Bài tập Giới hạn hàm lượng giác51573

s inu  x  s inx x tanx tanu(x)  cos ax a  1;* / lim  1;* / lim  ;* / lim  1;* / lim  1;* / lim  x 0 x 0 x  s inx x 0 x 0 u ( x ) x 0 x u  x x x2 * / lim 1.Tìm giới hạn sau:  cos x x 0 x2 1 1   a ) lim  x sin  b) lim  x sin  x 0 x 0 x x   x2 cos x  cos x f ) lim g ) lim x 0 sin x x 0 sin x sin k ) lim x 0 x x2  cos2 x l ) lim x 0 x.s inx  s inx  p ) lim   tan x   cos x x   y ) lim q ) lim x.cot x tan  a  x  tan  a  x   tan a x2 x 0  cos3 x x 0 x.sin x i ) lim x  x 1 x sin x  cos x x   tan x x 0 sin x e) lim sin x x 0 2x j ) lim    1  o) lim   x 0 t anx x  sin  2  x s ) lim  x  1 tan x  v) lim 1  cos2 x  t anx z ) lim sin x   sin x x   x.s inx n) lim x  x  r ) lim 1  x  tan   u ) lim    x 0 s inx sin x  x  t ) lim  x   sin x  x d ) lim h) lim tan x m) lim x 0 x x 0 sin x x 0 x c) lim tan x  tan x x) lim    x cos  x   6   2.Tìm giới hạn sau:   sin  x   3  a ) lim   cos x x e) lim x 0 s inx x  x3 Giải:   cos  x  2  b) lim 1 x x 1 f ) lim x   x2  x2 x cos   sin   x  3  g ) lim   2sin x x c) lim tan x tan(  x)  x cos x  cos x  cos x sin x d ) lim 1  a ) lim  x sin  x 0 x  1 1 Ta có:  sin    x sin  x Mà lim  lim x  0; nên lim x sin   lim x sin  x 0 x 0 x 0 x 0 x x x x x 2sin  cos x 1  cos x sin x c) lim  lim  hoặc: c) lim  lim  2 x 0 x  x  x  x x x 1  cos x  x   2 tan x tan x 2 x.x sin x sin x d ) lim  lim  e) lim  lim 0 x 0 x 0 x 0 sin x x 0 x sin x.2 x 3x x2 x 2 x x 2x f ) lim  lim  lim 0 x 0 sin x x 0 x.sin x x 0 sin x cos x  cos x 2sin x.s inx cos x.s in x g ) lim  lim  lim  lim 4.cos x  x 0 x 0 x 0 x 0 sin x sin x sin x DeThiMau.vn   x 2sin  cos x  cos x 1  cosx   cos x  cos x  cos3 x h) lim  lim  lim x 0 x.sin x x 0 x 0 x x x.sin x.cos x x.sin cos cos x 2 x sin  cos x  cos x  lim  x 0 x x cos cos x 2 sin x 3   cos x  sin x  cos x   sin x 3  4sin x  sin x i ) lim  lim  lim  lim       cos x  cos x  cos x x   cos x x x x      3    x x sin sin sin x sin x 5  lim  j ) lim  lim  k ) lim 2 x 0 x  x  x  0 2x 5x 2 x x   3  cos2 x 2sin x 2sin x tan x tan x l ) lim  lim  lim 2 m) lim  lim  x 0 x.s inx x 0 x.s inx x 0 x 0 x 0 x x 2x x.s inx x.s inx s inx 1 n) lim  lim  lim  x  x  x  x   x 2  x2    x2 x    x x x x     sin 1  tan   tan   tan      2 2 2 2  o) lim     lim    lim   x 0 t anx x x x x x x x     tan sin  sin  tan sin   2 2 2     x  2sin   x x  2  sin 1  tan    x x  x x 2   cos   1  tan  sin cos  1 2 2   lim   lim   lim   x 0  x 0 x  x 0 x x 2sin 2sin sin   sin x 2   x   cos    sin x  sin x  sin x x  s inx  p ) lim  q ) lim x.cot x  lim cos x   tan x   lim     lim  cos x  x  x  sin x x   x   sin x  x  sin x 2 r ) lim 1  x  tan x Đặt y x Ta có x= 1-y x y  x 1 r )lim 1  x  tan x1  lim y y 0 cos y  x  lim y tan y 0  1  y  y   y   lim y tan    lim y cot  y 0  2  y 0 2 y  sin DeThiMau.vn 2  tan  1 2    x  10.1  10 s ) lim  x  1 tan  lim x    tan  lim 10     x  x x   x x x   x    x  3  sin    12  x  3.1  t ) lim  x   sin  lim      x  x  x x    x   4sin x 4   sin x  3sin x  u ) lim      lim    lim x 0 s inx x  x  sin x  x x s inx.sin3x   x s inx.sin3x  s inx v) lim 1  cos2 x  t anx= lim cos x 0   cos x x x 2   t anx  tan x   tan x  tan x    lim t anx t anx  t anx   24 x) lim  lim     x   x x cos os sin x sin x c  cos  x  3 cos x  s inx  6   2 t ana  t anx t ana- t anx  tan a tan  a  x  tan  a  x   tan a a.tan x y ) lim  lim  tan a.tan x  tan  tan a  2 x 0 x  x x x 1  x x 1  x z ) lim sin x   sin x  lim 2.cos sin x  x  2 x 1  x cos  lim 2.sin x  2 x 1  x        sin mà  sin x   sin x    x 1  x x 1  x    x 1  x  x    sin  x     3  a ) lim u  x ;x  u 0 Đặt   cos x 3 x   sin  x   3   lim  lim   cos x u 0 x u u 2sin cos sin u 2  lim   u 0       cos  u     cos  u    3    2 u u u u 2sin cos sin cos 2 2  lim  lim  u 0  u u       u 0  2sin sin     cos  cos  u    3  2 3   DeThiMau.vn    lim sin x   sin x    cos  x    Đặt u  x   x  u  1; x   u  b)lim 1 x x1         cos  (u  1)  cos  u   sin  u  sin  u   2    2    lim 2  lim  lim   lim   u 0 y 0 y 0 y 0 u u u    u 2      c) lim tan x tan(  x) Đặt x   y Ta có x  y  : x  y   4 4 x      c) lim tan x tan(  x)  lim tan  y   tan( y )   lim tan  y   tan y  lim cot  y  tan y  y 0 y 0 y 0 4 2   x cos y sin y cos y 1  lim  y 0 sin y cos y y 0 2cos y cos y  x   x    16 x2   lim d )lim  x x 2   x 2   cos sin    x   4   lim e) lim x 0 s inx x x  lim x 0 s inx s inx  lim  1 x  x x 0 x 1 x  cos x  cos x cos x  cos x  cos x cos x  cos x   lim     A  B x 0 x 0  sin x sin x sin x   f ) lim cos x  cos x Đặt cosx = y6 x   y  * tính A= lim x 0 sin x  y 1  y  y3  y 1 A  lim  lim  12 11 y 1  y y 1  y  y  y  y 12     3 cos x  cos x  cos x 1 3 7  f ) lim  A B    x 0 20 sin x 12 20 30   sin   x  3  Đặt u  x   ; x    u  g ) lim   2sin x 6 x * Tính B=   sin   x  3   lim lim  u 0  2sin x x sin 2u 2sin u.cos u 2sin u.cos u  lim  lim   u 0      u 0        2sin  u     sin  u    sin  sin  u    6  6     2  u cos cos u sin u.cos u 2  lim  lim  u 0  u   u  u 0 u   cos    2  cos    sin  2 2 6 2 6  DeThiMau.vn