Các bài toán liên quan dáy số theo quy luật -dãy phân số Tính tổng của một số dãy số đặc biệt Bài 1: Cho N =2000 +1999/2 + 1998/3 + 1997/+ +.4/1997+3/1998+2/ 1999+ 1/2000 1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + +1/1999+1/2000 + 1/2001 Tính :N Chú ý : Xét tử số sau đó rút gọn tử số với mẫu số Tử số bằng TS:(2001-1)/1 + (2001-2)/2 + (2001-3)/3 + +(2001-1999)/1999+ (2001-2000)/2000 TS =2001/1-1/1 + 2001/2-2/2 + 2003-3/3 + 2001 /1999- 1999/1999 +2001/2000-2001/12000 TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) ( 1/1 +2/2 +3/3 + 1999/1999 +2000/2000) TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) ( 1 +1 +1 + +1+1+1) 2000 số 1 TS = 2001 + 2001 x ( 1/2 + 1/3 + +1/1999 + 1/2000)-2000 TS = 1+2001 x ( 1/2 +1/3 + 1/1999 +1/2000) TS= 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001) Vậy N : 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001 ) 1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + +1/1999+1/2000 + 1/2001 N=2001 - Ví dụ 1: Cho A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + + 1/128 + 1/256. - Tính A: - Nhận xét : 1/2 =1-1/2; - 1/4 =1/2-1/4vvvv - Chuyển thành phép trứ rồi khử - A= 255/256 - Ví dụ2 : Cho B =1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/ 20 + 1/30+ 1/9900+ 1/10100. - Tính B - B =100/101 - 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005+2005/2005 - Tử số=(1+2+3+4+ 2004+2005) - 1003x2005 2005 A= 1003 - Ví Dụ2: - 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005 - Tử số = (1+2+3+4+ 2003+2004)= 1002x2005 - 1002x2005 - 2005 - =1002 - Bài 1: Cho a=1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160 Tính A Bài 2:Cho A = 1/2 + 3/4 + 7/8 + 15 /16 + 31/32 + 63/64. Tính A. Bài 3: Cho B = 1/3 + 1/12 + 1/20+ 1/90 + 1/110. Tính B. Bài 4: Cho M = 3/ 10 + 3/40 + 3/88 + 3/154 Tính M -Dãy số tự nhiên -Xác định số số hạng của dãy số cách đều SSh=(số cuối số đầu ) : khỏang cách +1 -Điền số còn thiếu trong dãy số -Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không -Tìm số hạng thứ n -Tính tổng của dãy số cách đều S= (số cặp x giá trị 1 cặp) Dạng 1: Điền số còn thiếu -Xác định quy luật -Dựa vào quy luật tìm số cần điền Một số quy luật thờng gặp: *1;4;9;16 ( bằng số thứ tự nhân với chính nó) *Dãy số cách đều ( Dãy số tự nhiên ,dãy số chẵn ,dãy số,dãy số lẻ dãy số cách nhau 3,4,5vvv đơn vị). *1;2;3;5;8;13 ( Tổng của 2 số liền trớc bằng số đứng liền sau.Kể từ số thứ 3) * Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không - Xác định đợc quy luật sau dó dựa vào quy luật xác định xem số có thuộc quy luật đó không rồi kết luận . -Tìm số thứ n của dãy số : Chú ý dạng này cần đa về biêu thức tổng quát liên quan đến số thứ tự để tính. -Số thứ nhất = 1 -Số thứ 2 = 2 -Vây số thứ n = n -Tính tổng của dãy số -Dạng này thờng có trong dãy số cách đều vì vậy nên tìm cách ghép thành các cặp bằng nhau sau đó chuyển thành phép nhân. ( Chú ý dạng này có thể yêu cầu tính tổng của n số hạng vì vậy phải tìm số hạng cuối và đầu theo quy luật nh đã nêu ở trên) Một số quy luật của dãy số cách đều -0;1;2;3;4 dãy số tự nhiên liên tiếp. Số thứ n = n-1 -0;2;4;6 dãy số chẵn. Số thứ n =( n-1) x 2 -1;3;5;7 Dãy số lẻ. Số thứ n = n x 2-1 -1;2;3;5;8 vv Ta có : 3=1 +2 5= 3+2 8 = 5+3 13=8+5 Tổng 2 số trớc bằng số đứng sau kể từ số thứ 3. *1;4;9;16;25 v v Ta có: 1=1x1 4=2x2 9=3x3 Số đó bằng số thứ tự nhân với chính nó. -Số thứ 100 là :100x100=10000 Số thứ n = n x n *1;4;7;10;13 vvv Dạng này thờng có các yêu cầu: - Tính tổng của 50 số đầu.(Tím số đầu ,số cuối và ghép cặp;tìm số cặp ;giá trị 1 cặp rồi chuyển thành phép nhân) -Cho các số và xem số đó có thuộc dãy đó không. Ta có : 1:3 =0 d1 4:3=1d1 7:3 =2 d1 Các số chia cho 3 có số d là 1 Đem số yêu cầu chia nếu cùng giống thì kết luận có thuộc dãy số không. -Tìm số thứ n của dãy số. -Cách tìm các số dựa váo số thứ tự Ta có : 1=(1-1)x3+1 4=(2-1)x3 +1 7= (3-1)x3 +1 10 = (4-1)x3 +1 Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1. Số thứ 100 của dãy số là (100 -1) x 3 +1= 298 Số thứ n = ( n-1) x 3 +1 + Ví dụ : Cho các số 1;4;7;10; a.Số 2221;2234 có thuộc dãy số đó không ? b.Số thứ 134 ,số thứ 205 là số nào ? c.Tính tổng của 50 số đầu của dãy số. Bài giải a.Ta có : 1:3 =0 d1 4:3=1d1 7:3 =2 d1 Các số thuộc dãy số chia cho 3 d 1 2221: 3=740 d1 vậy số 2221thuộc dãy số. -2234:3=778 không thuộc dãy số. B: Xác định số thứ n số đứng thứ1:1=(1-1)x3+1 số đứng thứ2: 4=(2-1)x3 +1 số đứng thứ 3:7= (3-1)x3 +1 số đứng thứ 4:10 = (4-1)x3 +1 Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1. Số thứ 134 là (134-1)x3 +1 Số thứ 205 là :(205-1)x3+1 c.Tính tổng của 50 số đầu Ta có : số thứ 50 là: (50-1)x3 +1= 148 1;4;7;10;13 145;148. Ghép thành các cặp (1+148)+(4+145)+ Số cặp là 50:2=25 (cặp) Mỗi cặp có giá trị là 149 Vậy tổng trên là :149x 25= 3725 Bài vận dụng: Bài 1: Cho các số : 1;6;11;16;21;26; 111;116;121;126 Tính tổng của dãy số trên. Bài 2 : Cho các số 1;4;7;11; a.Tính tổng của 100 số hạng đầu của dãy số. b. Trong c¸c sè 661;6000.Cã sè nµo thuécd·y sè trªn kh«ng ? c.Sè h¹ng thø 222 lµ sè nµo? Bµi 3: 16;21;26; 501;506. a;TÝnh tæng cña d·y sè trªn. b.Sè thø 86 lµ sè nµo? . cách đều S= (số cặp x giá trị 1 cặp) Dạng 1: Điền số còn thiếu -Xác định quy luật -Dựa vào quy luật tìm số cần điền Một số quy luật thờng gặp: *1;4;9;16 ( bằng số thứ tự nhân với chính nó) *Dãy. 3) * Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không - Xác định đợc quy luật sau dó dựa vào quy luật xác định xem số có thuộc quy luật đó không rồi kết luận . -Tìm số thứ n của dãy số : Chú ý dạng. có thể yêu cầu tính tổng của n số hạng vì vậy phải tìm số hạng cuối và đầu theo quy luật nh đã nêu ở trên) Một số quy luật của dãy số cách đều -0;1;2;3;4 dãy số tự nhiên liên tiếp. Số thứ