Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1GIÁ TRỊ LỚN NHÁT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
1 Kiến thức cần nhớ
* Cách làm bài toán như sau:
+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a 0 và 0) + Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho theo m
+ Một số bất đẳng thức thường dùng:
- Với mọi A 0 : A2 0; A 0
- Bất đẳng thức Cauchy (Cô - Si): với a, b là các số dương ta có: a + b 2 ab
2 Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho phương trình bậc hai 2 ( ) 2
x + m + x + m − + = m (x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 + x x1 2
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 − m 0 m 0
Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
2
1 2
1
b
a
x x m m
−
A = x + x + x x = x + x − x x + x x = x + x − x x
2 2
= − + − − +
Có
2
2
Trang 2Dấu “=” xảy ra 3 3 ( )
0
+ = =
Vậy min 15 3
A = − = m −
Bài 2: Cho phương trình 2 ( ) 2
x − m + x + m − = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để biểu thức
B = + x x − x x đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Ta có '2 ( )2 ( 2 ) 2 2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 8 m + 24 − 0 m 3
Vậy với m > - 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
2
1 2
8
b
a c
a
−
B = + x x − x x = m + − m −
2
2
Dấu “=” xảy ra 1 1
0
+ = = −
Vậy max 97 1
B = = m −
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 2 ( )
x − m + x + − = m Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1− x2
2
Trang 3Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1 2
4
b
a c
a
−
M = x − x M = x − x = x + x − x x
2 2
2
2
2
Có
2
m + + = m m + m + − + = m + +
2
0
M = x − x M
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 1
0
m + = = m −
19
2
3 Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho phương trình 2 ( ) 2
x − m + x + m − = (m tham số)
a, Tìm m để biểu thức 2 2
A = x + x − − x x đạt giá trị nhỏ nhất
b, Tìm m để biểu thức 2 2
C = x + x − x x đạt giá trị lớn nhất
Bài 2: Cho phương trình x2 + mx − − = m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để biểu thức
A = x + x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho phương trình 2 ( )
x − m + x + m + = (x là ẩn, m là tham số) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x x12 2 + x x1 22 có giá trị nhỏ nhất
Trang 4a, Tìm m để biểu thức 2 2
A = x + x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
b, Tìm m để biểu thức B = + x1 x2 − 3 x x1 2đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Cho phương trình x2 − mx + − = m 1 0(m là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
x x B
+
=
Bài 6: Goi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2 x2 − 2 mx + m2− = 2 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức P = 2 x x1 2 + + x1 x2− 4
Bài 7: Cho phương trình bậc hai 2 ( )
x − m + x + − = m Tìm giá trị của m để biểu thức
B = x x − x − x đạt giá trị lớn nhất
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
