc hai Bài 30: Tính giới hạn sau 4-Tìm giới hạn dạng hàm phân thức đại số chứa thức bậc ba bậc cao Bài 31: Tính giới hạn sau 3 4x x 1 1) lim ; 2) lim ; x 2 x 0 x2 x 5) lim x 1 2x x ; x 1 5x ; x 0 x n 1 x 1 13) lim ; x 0 x 9) lim 6) lim x 0 x 1 x 1 ; 2x x 4x ; x 1 x 1 m x 1 14) lim n ; x 1 x 1 10) lim 3) lim x 1 2x ; x 1 7) lim x 1 x x2 x 1 ; x 1 x 1 ; x 1 4) lim x 1 8) lim x 8 2x ; x 2 4x x 1 ; 12) lim ; x 1 x 1 x 1 x 1 (1 x )(1 x ) (1 n x ) 15) lim (1 x) n 1 11) lim ThuVienDeThi.com ; 5-Tính giới hạn dạng hàm số sử dụng phương pháp gọi số vắng Bài 32: Tính giới hạn sau 1 x x ; x 0 x 1) lim 2) lim x 1 x3 x ; x 1 x2 1 5) lim 8) lim x 7 2x x ; x 1 6) lim x 2x 7x ; x 1 3) lim x 1 2009 7 2x 2009 x 0 x n x x 9) lim ; x 0 x x x 20 ; x 9 2 ; 4) lim x 0 2x 3x ; x2 2x 3x 4x ; x 7) lim x 0 2x x 3x x x2 x 1 m 10) lim x 1 x x 3x x 12) lim ; x 1 x 2 x 1 x2 x x 3x 13) lim x 1 x 1 6-Tính giới hạn dạng hàm số 11) lim Bài 33: Tính giới hạn sau 3x 2 x 1 x x 2) lim x x 4x2 6 x x x ; x x x x 1) lim 1 x 4) lim 100 2 x x 100 100 x ; x 1x x 3x x ; x 5 x 1 7) lim 10) lim x 4x 1 4x2 ; 11) lim x 3x 14) lim ; x 2x 18) lim x x 7x 12 ; x 17 x 2x2 x 1 x x2 1 5) lim x ; x 10 x x x2 2x x x4 ; x4 8x x x ; 4x2 x x ; 9) lim x 13) lim x x 11 16) lim ; x 2x x x2 x 3x x x ; 2x x 10 17) lim ; x 3x 21) lim 24) lim x2 x ; 2x 25) lim ThuVienDeThi.com ; 3x x x x x 11 ; 2x x x ; x2 4x 2x 20) lim x ; x x 3x 6) lim 5x x ; x 1 x x x2 x 2x x ; 23) lim ; x x x 10 2x 7-Tính giới hạn dạng hàm số Bài 34: Tính giới hạn sau 22) lim x x2 3) lim 12) lim x 3x 15) lim ; x 2x 19) lim 3x x 8) lim 2 x 3 4 x 100 x 100 10 x 10 100 ; x 3x 1 x 4x x x x2 1 x x ; x x x ; 4) lim 3x x x ; 5) lim 3x x x ; 7) lim x x x ; 8) lim x 2x x 2x ; 1) lim x x x ; 2 2 2 13) lim (x a )(x a ) (x a ) x ; 3 n x 2x ; 11) lim x( x 2x x x x); x 14) lim n x ; x 3x 3x x x x ; 15) lim x 17) lim x n x a x b x ; x ; 21) lim x x 18) lim x x x x2 x xn x 4x 2x ; 20) lim x x 2x x 16) lim 2x 4x 4x ; 19) lim x 2 x x 3x x x x 10) lim x x x x 3) lim x x x x x 1; 6) lim 2x x ; 9) lim x 8x x 7x ; x x 1 x x 1 ; 12) lim 2) lim x 1 x ; 3 x 8-Tính giới hạn dạng 0. hàm số Bài 35: Tính giới hạn sau 1) lim x x 2 2) lim x 1 3x ; x3 2x x 6) lim x ; x x x2 x ; x 4 5) lim 1 2x x x 1 x ; x 1 3) lim x x 7) lim x 2 x x 1 ; x3 x 4) lim x 1 x x4 4x VIII Giới hạn bên Bài 36: Dựa vào định nghĩa giới hạn bên, tìm giới hạn sau a) lim x 1; x 1 b) lim x 5 x 2x ; ; x 3 c) lim x 3 Bài 37: Tính giới hạn sau 1) lim x 0 x2 x ; x x 5) lim x 2 9) lim x 2 3x ; x2 x x2 2) lim x 2 x2 ; 2x 6) lim x 2 12 x x 1 x 7x 12 x 3 ; 4) lim 3x x 3x ; 7) lim ; x 1 x2 x 1 8) lim ; 10) lim x 1 3) lim d) lim x 3 x3 1 x2 1 x2 ; 11) lim x 1 x 1 x 1 x x 1 x x3 x 3x x5 x ; x 3x ; x 1 ; 12) lim x 3 x2 2x 7x 1víi x Bài 38: Gọi d hàm dấu: d x 0 víi x Tìm lim d x , lim d x vµ lim d x (nếu có) x 0 x 0 x 0 1 víi x x víi x