Bài ôn giới hạn của dãy số

TỔ TOÁN - TIN HỌCTrường THPT Giồng Riềng TỔ TOÁN - TIN HỌC... Câu hỏi và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn... a Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u n vớib Tính tổng sau: Đây là các bài

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Trường THPT Giồng Riềng

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Bé GI¸O DôC Vµ §µo t¹o

ĐẠI SỐ

Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc

11

Câu hỏi và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn

A Kiến thức cần phải có

• Giới hạn 0

• Giới hạn hữu hạn

• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

• Giới hạn vô cực

• Một số giới hạn đặc biệt

1

1

n

u

q q



*

*

) lim 0;lim 0,

) lim 0, 1 ) lim

) lim , ) lim , 1

k n

k n





 



 

 





a) Cho lim u n = a và lim v n = b khi đó:

Hãy điền các giá trị thích hợp vào các chổ trống dưới đây?

lim (un + vn) = … lim (un – vn) = …

n

u

a b

b 

a b

a b

.

a b

Kiểm tra bài củ

b) Nếu lim u n = a và thì …limv  n lim n

n

u

c) Nếu lim u n = a > 0, lim v n = 0 và v n > 0 với mọi n thì:

lim n

n

u

v 

d) Nếu lim u n = , lim v n = a > 0 thì lim u n v n = … 

B Bài tập củng cố Tính các giới hạn sau:

Ta thấy câu a) có dạng: hãy xác định un, vn, tính các giới hạn lim un, lim vn sau đó áp dụng định

lý 2 để tính?

2

8 ) lim

9

a

n 

2 2

3 7 25 ) lim

3

b

 

 

lim n

n

u v

Ở câu b) ta chia cả tử lẫn mẫu cho

n 2 rồi áp dụng các giới hạn đặc

biệt để tính!

Đáp án

a) Ta có: do lim 8 = 8; và

nên theo định lí 2 ta có:

b)

 2 

lim n  9 

2

8 lim 0

9

2

2

7 25 3

1 3

 

 

 

 

Bài toán: Tên của một học sinh được mã hóa bởi 1530 Biết rằng mỗi chữ số trong số này

là giá trị của một trong các biểu thức A, H,

N, O với:

Để tìm được tên của học

sinh trên ta cần phải làm

điều gì?

3 1 lim

2

n A

n







2

lim 2

2 lim

3 7

n N

n







3 5.4 lim

1 4

n



Đáp án: HOAN

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) với

b) Tính tổng sau:

Đây là các bài toán tìm tổng

của một cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần xác định u1 và q sau đó áp dụng công thức

giới hạn để tính

1 2

u 

 1 

n n

S



     

            

     

Đáp án:

a) = 1 b) =2/3

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc

luôn giảm

b) Nếu (un) là dãy số tăng thì

c) Nếu và thì:

lim(un - vn) = 0

d) Nếu un = an và -1 < a < 0 thì lim un = 0

Câu hỏi trắc nghiệm

(Củng cố)

Cho dãy số (u n ) với Phát biểu nào sau là đúng?

a) lim u n = 0

d) Dãy (u n ) không tồn tại giới hạn khi n dần đến vô cực

1 ) lim

2

n

) lim n 1

2

1 2 3

1

n

n u

n

   





Về nhà làm các bài tập số 4, 5 trang 142

(SGK)

Bài tập về nhà

Bài học đến đây đã kết thức! Xin mời quí

thày cô và các em nghỉ