bài tap giới hạn

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Đỗ Thế Nhất THPT- Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải D ơng Giới hạn của dãy số 1.Dãy số có giới hạn o a)Đn:Dãy số (u n ) có giới hạn 0,kí hiệu lim 0 n n u + = (Hay lim(u n )=0),nếu với mọi số dơng nhỏ tuỳ ý cho trớc ,mọi số hạng của dãy số,kể từ một số hạng nào đó trở đi ,đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dơng đó . b)Một số dãy số có giới hạn đặc biệt. +Lim 1 0 n = ;Lim 1 0 k n = (nếu k Z + );Lim 1 0 n = ;Lim 3 1 0 n = VD: +Lim 0 n q = (nếu 1q < ) VD: +lim0=0 c)Đlí:Cho hai dãy số u n và v n : , lim 0 lim 0 n n n n n n u v n u v + + = = Vd1:Tìm ( ) 1 lim n n n + Vd2:Tìm sin 2 lim n n n + Vd3:Tìm cos 4 lim 4 n n n + Vd4:Tìm ( ) 1 lim 1 n n n + + Vd5:Tìm ( ) 2 1 cos lim 1 n n n n + + 2.Dãy số có giới hạn hữu hạn a)Đn:Ta nói rằng dãy số (u n ) có giới hạn là số thực L nếu Lim(u n -L)=0 Khi đó ta viết lim(u n )=L hoặc Limu n =L hoặc u n L Dãy số có giới hạn là một số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn b)Một số định lí đợc thừa nhận ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1. lim lim 2. lim lim 0, 3. 0 lim lim 4. lim lim lim lim lim lim ( ) lim n n n n n n n n n x n n n n n n n n n n n n n n n n n n c c c const u a u a u a u n a va u a u a Neu u a va v bthi u v a b u v a b u v ab ku k + + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = = + = + = = = ( ) lim 0 , 5. lim lim lim ( ) n n n n n n n n n n n n n u ka u a Neu b v b u v w n v a u w a a R + + + + = = = = = Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng 6.Dãy (u n ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn 7.Dãy (u n ) giảm và bị chặn dới thì có giới hạn Vd6:Tìm ( ) ( ) 2 2 1 ) lim 2 4 ) lim 3 10 2 3 ) lim 3 2 2 ) lim 2 1 2 3 ) lim 2 5 4 5 2 ) lim 2 1 ) lim 2 1 n n n n n n n n n n a n b n c n d n n n e n n n f n g n n + + + + + + + ữ ữ + ữ ữ + + + + + + + + Vd7:Tìm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 1 ) lim 1 cos 2 ) lim 3 2 1 4 ) lim 6 8 1 2 4 ) lim 2 4 n n n n n n n n n n a n n b n n c n d n n n + + + + ữ ữ ữ + + + + + + Vd8:Tìm ( ) ( ) 2 2 3 2 4 2 2 5 3 3 3 2 2 2 2 3 2 ) lim 2 3 5 2 2 3 2 ) lim 3 2 2 ) lim 1 3 2 1 ) lim 3 2 4 ) lim 2.3 4 27 ) lim 2 2 1 cos ) lim 4 5 3 1 2 ) lim 3 1 ) lim 2 1 ) lim n n n n n n n n n n n n n n n a n n n n n b n n n c n n d n e n n f n n n n g n n n n h n k n n n l + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 3 2 2n n n n+ + 3.Dãy số có giới hạn vô cực a)Dãy số có giới hạn + Đn:Ta nói dãy số U n có giới hạn là + nếu với mỗi số dơng tuỳ ý cho trớc ,mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi ,đều lớn hơn số dơng đó . Khi đó ta viết Lim(u n )=+ hoặc Limu n =+ hoặc u n + VD:a)Limn=+ b)Lim n = + c)Lim 3 n = + CM: + Cho hs chọn số dơng a tuỳ ý + Cm u n >a với mọi n>n 0 b)Dãy số có giới hạn - Đn:Ta nói dãy số U n có giới hạn là - nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trớc ,mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi ,đều nhỏ hơn số âm đó . Khi đó ta viết Lim(u n )=- hoặc Limu n =- hoặc u n Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Chú ý:Các dãy số có giới hạn + và - đợc gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. c)Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận các kết quả sau lim ( 0) lim ( 1) k n n n n voi k q neu q + + + = + > + = + > Chú ý:Vì + và - không phải là các số thực nên không áp dụng đợc các định lí về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới hạ vô cực d)Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Quy tắc 1:Nếu Limu n = và Limv n = thì Lim(u n v n ) đợc xác định trong bảng sau. Limu n Limv n Lim(u n v n ) + + + + - - - + - - - + Vd1:Tìm Lim( 3 .2 n n ) Quy tắc 2: Nếu Limu n = và Limv n =L 0 thì Lim(u n v n ) đợc xác định trong bảng sau. Limu n Dấu của L Lim(u n v n ) + + + + - - - + - - - + Vd2:Tìm a)Lim ( ) 3 2 2 3 1n n n + b)Lim ( ) 4 3 2n n + Quy tắc 3: Nếu Limu n =L và Limv n =0 và v n >0 hoặc v n <0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì Lim n n u v đợc xác định trong bảng sau. Dấu của L Dấu của v n Lim n n u v + + + + - - - + - - - + Vd3:Tìm 3 3 2 2 4 1 2 3 ) lim ) lim 3 3 2 3 1 3 2.5 ) lim ) lim 1 2 7 3.5 n n n n n n n n n n n n n a b n n n c d + + + + + + + + e)Liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực Nếu Limu n =a và Limv n = thì Lim 0 n n u v = Vd4:Tìm 2 2 5 4 ) lim ) lim .3 3 2 4 n n n n a b n n n + + + + Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Giáo viên:Đỗ Thế Nhất-Kẻ Sặt-Bình Giang-HảI dƯƠNG Bài tập về nhà số 5-6 NGày 27-01-08 Tính các giới hạn sau a 1 =Lim 2 2 2 3 5 n n n n + + (chia ts và ms cho n 2 ) a 2 =Lim 3 4 2 2 3 1 n n n n + + (chia ts và ms cho n 4 ) a 3 =Lim ( ) ( ) 2 3 5 2 3 1 2 n n n + + (chia ts và ms cho n 5 ) a 4 =Lim 2 3 2 3 2 2 n n n n + + (Trong căn chia cho n 3 ) a 5 =Lim 3 2 3 2 2 1 n n n n + (Chia ts và ms cho n) a 6 =Lim 4 2 2 1 2 1 3 2 n n n n + + + (chia tsvà ms cho n 2 ) a 7 =Lim 2 2 2 1 n n n n+ (chia ts và ms cho n 2 ) a 8 =Lim 2 6 2 2 1 n n n n + (chia ts và ms cho n 3 ) a 9 =Lim 3 2 1 1 2 3 n n n n + + + + + (chia ts và ms cho n ) a 10 =Lim 2 5 3 2 2 2 n n n + + (chia ts và ms cho 2 n n ) a 11 =Lim ( ) 2 2 2 4n n n n+ + (nhân liên hợp) a 12 =Lim ( ) 2 2 1 3n n n + (nhân liên hợp) a 13 =Lim 2 2 1 4 2 4 n n n n + + (nhân liên hợp) a 14 =Lim 2 33 3 2 5 n n n n + + (chia ts và ms cho n) a 15 =Lim ( ) 1 1n n n+ (nhân liên hợp) a 16 =Lim 3 4 1 2.4 2 n n n n + + a 17 =Lim 2 3 4 n n n + ữ a 18 =Lim 2 1 1 3 4.2 3 3.2 4 n n n n + + + a 19 =Lim 1 !n a 20 =Lim ( ) 2 2 1 1 2 n n n + a 21 =Lim ( ) 2 2 1 1 3 3 2 n n n n + ữ ữ + a 22 =Lim 2 3 cos2 5 1 n n n ữ + a 23 =Lim ( ) 3 2 2 5 7n n n + a 24 =Lim ( ) 4 2 3 3 2n n n + a 25 =Lim ( ) 4 3 n n + a 26 =Lim 3 2 2 3 2 2 n n n n + + a 27 =Lim ( ) 2 2 2n n n+ a 28 =Lim ( ) 2 1n n n+ + + a 29 =Lim 1 3 2 2 1n n+ + a 30 =Lim 1 3 2n n+ + Đs:-1;0;9;0; 1 2 ; 1 3 0;0; 2 2 3 ;0;-1;-2; 3 2 ; 3 ;1 1 2 ;0;-2;0;0;2; 5;+ ;- ;+ ;+ ;- ;+ ;0;+ Bài tập Giới hạn hàm số Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Giới hạn của hàm số I.Giới hạn của hàm số tại một điểm. 1.Đn:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa x 0 hoặc K\{x 0 }.Số thực L đợc gọi là giới hạn hữu hạn của hàm số f(x) khi 0 0 ( )x x x x kí hiệu 0 lim ( ) x x f x L = ( ) ( ) * 0 0 , , lim lim n n n n n x x K x x n f x L x x = = Vd:Cho hàm số ( ) 2 1 1 x f x x = + .Tìm 2 2 1 1 1 1 lim ; lim 1 1 x x x x A B x x = = + + Lg:Tính A: Theo gt:TXĐ:D=R\{-1} Vậy hàm số f(x) xác định trên khoảng K=(0;2) mà ( ) 1 0;2 =K Giả sử (x n ) là một dãy số bất kì x n K,x n * 1 n N và limx n =1 ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n x x x f x x x x + = = = + + (vì x n +1 0 ) Limf(x n )=lim(x n -1)=limx n -lim1=1-1=0 Vậy 2 1 1 lim 0 1 x x x = + Tính B: Theo gt:TXĐ:D=R\{-1} Vậy hàm số f(x) xác định trên khoảng (-2;0)\{-1} ;K=(-2;0) Giả sử (x n ) là một dãy số bất kì x n K,x n * 1 n N và limx n =-1 ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n x x x f x x x x + = = = + + (vì x n +1 0 ) Limf(x n )=lim(x n -1)=limx n -lim1=-1-1=-2 Vậy 2 1 1 lim 2 1 x x x = + 2.Một số giới hạn đặc biệt ( ) 0 0 0 1) lim 2) lim x x x x x x C C C const = = = ( ) 0 0 3) lim ( ) x x f x f x = nếu 0 x K là khoảng xác định của hàm số f(x) Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng VD:Tính các giới hạn sau: ( ) 2 1 2 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 5 1 lim 3 2 1 2 lim 4 lim 2 lim 2 3 lim 4 2 x x x x x A x x x x A x A x x A x A x x = + = = = = + + 3.Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại môt điểm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1. 0 lim lim 2. lim lim lim lim lim lim ( 0) x x x x x x x x x x x x x x x x f x x K L va f x L f x L Neu f x a va g x b thi f x g x a b f x g x a b f x g x ab f x a b g x b = = = = + = + = = = Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng Bài tập về nhà Giới hạn dạng vô định 0 0 Bài 1/ Tính các giới hạn sau: 2 1 2 1 2 6 5 1 lim 10 3 x x x L x x + = + 3 2 2 1 3 27 1 lim 15 2 x x L x x + = 3 2 3 3 2 2 2 5 2 lim 5 6 3 10 x x x x L x x x + + = + + + 3 2 4 3 2 1 2 7 4 lim 2 4 3 x x x x L x x x + + = + 3 2 5 4 2 2 2 4 8 lim 8 16 x x x x L x x + = + 4 3 2 6 4 3 2 1 2 5 3 1 lim 3 8 6 1 x x x x x L x x x + + = + 3 2 7 3 2 2 2 (4 2 1) (4 2 2) 2 lim (2 2 1) (2 2 2) 2 x x x x L x x x + + + = + + + 8 2 2 1 2 4 lim 5 4 3( 3 2) x x x L x x x x + = + ữ + + 9 3 2 3 (2 3 )( 1)(2 1) 154 lim 7 6 30 45 x x x x L x x x + + = 10 3 2 1 12 lim 2 8 x L x x = ữ Bài 2/ Tính các giới hạn sau: 1 5 4 2 1 lim 5 x x x L x + = 2 2 2 1 3 6 2 lim 5 6 1 x x x L x x + + = + + 2 3 2 4 5 4 2 5 4 lim 3 10 8 x x x x L x x + = 4 1 3 1 9 5 lim 10 1 3 x x x L x + = 3 3 5 7 4 1 6 15 lim 2 14 x x x L x = 3 2 3 6 2 1 2 1 lim 1 x x x x L x + + = 3 7 2 2 2 3 2 lim 2 5 2 x x L x x + = + + 3 8 6 5 3 3 lim 7 6 6 x x L x = 9 1 8 15 7 lim 1 x x x L x + + + = 4 10 7 9 7 lim 21 3 x x L x + = 3 11 2 5 5 2 2 1 lim 7 10 x x x L x x + = + 3 12 2 2 11 8 43 lim 2 3 2 x x x L x x + + = + 3 13 3 1 4 3 2 11 5 lim 1 x x x L x + + = + 2 3 14 3 2 1 7 5 lim 3 4 6 1 x x x L x x x + = + 3 15 2 2 3 58 1 5 lim 4 9 2 x x x L x x + + = + 3 16 2 0 6 1 4 1 lim x x x L x + + = 17 3 0 1 1 lim 1 1 x x x L x x + = + 3 2 4 18 2 0 1 1 2 lim x x x L x x + = + 7 19 1 2 1 lim 1 x x L x = 2 4 5 20 2 4 0 1 1 lim x x x L x x + = + 3 21 2 0 1 4 1 6 lim x x x L x + + = Đs: Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng BàI Tập Về Nhà I. Giới hạn dạng vô định Tính các giới hạn sau: 15 13 2 1 15 12 8 2 3 1 lim 3 8 6 7 x x x x x L x x x + + = + + 3 6 5 2 2 5 4 3 4 2 (6 3 5)(5 2 4 1) lim (10 7 6 7)(4 6 5) x x x x x x L x x x x x x x + + + = + + + + + + 3 2 2 ( 2)(2 3)(3 4)(4 5) lim (2 7) (5 6) x x x x x L x x + + + + = + 2007 2007 2007 4 500 4 4 2 3 ( 1) ( 2) . ( 2007) lim ( 1) (9 5 4)(2 11) x x x x L x x x x + + + = + + + 2 5 2 2 4 3 1 5 3 lim 9 10 25 3 11 x x x x L x x x x + + + = + + + + 2 6 2 9 1 7 lim 2 25 3 11 x x x L x x x + = + + + 4 3 4 7 3 3 16 3 14 lim 7 8 5 3 x x x x L x x + = + ii. Giới hạn dạng vô định Tính các giới hạn sau: 2 1 lim ( 4 5 2 2 ) x L x x x + = + + 2 2 lim ( 36 14 7 6 ) x L x x x = + + + 2 3 lim ( 9 8 5 3 ) x L x x x + = 4 lim ( ) x L x x x + = + ( ) 3 33 2 3 5 lim 6 5 10 x L x x x x + = + + + ( ) 3 3 3 3 2 6 lim 8 9 1 8 5 x L x x x x x + = + + + ( ) 3 3 2 7 lim 11 17 x L x x x = + + ( ) 3 3 2 2 8 lim 2 x L x x x x + = + + 32 3 2 9 lim ( 16 8 19 64 3 ) x L x x x x + = + + 34 2 6 4 10 lim ( 1 7 9) x L x x x x + = + + + 11 lim ( ) x L x x x x + = + + iii. Giới hạn dạng vô định 0. Tính các giới hạn sau: 2 2 1 lim ( 4 3 4 18) x L x x x = + 2 2 lim ( 4 3 2 ) x L x x x + = + 2 3 lim ( 16 7 4 ) x L x x x = + + 2 4 lim ( 36 5 6 ) x L x x x + = 2 5 lim (2 1)( 49 6 7 ) x L x x x + = + + ( ) 3 33 3 6 lim 8 8 2 3 x L x x x x x = + + 32 3 7 lim ( 4 5 8 1) x L x x x + = + 32 4 6 8 lim ( 9 11 27 14) x L x x x + = + 2 2 9 lim ( 2 2 ) x L x x x x x x + = + + + iv. Giới hạn dạng vô định hàm số lợng giác Biết 0 sin lim 1 x x x = và 0 lim 1 sin x x x = tính các giới hạn sau: 1 0 sin 3 lim sin 5 x x L x = 2 2 0 1 2 lim x cos x L x = 3 0 tan 3 lim x x L x = 4 0 sin 6 lim tan12 x x L x = 5 0 1 6 lim 1 10 x cos x L cos x = 6 0 1 sin 8 8 lim 1 sin 2 2 x x cos x L x cos x + = 7 3 0 tan sin lim x x x L x = [...]... 2n + 1) 1 < 1 2 2n + 1 2n + 1 ( 2n ) Vậy ta có 0 < an < ( 0 < a < 1) n N 1 1 lim =0 x 2n + 1 2n + 1 Bài 2: giới hạn của hàm số Hoạt động 1: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số tại một điểm Phơng pháp: Khái niệm giới hạn tại một điểm Giới hạn trái và giới hạn phải Bài 1 Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm cho trớc x 1 2 x ( x 2 ) 2 ( x 1) tai x = 1 f ( x ) = 4 x2 tai x = 2 1)... Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Chủ đề: Giới hạn hàm số dãy số Bài 1 giới hạn của dãy số Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức 5n + 1 4n 3 + 1 lim x x 2n + 1 5n 2 + 1 n +1 1+ n lim lim x 3 3 x 1 + 2n n +1 + n 3n3 + 3n 2 + 4n + 1 n3 + n + 1 2n + 1 2n lim 3 2) lim 2 x n + 1 x 3n + 1 1) lim x lim Bài 2 Tính giới hạn dạng đặc biệt bằng cách nhân chia với biểu... 1) n Bài 2 Tìm giới hạn của dãy số un = 6 + 6 + 6 (n dấu căn ) HD: + NX un+1 > un suy ra dãy tăng + Chứng minh un < 3 với mọi n dãy bị chặn suy ra dãy hội tụ + Đặt a = lim un un = 6 + un 1 Giải phơng trình giới hạn a 2 a 6 = 0 x + ĐS lim un = 3 x Bài 3 ( Bài tập tơng tự) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó u1 = 2 1) un 1 + 1 un = 2 u1 = 2 un = 2un 1 ( n > 1) Bài 4... un = 1 2 n 1 + 2 + + 2 2 n n n DS 1 2 ( 2 ) + 3n n un = ( 2 ) 1+ n Hoạt động 2: Chứng minh dãy số có giới hạn Phơng pháp : (Nội dung lý thuyết SGK) Dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên có giới hạn Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dới có giới hạn Nguyên lý kẹp trong giới hạn dãy số Điều kiện day hội tụ Bài 1 Chứng minh sự hội tụ của dãy số + 3n +1 1 3 n + 1 + + + 2 2 un = 2 1 2 n +n+2 4 Giáo viên :Đỗ... định bởi f ( x ) = x 2 1 x 1 Bài 2 ( x < 1) Định a để tồn tại giới hạn tại x=1 0 0 Hoạt động 2: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số dạng vô định Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức x2 4x + 3 lim x 3 x3 lim 4 x6 5 x5 + x ( 1 x) x 1 = 10 2 lim x 1 4 ữ 15 lim x 1 2x + 7 3 2 x+3 ( 1 x ) ( 1 x ) ( 1 x ) ( 1 x ) A = lim 3 8 x + 11 x + 7 A = lim x 2 x 2 3x + 2 3 Bài 2 2x + 7 + x 4 x3 4 x 2... tính giới hạn của các hàm số dạng vô định 0. ; 0 3) lim x 1 3 3 2 1+ x 1 x HD lim x 0 x 2 DS ữ 3 1 ữ 3 3 3 Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức 2 x2 + 3 lim 3 x x 2 x + 1 x5 + 2 x 2 + 1 lim x x3 + 1 ( + ) lim x x2 + 2x + 3 + 1 + 4 x 4 x2 + 1 + 2 x Bài 2 Tính giới hạn lim f ( x ) với hàm số x 2 2 x2 + 2x + 3 1) f ( x ) = 9 x + x + 1 4 x + 2 x + 1 2) f ( x ) = 3 3 ĐS 1 x +1 x x +1 Bài 3... Bài 2 2x + 7 + x 4 x3 4 x 2 + 3 5 4 ( 1 x) x 1 4 ữ 3 4 Bài 3 Tính HD Dạng 0 khử x-7 0 ĐS B = lim x 7 x 2 3 x + 20 112 4 27 x+9 2 NX x 2 3 3 x + 20 3 x7 x7 4 x+9 2 x7 x 2 x + 20 = 4 x+9 2 3 n n n 1 n2 n 1 Tính 3 giới hạn thành phần chú ý a b = ( a b ) ( a + a b + + b ) Bài 4 Tính giới hạn A = lim 3 x 0 x +1 1 x 1+ x 1 x Bài 5 Bài tập áp dụng 1) lim x a 2) lim x 2 khi a = 0 DS a 1... L14 = lim V .Giới hạn một phía Bài 1:Tìm các giới hạn sau x 2 3x + 2 A1 = lim x2 x2 x2 9 A2 = lim 2 x 2 x 4 2 x+2 A3 = lim 2 ữ + x 1 x 4 x + 3 x 1 Bài 2:Cho hàm số x2 1 khi x 1 a) y = f ( x ) = x + 1 x 2 2 x khi x = 1 Tìm lim f ( x ) ; lim + f ( x ) x ( 1) x ( 1) x 1 khi x > 1 b) y = f ( x ) = x 1 x 2 2 x khi x 1 Tìm lim f ( x ) ; lim f ( x ) + 2 x 1 x 1 VI .Giới hạn vô cực... 1 4 Bài 5 Một số bài tập tham khảo 1) lim x 1 1 1 + 2 x 3x + 2 x 5 x + 6 lim f ( x ) x =1 x 0 sin x =1 lim lim f ( x ) 0 f ( x) sin f ( x ) =1 =1 Bài 1 Tính giới hạn 1) lim x 0 x sin x sin 3x 1 2) lim x 0 1 3 DS 1 cos 3x 9 = 1 cos 5 x 25 Bài 2 Tính lim x 0 4 3 1 cos x 1 DS 2 tan x 4 2 1 + cos x 2 lim = 2 x 0 tan x 8 lim x 0 sin ( a + 2 x ) 2sin ( a + x ) + sin a x2 a là tham số Bài. .. x ( 2n )( n +1 3 + n ( n + 1) ( n + 2 ) ) ( 2) Bài 5 Tính giới hạn của dãy số sau 1 1 1 + + + n ( n + 1) 1.2 2.3 1) un = 2) un = 1 + 1 + + ữ ữ 1 1 1 1 un = 1 2 ữ 1 2 ữ1 2 ữ 1 2 ữ 2 3 4 n 1 n +1 n +2 n +n 1 1 1 1 3) un = 2 1 + 2 + 3 2 + 2 3 + 4 3 + 3 4 + n + 1 n + n n + 1 ( ) 2 2 2 Bài 5 áp dụng tính chất của cấp số tính giới hạn của dãy số sau un = 1 2 n 1 + 2 + + 2 2 n n n . -Bình Giang-Hải Dơng Chủ đề: Giới hạn hàm số dãy số Bài 1 giới hạn của dãy số Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức 1) 3 2 3. + + Bài 2: giới hạn của hàm số Hoạt động 1: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số tại một điểm Phơng pháp: Khái niệm giới hạn tại một điểm Giới hạn trái