(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh làm quen với bài toán xác định thiết diện của hình chóp

MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………….2 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI………………………………………………… II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……………………………………………2 III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…………………………………………2 IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……………………………………2 B PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………………4 I CƠ SỞ LÍ LUẬN…………………………………………………………4 II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………………………………5 III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP…………………………………6 IV HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……16 C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………… 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….18 download by : skknchat@gmail.com A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình mơn tốn trung học phổ thơng, cuối lớp 10 học sinh phải tiếp cận với kiến thức lạ Phần lớn học sinh bỡ ngỡ có thái độ bng xi, ngày em gần gủi với nhiều trị chơi vơ bổ để qn cơng việc học tập cần thiết Đặc biệt phân mơn hình học thực gây vơ vàn khó khăn cho học sinh em bước sang phần “hình học khơng gian”, từ “Chương II – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” lớp 11 Qua thực tế giảng dạy thấy cần tạo cho học sinh tự tin định để em có thêm tình u với phần hình học khơng gian Cụ thể học sinh học phần thiết diện hình chóp, em thường vẽ hình sai chưa có hướng để thực tốn Vì tơi mạnh dạn đưa đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài cung cấp cho học sinh số dạng xác định thiết diện hình chóp giúp em phần dễ dàng cách tư Đề tài góp ý nhỏ cho đồng nghiệp thiết kế giảng III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng đề tài nghiên cứu tốn xác định thiết diện hình chóp phạm vi kiến thức quan hệ song song IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Củng cố khái niệm giao tuyến hai mặt phẳng, số kết song song hai đường thẳng không gian Nghiên cứu dạng toán xác định thiết diện hình chóp download by : skknchat@gmail.com Phương pháp thu thập thơng tin, thống kê, xử lí số liệu Thu thập thông tin thông qua nhiệm vụ giao cho học sinh như: Bài tập vận dụng lớp, tập nhà Thống kê số lượng học sinh hoàn thành nhiệm vụ, biết vận dụng để từ đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm Lấy ý kiến phản biện từ đồng nghiệp Điều chỉnh nội dung phương pháp để sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao download by : skknchat@gmail.com B PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN [1], [2], [3], [4] Giao tuyến hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng viết Giao tuyến hai mặt phẳng liên quan đến song song đường thẳng mặt phẳng Cho mặt phẳng song song với đường thẳng Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng có giao tuyến với mặt phẳng đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng download by : skknchat@gmail.com Giao tuyến hai mặt phẳng liên quan đến song song hai mặt phẳng Cho mặt phẳng song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng có giao tuyến với mặt phẳng giao tuyến với mặt phẳng với đường thẳng đường thẳng đường thẳng đường thẳng có song song Thiết diện hình chóp cách xác định Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng phần chung hình chóp mặt phẳng Để xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng bước sau: download by : skknchat@gmail.com ta thực Bước Xác định đoạn giao tuyến (Phần giao tuyến nằm mặt hình chóp) mặt phẳng với mặt hình chóp có Bước Hình đa giác tạo thành đoạn giao tuyến thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Khi bước sang phần hình học khơng gian học sinh ngại vẽ hình, em thường vẽ hình sai, vẽ hình khơng có nét đứt vẽ hình khơng thống Một phận học sinh trung bình vẽ hình tạm ổn chưa thể định hình tốn III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP [1], [2], [3], [4], [5] Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua ba điểm Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm hai điểm chung khác mặt phẳng đề yêu cầu mặt hình chóp, để từ có đoạn giao tuyến Ví dụ Cho tứ diện Lấy điểm nằm hai điểm , điểm nằm hai điểm , điểm nằm hai điểm cho hai đường thẳng không song song với Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng Dấu hiệu khai thác: Do hai đường thẳng mà nằm mặt phẳng không song song với nên chúng cắt Giải: Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng Khi ta có: , gọi giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường thẳng download by : skknchat@gmail.com và Vậy thiết diện tứ diện Ví dụ Cho hình chóp nằm hai điểm cắt mặt phẳng tứ giác có đáy hình bình hành Lấy điểm , điểm nằm hai điểm Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Dấu hiệu khai thác: Do điểm nằm hai điểm nằm mặt phẳng chúng cắt nên hai đường thẳng không song song với nhau, từ Giải: Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Khi ta có: , gọi , gọi giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường thẳng Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com tứ giác Ví dụ Cho hình chóp nằm hai điểm hai điểm phẳng có đáy hình bình hành Lấy điểm , điểm nằm hai điểm Xác định thiết diện hình chóp , điểm nằm cắt mặt Dấu hiệu khai thác: Do điểm nằm hai điểm hai điểm nên cặp đường thẳng mặt phẳng , , điểm nằm nằm khơng song song với nhau, từ chúng cắt Giải: Trong mặt phẳng , gọi giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường thẳng , Trong mặt phẳng , gọi giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng Khi ta có: , gọi giao điểm hai đường thẳng download by : skknchat@gmail.com Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ngũ giác Ví dụ Cho hình chóp Lấy điểm định thiết diện hình chóp Dấu hiệu khai thác: Do điểm nằm tam giác cắt mặt phẳng nằm tam giác nằm mặt phẳng chúng cắt Xác nên hai đường thẳng không song song với nhau, từ Giải: Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng , gọi , gọi giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng Khi ta có: , gọi giao điểm hai đường thẳng download by : skknchat@gmail.com Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng tứ giác Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng chéo Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề u cầu mặt hình chóp có chứa đường thẳng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến Ví dụ Cho tứ diện Lấy điểm mặt phẳng qua điểm Giả sử song song với hai đường thẳng Xác định thiết diện tứ diện Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng nằm hai điểm cắt mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng có điểm chung nằm mặt phẳng nên giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng (Tương tự với đường thẳng ) Giải: 10 download by : skknchat@gmail.com Trong mặt phẳng thẳng , kẻ đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng điểm song song với đường Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm song song với đường Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: song song với đường Vậy thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp Gọi Giả sử giao điểm hai đường chéo mặt phẳng qua điểm mặt phẳng cắt mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng nên giao tuyến mặt phẳng và song song với hai đường thẳng Xác định thiết diện hình chóp Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng hình bình hành có điểm chung nằm mặt phẳng mặt phẳng 11 download by : skknchat@gmail.com đường thẳng qua điểm thẳng ) song song với đường thẳng (Tương tự với đường Giải: Trong mặt phẳng đường thẳng , kẻ đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng song song với điểm Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: song song với đường song song với đường Vậy thiết diện hình chóp với hai đáy cắt mặt phẳng hình thang Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua hai điểm song song với đường thẳng Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề u cầu mặt hình chóp có chứa đường thẳng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến 12 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho tứ diện Gọi trung điểm cạnh hai điểm Giả sử song với đường thẳng , lấy điểm mặt phẳng qua hai điểm nằm song a Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng b Xác định vị trí điểm để thiết diện hình bình hành Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng có điểm chung nằm mặt phẳng nên giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng (Tương tự với điểm ) Giải: a Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm đường thẳng , cắt đường thẳng điểm Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng Khi ta có: điểm song song với song song với đường Vậy thiết diện tứ diện hai đáy b Hình thang Do cắt mặt phẳng với có hai đáy hình bình hành đường trung bình tam giác Vậy hình thang trung điểm cạnh nên 13 download by : skknchat@gmail.com , từ Ví dụ Cho hình chóp Lấy điểm nằm hai điểm song song với đường thẳng Giả sử , điểm mặt phẳng qua hai điểm a Xác định thiết diện hình chóp b Xác định điều kiện đường thẳng Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng nằm hai điểm cắt mặt phẳng để thiết diện hình thang mặt phẳng song song với đường thẳng có điểm chung nằm mặt phẳng giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng qua điểm Giải: a Trong mặt phẳng đường thẳng , kẻ đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng Trong mặt phẳng , gọi điểm song song với giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: và song song với đường 14 download by : skknchat@gmail.com Vậy thiết diện hình chóp b Tứ giác cắt mặt phẳng hình thang hai đường thẳng hai đường thẳng tứ giác song song với song song với * Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng song song với đường thẳng Khi đường thẳng song song với mặt phẳng (Vơ lí) * Nếu hai đường thẳng song song với hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng có giao tuyến đường thẳng nên đường thẳng song song với đường thẳng Ngược lại đường thẳng song song với đường thẳng hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng có giao tuyến đường thẳng nên đường thẳng song song với đường thẳng Vậy đường thẳng song song với đường thẳng Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề u cầu mặt hình chóp khơng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến 15 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho tứ diện cạnh phẳng Giả sử có tất cạnh mặt phẳng qua điểm Gọi trung điểm song song với mặt a Xác định thiết diện tứ diện b Tính diện tích thiết diện cắt mặt phẳng Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng thứ ba song song với song song với mặt phẳng cắt hai mặt phẳng Khi theo hai giao tuyến Giải: a Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm đường thẳng , cắt đường thẳng điểm Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: song song với song song với đường Vậy thiết diện tứ diện b Ta có cắt mặt phẳng đường trung bình tam giác Vậy tam giác nên 16 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 10 Cho hình chóp nằm hai điểm có đáy Giả sử song với mặt phẳng mặt phẳng hình bình hành Lấy điểm mặt phẳng qua điểm Xác định thiết diện hình chóp song cắt Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng thứ ba song song với song song với mặt phẳng cắt hai mặt phẳng Khi theo hai giao tuyến Giải: Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm đường thẳng , cắt đường thẳng điểm Trong mặt phẳng thẳng , kẻ đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng điểm song song với song song với đường Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: song song với đường 17 download by : skknchat@gmail.com Vậy thiết diện hình chóp với hai đáy cắt mặt phẳng hình thang IV HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm tác giả giảng dạy cho lớp 11B trường THPT Tống Duy Tân năm học 2018 – 2019 tiết thiết diện hình chóp Sau lĩnh hội nội dung sáng kiến kinh nghiệm phần lớn học sinh tỏ tích cực hăng say tiết hình học Kết kiểm tra hầu hết học sinh đạt mục tiêu đề C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài toán xác định thiết diện hình chóp tốn khơng dễ dàng học sinh Tuy nhiên em rèn luyện từ điều nhỏ để hình thành thói quen tốt tơi tin đơng đảo học sinh u q phần hình học khơng gian Khi áp dụng đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” vào giảng dạy giải số vấn đề sau: Giúp học sinh chín chắn vẽ hình khơng gian, nắm dạng tốn xác định thiết diện hình chóp Phát triển tư tính sáng tạo học sinh hình học 18 download by : skknchat@gmail.com Tơi hy vọng kinh nghiệm góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung tốn xác định thiết diện hình chóp nói riêng Tơi cố gắng lúc soạn thảo đề tài này, nhiên điều kiện thời gian kinh nghiệm thân cịn hạn chế nên khơng tránh thiếu sót Vì tơi mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn bè đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tơi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác LÊ VĂN DŨNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Hình học 11, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2010 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên): Hình học 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2014 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên): Bài tập hình học 11, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2013 Văn Như Cương (Chủ biên): Bài tập hình học 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục, năm 2009 Trần Văn Hạo (Chủ biên): Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học khơng gian, nhà xuất giáo dục, năm 2006 19 download by : skknchat@gmail.com ... dạn đưa đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài cung cấp cho học sinh số dạng xác định thiết diện hình chóp giúp em phần... từ điều nhỏ để hình thành thói quen tốt tơi tin đơng đảo học sinh u q phần hình học không gian Khi áp dụng đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” vào... tạm ổn chưa thể định hình tốn III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP [1], [2], [3], [4], [5] Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua ba điểm Trong dạng tập