bài tập giói han

T×M C¸C GIíI H¹N SAU: : : : : : Bai1 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Trên cạnh lấy điểm thay đổi. Đặt góc . Hạ 1. Chứng minh luôn thuộc đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện theo và . 2. Hạ . Chứng minh rằng và tính độ dài đoạn . Bài giải 1.a) Theo định lý ba đương vuông góc luôn thuộc đường tròn đường kính trong mặt phẳng . b) Tam giác ( vuông tại ) có: . 2.a) (giả thiết ) (1) Do . Mà (giả thiết) suy ra . b) Các tam giác và đồng dạng suy ra . Do , từ tam giác vuông . Trong tam giác Từ . Bµi2 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với , , và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Bài giải Tính thể tích của khối tứ diện Xét và vuông có đồng dạng (1) (2) Từ (1) và (2) . Gọi là trung điểm của là đường trung bình của . và nên , do đó Bµi3 Cho hình chóp đáy hình thang, H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài giải Từ giả thiết ta có: vuông tại C vuông góc tại C. Bµi4 Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). + Gọi K là trung điểm của BC và . Từ giả thiết I là trung điểm của SK và MN. Ta có hai trung tuyến tương ứng AM = AN cân tại A . Mặt khác Suy ra cân tại A . . Ta có (đ.v.d.t) Bài tập dãy số Dạng 2. Tìm công thức tổng quát của dãy số. Bài1. cho ( ) n u xác định nh sau: 1 1 1 2 2 n n u u u + = = Tìm n u theo n. Bài2. cho ( ) n u xác định nh sau: 1 1 2 2 n n u u u = = + Tìm n u theo n. Bài3. cho ( ) n u xác định nh sau : 1 2 1 0, 1 2 1 n n u u u u n = = = + 1 2 1 0, 1 2 1 n n u u u u n = = = + Tìm n u theo n. . (đ.v.d.t) Bài tập dãy số Dạng 2. Tìm công thức tổng quát của dãy số. Bài1 . cho ( ) n u xác định nh sau: 1 1 1 2 2 n n u u u + = = Tìm n u theo n. Bài2 hình chóp đáy hình thang, H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài giải Từ giả thiết