A GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim / lim 2n n2 n2 n 5n 3n (n 1)(2n 1) / lim (3n 2)(n 3) 3n n2 2n n / lim n n 1 / lim / lim 2n n n n 2n / lim 3n n / lim 2n n 3n / lim (2n n )(3 n ) (n 1)(n 2) / lim n 2n 3n n Bài tập 2: Tính giới hạn: / lim 2n n2 1 / lim n n n 2n n n2 2n n / lim 3n 2 / lim / lim n 2n n Bài tập 3: Tính giới hạn: n2 1 2n 3n / lim (n 1) (n 2) n(n 1) / lim n n n / lim(n 3n n ) / lim 2n 11n n2 / lim / lim n2 n2 B GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim(2 x 3) x2 / lim x 3 Daïng x 2x x 1 x 4x x 1 x x x 25 / lim x 5 x 2 / lim (2 x x 4) / lim x 2 / lim ( x x ) x 1 0 Bài tập 2: Tính giới hạn: x2 x x2 x2 x 3x / lim x 1 x x x 1 / lim x 16 x x x 20 x2 / lim x 2 x x 4x 3 / lim x 3 x3 x3 / lim x 3 x / lim Bài tập 3: Tính giới hạn: 2x x 0 2x x 3x / lim x2 x2 2x / lim x 0 2x / lim / lim x 0 4x / lim 9 x 3 x 1 2x x x 1 3x 3 4x / lim x2 x2 / lim Bài tập 4: Tính giới hạn: DeThiMau.vn 2x 2 x3 2x x x 1 x3 4x 23 x3 / lim x 5 x 25 / lim / lim x 1 / lim x 1 x 1 x2 x x 2 x x 27 / lim x 3 x x x x 2 x3 x 2x / lim x 1 x 3x x2 x 3 / lim x 1 x5 x 4 / lim x 0 / lim x 0 x 1 x2 x 1 x 3x x x / lim x 1 x 3x x x2 / lim x2 4x 1 x2 1 x 3x Bài tập 5: Tính giới hạn: 1 1 x / lim x 0 x x 4x / lim x 3 x3 ( x 1)( x 1) / lim x 3 x x x x 3x / lim x 2 x x 3 5 x / lim x4 1 x x 1 / lim x 1 x 32 / lim x 1 / lim x 1 x x2 x2 1 2x x 2 x4 1 1 x 3x x 1 10 / lim x 1 x2 / lim x 0 Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp Bài tập 6: Tính giới hạn: / lim x® 2 / lim x® / lim x® Dạng x + 11 - x + x2 - x + / lim + x - 1- x x / lim x+ 1- x+ x- / lim x- + x+ x- x- + x+ x2 + x - x® x® - x® - + x - 2x - x2 - x - Bài tập 7: Tính giới hạn: DeThiMau.vn x2 + x - / lim xđ Ơ x - x + x3 + x - 7 / lim xđ Ơ x - x + x2 + 1 / lim xđ - Ơ x + - x3 + x + / lim xđ + Ơ x2 - x5 + x + / lim xđ Ơ x3 + x2 + x + / lim xđ Ơ x - x + ( x - 2)(2 x + 1)(1 - x ) / lim xđ Ơ (3 x + 4)3 / lim xđ ¥ x2 + x + 3 x3 - x + x2 + / lim xđ Ơ 3x - x2 + 10 / lim xđ Ơ x - x + Bài tập 8: Tính giới hạn: / lim xđ Ơ x2 + x + + + x x2 + x + - x2 + x + / lim xđ Ơ x- x2 + + - x é- é1 2/ ê ê5 ê- ë ë ĐS / ê Daïng Bài tập 9: Tính giới hạn: / lim ( x3 + x2 - x ) / lim( x + 3 x2 - x3 ) / lim(2 x - xđ Ơ x2 - x - ) x2 + 1) / lim ( x xđ + Ơ / lim( x2 + x - x ) / lim ( x2 - x + - ỉ1 ÷ / lim ỗỗ ữ ữ xđ ỗ ố1 - x - x3 ø æ 1 + / lim ỗỗ xđ ỗ ốx - x + x - x + xđ - Ơ xđ Ơ x2 + x + 1) ÷ ÷ ÷ 6ø Dạng : Tìm giới hạn hàm số lượng giác: sin x 1 x 0 x Cho biết : lim Bài tập 10: Tính giới hạn hàm số lượng giác sau: sin x / lim x 0 2x sin x / lim x 0 x 1 1 cos x / lim x 0 x sin x cos x / lim x 0 2x tgx sin x / lim x 0 x3 x sin / lim x 0 x tg x / lim x 0 x cos x / lim x 0 x2 cos x cos x cos x 10 / lim x 0 tg x / lim x 0 sin x cos x x 0 sin x sin x 3 12 / lim cos x x 11 / lim Dạng 1: Tìm điểm gián đoạn hàm số: Bài tập: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau: DeThiMau.vn /1 é- ¥ 2/ ê 6/0 ê0 ë /1 3/ 8/- 2 4/- 1/ xđ Ơ xđ + ¥ ĐS c / y tgx cos x cot gx sin x d/y tg x a / y x x x b/ y x 5x x 3x Dạng 2: Xét tính liên tục hàm số: Bài tập 1: Cho hàm số: x f ( x) x 3x x ( x 1) ( x 1) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 2: Cho hàm số: 1 x f ( x) x x2 ( x 2) ( x 2) x 1 f ( x) x 5 ax f ( x) 3x x ( x 0) ( x 0) ( x 0) ( x 2) ( x 2) Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 9: Cho hàm soá: 2 ax f ( x) 4x x x ( x 1) ( x 1) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 5: Cho hàm soá: ax f ( x) x x 1 ( x 0) Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 8: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 4: Cho hàm số: ( x 2) 4 x a x f ( x) 1 x 1 x x Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 3: Cho hàm số: 3 2 f ( x) x 1 1 x ( x 2) 1 f ( x) 1 x 2 x ( x 2) ( x 2) Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 10: Cho hàm số: ( x 1) 1 f ( x) 1 cos x x ( x 1) Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 6: Cho hàm số: ( x 0) ( x 0) Xét tính liên tục hàm số toàn trục số Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm: Bài tập 1: CMR phương trình sau có nghieäm: a / x4 - x + = b / x3 - x2 + x - 10 = c / x5 - 10 x3 + 100 = Bài tập 2: CMR phương trình x x có nghiệm khoảng (-2 ; 2) Bài tập 3: CMR phương trình x x có nghiệm phân biệt Bài tập 4: CMR phương trình x x x 12 x 20 có hai nghiệm Bài tập 5: CMR phương trình sau co ùhai nghiệm phân biệt: DeThiMau.vn a / m( x 1)( x 2) x b / m( x 9) x( x 5) DeThiMau.vn ... lim xđ Ơ x - x + Bài tập 8: Tính giới hạn: / lim xđ Ơ x2 + x + + + x x2 + x + - x2 + x + / lim xđ Ơ x- x2 + + - x é- é1 2/ ê ê5 ê- ë ë ĐS / ê Daïng Bài tập 9: Tính giới hạn: / lim ( x3 +... x 2 x4 1 1 x 3x x 1 10 / lim x 1 x2 / lim x 0 Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp Bài tập 6: Tính giới hạn: / lim x® 2 / lim x® / lim x® Dạng x + 11 - x + x2 - x + / lim... x + x - x + xđ - Ơ xđ Ơ x2 + x + 1) ÷ ÷ ÷ 6ø Dạng : Tìm giới hạn hàm số lượng giác: sin x 1 x 0 x Cho biết : lim Bài tập 10: Tính giới hạn hàm số lượng giác sau: sin x / lim x 0 2x sin x /