Bài ôn giới hạn của dãy số

TỔ TOÁN - TIN HỌC TỔ TOÁN - TIN HỌC Trường THPT Giồng Riềng TỔ TOÁN - TIN HỌC TỔ TOÁN - TIN HỌC Bé GI¸O DôC Vµ §µo t¹o ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc 11 Câu hỏi và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn Tiết 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Kiến thức cần phải có • Giới hạn 0 • Giới hạn hữu hạn • Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • Giới hạn vô cực • Một số giới hạn đặc biệt ( ) 1 S 1 1 n u q q = < − * * 1 1 )lim 0;lim 0, )lim 0, 1 )lim )lim , )lim , 1 k n k n a k n n b q q c c c d n k e q q + + = = ∈ = < = = +∞ ∈ = +∞ > ¢ ¢ a) Cho lim u n = a và lim v n = b khi đó: Hãy điền các giá trị thích hợp vào các chổ trống dưới đây? lim (u n + v n ) = … lim (u n – v n ) = … lim (u n .v n ) = … … lim n n u v = , 0 a b b ≠ a b − a b + .a b Kiểm tra bài củ b) Nếu lim u n = a và thì … lim n v =±∞ lim n n u v = 0 c) Nếu lim u n = a > 0, lim v n = 0 và v n > 0 với mọi n thì: lim n n u v = . +∞ d) Nếu lim u n = , lim v n = a > 0 thì lim u n v n = … +∞ +∞ B. Bài tập củng cố Tính các giới hạn sau: Ta thấy câu a) có dạng: hãy xác định u n , v n , tính các giới hạn lim u n , lim v n sau đó áp dụng định lý 2 để tính? 2 8 )lim 9 a n − 2 2 3 7 25 )lim 3 n n b n n + − − + lim n n u v Ở câu b) ta chia cả tử lẫn mẫu cho n 2 rồi áp dụng các giới hạn đặc biệt để tính! Đáp án a) Ta có: do lim 8 = 8; và nên theo định lí 2 ta có: b) ( ) 2 lim 9n − = +∞ 2 8 lim 0 9n = − 2 2 2 2 7 25 3 3 7 25 lim lim 3 1 3 3 1 n n n n n n n n + − + − = = − + − + Bài toán: Tên của một học sinh được mã hóa bởi 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với: Để tìm được tên của học sinh trên ta cần phải làm điều gì? 3 1 lim 2 n A n − = + 2 lim 2H n n n = + − 2 lim 3 7 n N n − = + 3 5.4 lim 1 4 n n n O − = − Đáp án: HOAN a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) với b) Tính tổng sau: Đây là các bài toán tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần xác định u 1 và q sau đó áp dụng công thức giới hạn để tính. 1 2 n n u = ( ) 1 1 1 1 1 1 . . 2 4 8 2 n n S −       = + − + + − + + − +  ÷  ÷  ÷       Đáp án: a) = 1 b) =2/3 Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc luôn giảm. b) Nếu (u n ) là dãy số tăng thì c) Nếu và thì: lim(u n - v n ) = 0. d) Nếu u n = a n và -1 < a < 0 thì lim u n = 0 Câu hỏi trắc nghiệm (Củng cố) lim n u = +∞ lim n u = +∞ lim n u = +∞ Cho dãy số (u n ) với Phát biểu nào sau là đúng? a) lim u n = 0 d) Dãy (u n ) không tồn tại giới hạn khi n dần đến vô cực 1 ) lim 2 n b u = )lim 1 n c u = 2 1 2 3 . 1 n n u n + + + + = + [...]...Về nhà làm các bài tập số 4, 5 trang 142 (SGK) Bài học đếnBài tập về nhàXin mời quí đây đã kết thức! thày cô và các em nghỉ . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc 11 Câu hỏi và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn Tiết 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Kiến thức cần phải có • Giới hạn. Kiến thức cần phải có • Giới hạn 0 • Giới hạn hữu hạn • Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • Giới hạn vô cực • Một số giới hạn đặc biệt ( ) 1 S 1 1 n u q q =