bài tập giới hạn

Bai tập giới hạn Bài tập chơng iv: I. Giới hạn của dãy số: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n + 2) lim 2 )54( )32)(21( + n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn 4) lim 252 3 3 32 + nn nn 5) lim(n - 2n 3 ) 6) lim ( )1 nn + 7) lim nn nn 5.32 54 + 8) lim 22 3 )13( )23()1( + + n nn 9) )1213lim( nn ` 10) lim 75 3342 3 23 + ++ nn nnn II. Giới hạn của hàm số: Bài 1. tính các giới hạn sau: 1) 1 lim x 2 2 2x x x x + + 2) 2 2 2 lim 2 x x x x + + 3) 4 45 lim 2 4 + ++ x xx x 4) 5) 6) 4 3 2 2 16 lim 2 x x x x + 7) 8) 9) 10) 2 lim > x 23 8 2 3 + xx x 11) 1 lim > x 23 1 2 2 + xx x 12) 1 3 lim 23 1 ++ x xxx x 13) 1 lim > x ( ) 3 23 1 + + x xx Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 3 2 4 2 2 132 lim + ++ xx xx x 5) 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x + 6) 1 lim > x 13 )2)(13( 3 2 ++ x xx Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1) + > 0 lim x xx xx + 2) 2 2 lim 2 + + x x x 3) 2 228 lim )2( + + + x x x 4) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 3 lim 3 x x x x + 5) ( ) 2 2 lim 2 4 x x x x + Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 1 lim 2 3 x x x x + + 2) 12 5 lim 2 + x xx x 3) x xx x 25 1 lim 2 + + 4) ( ) 2 lim 3 1 x x x x + + 5) ( ) ( ) 2 3 2 1 1 lim 1 x x x x + + + + 6) > x lim ( )1 2 xx ++ 7) 6 2 3 lim 2 1 x x x x + 8) ( ) lim 1 x x x + + 9) 2 lim 3 5 x x x 10) )10(lim xx x + 11) Bài 5: Tớnh caực giụựi haùn haứm soỏ sau : 1) ( ) xxx x 234 2 lim + + 2) ( ) xx x 335 2 lim + + 3) ( ) xxxx x +++ 22 3323 lim Trang 1 Bai tập giới hạn 4) 3 4 13 lim xx x x 5) 1 33 lim 1 + + + x x x 6) xx xx x + + 2 4 lim 0 III. bt hàm số liên tục. 1. Hs liờn tc ti x = x 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim lim x x x x f x f x f x a + = = = . 2. Chng minh phng trỡnh f(x) = 0 cú nghim trong khong (a;b). o Chng t f(x) liờn tc trờn on [a;b]. o Chng t f(a).f(b)<0 Khi ú f(x) = 0 cú ớt nht mt nghim thuc (a;b). Nu cha cú (a;b) thỡ ta cn tớnh cỏc giỏ tr f(x) tỡm a v b. Mun chng minh f(x)=0 cú hai , ba nghim thỡ ta tỡm hai , ba khong ri nhau v trờn mi khong f(x)=0 u cú nghim. Bài 1: Cho hm s f(x) = 2 1 1 . 1 1 x khi x x x a khi x + = Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. Bài2: Cho hm s f(x) = 2 2 2 . 2 2 x x khi x x m khi x + + = Với giá trị nào của m thì hm s tc ti x = - 2 Bài 3: Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s: f(x) = > 3 62 32 31 2 xkhi x xx xkhix Bài 4: Hm s f(x) = + < + 12 1; 1 34 2 xax x x xx liờn tc ti mi im thuc R khi a=? Bài 5: CMR: Phơng trình x 4 -3x 2 + 5x 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). Bài 6: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 + 1)x 4 x 3 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1; 2 ). Bài 7: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: x 3 + mx 2 - 1 = 0 luôn có một nghiệm dơng. Bài 8: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn: 0 12 =+ + + + m c m b m a CMR phơng trình sau luôn có nghiệm: ax 2 + bx + c = 0. Bài 9: CMR phng trỡnh sau luụn cú nghim vi m : cosx + mcos2x = 0. Bài10: Cho hm s: ( ) ( ) ( ) 2 x 2 3 x>2 ax f x = a l hng s . Tỡm a f(x) liờn tc ti mi x, khi ú hóy v th ca hm s. Bài 11: Chng minh rng phng trỡnh: a) 3x 2 +2x-2=0 cú ớt nht mt nghim b. 2x 3 -6x+1=0 cú ba nghim thuc on [-2;2]. b) x 3 -3x+1=0 cú ba nghim phõn bit. d. x 4 -x-3=0 cú mt nghim thuc (1;2). c) 4x 4 +2x 2 -x-3=0 cú ớt nht hai nghim phõn bit thuc (-1;1). Bài 12: Xột tớnh liờn tc ti x 0 ca cỏc hm s f(x) trong cỏc trng hp sau: a. ( ) 1 2 3 ,x 2 2 1 ,x 2 x f x x = = ti x 0 = 2 b. ( ) ( ) ( ) 3 2 -x +2x-2 x 1 1 4 x 1 x f x x = = ti x 0 = 1. Trang 2 Bai tËp giíi h¹n c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x -x-6 x 3 0 3 x 0 x=3 x x x f x a b  − ≠  −   = =      tại ại x 0 = 0 và tại x 0 = 3. Trang 3 . Bai tập giới hạn Bài tập chơng iv: I. Giới hạn của dãy số: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n +. 9) )1213lim( nn ` 10) lim 75 3342 3 23 + ++ nn nnn II. Giới hạn của hàm số: Bài 1. tính các giới hạn sau: 1) 1 lim x 2 2 2x x x x + + 2) 2 2 2 lim 2 x