GIỚI HẠN DÃY SỐ A Lý thuyết: + Nếu u n v n với n, lim = lim un = + lim un = L → lim u n L + lim un = L → lim u n L + lim un = L, un > với n → L > lim u n L + Với q < S lim u1 u1q u1q u1q n lim + lim u n lim u1 (1 q n ) u 1 q 1 q 0 un 0 n + lim qn = q + lim với k > nk + lim nk = +∞ với k > + lim qn = +∞ q > + lim un = L lim (k.un) = k.L + lim un = L, lim = M lim (un + vn) = L + M + lim un = L, lim = M lim (un.vn) = L.M + lim un = L, lim = M ≠ lim (un / vn) = L / M B Bài Tập: Bài Tìm giới hạn sau: 2n 3n 4n a lim b lim n 1 2n 3n n(2n 1)(3n 2) n 1 d lim e lim 2n n 2 Bài Tìm giới hạn sau: + lim n 1 n 1 a lim b lim n3 c lim 5n n n(n 1) f lim (n 4)3 n3 n n2 c lim n n3 n n n n2 1 3 n 3n n2 e lim n2 n 4n Bài Tìm giới hạn sau: d lim a lim n 1 n 3n 2n 1 e lim n n c lim 3n 4n g lim n n 1 n 5n n n d lim n 4n n f lim n n n h lim n 3n n 4n b lim 2 3 Bài Tìm giới hạn sau: 4n 3n 4n 1 a lim b lim 4n 3n 4n Bài Tìm giới hạn sau: c lim DeThiMau.vn 3n 4n 5n 3n 4n 5n sin n sin10n cos10n b lim n 1 n 2n Bài Tìm giới hạn sau: (2n 1) n a lim b lim 3n n2 1 12 22 32 n c lim d lim n(n 1) n(n 1)(n 2) 1.2 2.3 Bài Tính giới hạn sau: 1 1 (1) n n a lim 1 27 b lim (2 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + + 0,3n) Bài 8: Đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số a 1,1111 b 2,3333 c 0,2222 d 0,212121… e 0,23111 a lim GIỚI HẠN HÀM SỐ A Lý thuyết: + lim x x x x0 0 x x + lim k với k > x x + lim x k với k > + lim x + lim f x L lim f x lim f x L x x0 x x0 x x0 + lim[cf (x)] c lim f (x) x xo x xo + lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) x xo x xo x xo + lim f (x)g(x) lim f (x) lim g(x) x xo x xo x xo lim f (x) f (x) x x o + lim lim g(x) x xo x x o g(x) g(x) xlim x o B Bài tập: Bài 1: Tính giới hạn sau: x2 2x a lim b lim x 3 x x x Bài Tìm giới hạn sau: 5x a lim 2x 3x b lim x 2 x 1 x Bài 3: Tìm giới hạn sau: a lim x 2x x b lim x 2x x x 5x x 2x e lim x 2x x x 1 h lim d lim g lim 3x x 2x x x 2x DeThiMau.vn 5x 3x x 2x 3x f lim x 2x c lim i lim x 4x 3x x 4x 3x x 5x lim k x x 2x 4x 4x x Bài Tìm giới hạn sau: 5x 5x a lim b lim x 3 x x 3 x 3 Bài 2x 3x 1, x Cho hàm số: f (x) 3x 7, x Tìm giới hạn sau: a lim f (x) b lim f (x) j lim x 1 l lim x c lim x 2 9x 4x 2x x 1 x 5x x2 c lim f (x) x 2 x 3 Bài 1 2x , x Cho hàm số: f (x) 5x 4, x Tìm giới hạn sau: a lim f (x) b lim f (x) x 0 c lim f (x) x 3 Bài Tìm giới hạn sau x 2x 15 a lim x 3 x 3 x a4 d lim x a x a x 1 x 2x x 1 x2 1 x5 e lim x 1 x x 3x x 2 x x 4x 5x x f lim x 1 1 x b lim c lim Bài Tìm giới hạn sau: x 1 x 1 a lim b lim x 3 x 1 x x2 4x d lim x 2 x2 Bài Tìm giới hạn sau: x x2 1 1 x a lim b lim x 2 x 0 3x 4x 3 d lim x 1 x7 2 x 1 x 1 Bài 10: Tìm giới hạn sau c lim a lim x x x2 x x x3 x x2 x 1 x f lim x 0 x x2 x 1 d lim x x f lim x 5x b lim 2x 4x 4x x2 x 1 x2 x 1 e lim x x x 1 x 1 x 1 2x x x 2x c lim 1 x 1 x x x 0 h lim x 2 e lim x x 16 g lim x 0 x c lim x 3 3 x x Bài 11: Tìm giới hạn sau a lim b lim x 1 x x 1 x 1 x x 1 DeThiMau.vn x 8x 1 c lim x 1 x 3x x 5x HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm xo x 5 2x x b f x xo = x 3x 1 2x x x x c f (x) x xo = d f (x) xo = x 1 x x x x x x 1 e f (x) xo = –1 f f x xo = 1 x x 3x x 1 Bài 2: Chứng minh hàm số sau liên tục R x3 x x 2x x 1 x x a f (x) x b f (x) x 1 4 x Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục R a x x x x a f (x) b f (x) 1 a x x 2ax x x 2x x Bài 4: Cho hàm số f(x) = 4x x Xét tính liện tục hàm số tập xác định Bài 5: Tìm a để hàm số liên tục xo 1 x 1 x x2 2 x x x 1 a f(x) = x xo = b f (x) xo = x a a x x Bài 6: Chứng minh phương trình x3 + 3x2 + 5x – = có nghiệm (0; 1) Bài 7: Chứng minh phương trình x3 – 3x + = có nghiệm phân biệt Bài 8: Chứng minh phương trình x5 – 3x4 + 5x – = có nghiệm phân biệt nằm khoảng (–2; 5) Bài 9: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) ax² + bx + c = với 2a + 3b + 6c = b) ax² + bx + c = với a + 2b + 5c = c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = d) cos x + m cos 2x = Bài 10: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt a) x² – 3x + = b) x³ + 6x² + 9x + = x 25 x a f(x) = x xo = 9 x DeThiMau.vn ... xlim x o B Bài tập: Bài 1: Tính giới hạn sau: x2 2x a lim b lim x 3 x x x Bài Tìm giới hạn sau: 5x a lim 2x 3x b lim x 2 x 1 x Bài 3: Tìm giới hạn sau: a lim ... lim Bài Tìm giới hạn sau: x 1 x 1 a lim b lim x 3 x 1 x x2 4x d lim x 2 x2 Bài Tìm giới hạn sau: x x2 1 1 x a lim b lim x 2 x 0 3x 4x 3 d lim x 1 x7 2 x 1 x 1 Bài. .. x 2x 4x 4x x Bài Tìm giới hạn sau: 5x 5x a lim b lim x 3 x x 3 x 3 Bài 2x 3x 1, x Cho hàm số: f (x) 3x 7, x Tìm giới hạn sau: a lim f (x) b lim f