Fb: thiepngan Sưu Tầm CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ TÍNH NHANH TỔNG DÃY PHÂN SỐ CĨ QUY LUẬT DẠNG I: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n> 1) A BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP 1.(AMS, 2003) Tính tổng: A + Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2) Ta có: A x = × =2+ Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) Ax –A= + - = A =2- BÀI TẬP Tính tổng B = 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 Giải: Bước 1: Tính B x n (n x 3) Bx3=3x + 2 = 5 5 + + + + 18 54 162 486 15 5 5 + + + + + 2 18 54 162 Bước 2: Tính B x n - B 5 5 5 15 5 5 + + + + + + + + - + + 18 54 162 2 18 54 162 486 Bx3 - B = B x (3 - 1) = 15 5 5 5 5 5 + + + + + − − - − − − 2 18 54 162 18 54 162 486 Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC Fb: thiepngan Bx2= Sưu Tầm 15 − 486 B x = 3645 − B = 910 243 486 Bài 32.(Marie Curie) Tìm y biết: + + Giải: + + + + = = = + Đặt A = - Ta có : 3×A - A = × - 2× A=1+ 2× A=1- = A= Vậy + = = B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài (AMS, 2004) Thực phép tính: A Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC + + Fb: thiepngan Sưu Tầm Bài (AMS, 2006) Tìm x biết: + + + =1 Bài 3: Tính nhanh a) 2 2 2 + + + + + + 12 24 48 96 192 b) 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 c) 3 3 + + + + 32 128 512 d) + 3 3 + + + 25 125 625 DẠNG II : Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau: BÀI TẬP 1.(Giảng Võ) Tính gia trị biểu thức: + A= Giải: A = + + 2×A = + 2×A = + Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC +…+ +…+ + 2×A = + +…+ + +…+ + + + … + Fb: thiepngan 2×A = Sưu Tầm - + - + - + …+ - =1- = A= 1 1 3− 4−3 5−4 6−5 BÀI TẬP A = x + x + x + x A = x + 3x4 + x5 + x6 = x − x3 + 3x4 − 3x4 + x5 − x5 + 5x6 − x6 = 1 1 1 1 − + − + − + − 3 4 5 = 1 − = − = = 6 6 BÀI TÂP 3: (AMS, 2005) Tìm x biết: :x= + + + +…+ Giải: Đặt A = + + + +…+ Ta có A= A= A=1 = Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC ; B= + Fb: thiepngan Sưu Tầm B= ( Cách tính trình bày dạng 1) Vậy :x= x= B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 3 Bài Tính A = x + x + x 11 + 11 x 14 + Bài 2.(Lê Qúy Đơn) Tính A= Bài 3.(AMS, 2004) Thực + + + …+ phép tính: Bài (AMS, 2008) Tìm x biết: x=1 Bài (AMS, 2011) Tìm x cho: …+ Bài (AMS, 2012) Tìm A biết Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC + = 11 x B Fb: thiepngan Sưu Tầm Bài (AMS, 2013) Trong thi có 60 câu hỏi Mỗi câu trả lời 1/6 điểm, câu trả lời sai bị trừ A = điểm Một bạn học sinh tổng điểm Hỏi học sinh trả lời câu? Bài (AMS, 2013) Tính tổng: A= Bài 9: Tính nhanh: 4 4 4 a x + x 11 + 11 x 15 + 15 x 19 + 19 x 23 + 23 x 27 2 2 2 2 2 b x + x + x + x 11 + 11 x 13 + 13 x 15 + x + x3 + x + + x + x 10 4 4 c x + x + x 12 + 12 x 15 d 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 Bài 10: Cho tổng: S= 4 664 + + + = 3× 7 ×11 11×15 1995 a) Tìm số hạng cuối dãy S hạng? b) Tổng S có số Bài 11: Tính nhanh: A= 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 Bài 12: Tính nhanh: 1 1 A = + + + + + + + + + + + + + + + 50 Bài 13: So sánh S với 2, biết rằng: 1 1 S =1 + + + + + 10 45 Nhóm: GIÁO DỤC TIỂU HỌC Fb: thiepngan Sưu Tầm Bài 14: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + + 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau: BÀI TẬP 1.(Giảng Võ) Tính gia trị biểu... HỌC Fb: thiepngan Sưu Tầm Bài 14: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + +