(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh lớp 11 dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng có yếu tố vuông góc trong không gian

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức liên quan 2.3.2.Các dạng toán phương pháp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 11 2.4.1 Kết thực nghiệm  11 2.4.2 Kết chung 11 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 12 3.1 Kết luận 12 3.1 Kiến nghị 12 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn tốn trường THPT, phần hình học khơng gian giữ vai trị quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, tính bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư cho học sinh Khơng hình học khơng gian lại phần quan trọng nội dung thi đại học Bộ giáo dục Đặc biệt phần quan hệ vng góc khơng gian chiếm phần lớn nội dung hình học Các câu hỏi phần vận dụng cao thường rơi vào toán xác định thiết diện tính diện tích thiết diện có yếu tố vng góc tốn mà lâu đa số em học sinh thấy nản lòng Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường THPT DTNT Ngọc Lặc, nhiều học sinh đứng trước tốn tìm thiết diện, đặc biệt thiết diện có yếu tố vng góc khơng gian thường có tâm trạng hoang mang, không xác định phương hướng, phải làm để tìm lời giải cho toán Học sinh đọc phần hướng dẫn SGK, sách tập hay gợi ý giáo viên dễ hiểu để tự làm tốn tìm thết diện lúng túng khó khăn Xuất phát từ lý trình giảng dạy nghiên cứu, tơi gom dạng tốn thiết diện có yếu tố vng góc cách giải cụ thể để học sinh dễ hình dung loại tốn này, với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng có yếu tố vng góc khơng gian” tơi mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT DTNT Ngọc Lặc nói riêng 1.2 Mục đích nghiên cứu - Ơn tập, củng cố kiến thức cách hệ thống phần quan hệ song song - Rèn luyện kỹ dựng thiết diện phần quan hệ song song - Học kĩ tính chất quan hệ vng góc thuộc “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc” 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu hoạt động dựng thiết diện học sinh cho tốn thiết diện có yếu tố vng góc - hình học khơng gian lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu thông qua tài liệu có sẵn - Tự nghiên cứu thơng qua ý tưởng toán học thân download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Hình học khơng gian mơn học khó học sinh lớp 11 nhiều em không làm tập Vấn đề xác định thiết diện đặc biệt thiết diện có yếu tố vng góc gặp nhiều khó khăn: Về thời gian, phương pháp, trí tưởng tượng khơng gian, vẽ hình, lập luận, trình bày Qua tiết dự giờ, quan sát dạy học mơn hình học lớp 11 phần quan hệ vng góc đồng thời thăm dị ý kiến giáo viên học sinh trường THPT DTNT Ngọc Lặc thấy cần phải đưa phương pháp xác định cho loại thiết diện nói chung thiết diện có yếu tố vng góc nói riêng nhằm tháo gỡ khó khăn mà đa phần học sinh không nắm vững 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua kết điều tra thực trạng học sinh học hình nhà trường THPT DTNT Ngọc Lặc: + Rất học sinh có hứng thú mơn hình học, chưa có phương pháp học tập hiệu môn học + Các kiến thức hình học nói chung hình học khơng gian lớp 11 nói riêng hạn chế + Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian cịn yếu + Kỹ vẽ hình khơng gian chưa tốt + Kỹ dựng thiết diện nói chung thiết diện có yếu tố vng góc nói riêng cịn chưa thành thạo mơ hồ 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức liên quan * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu a // b *Tính chất 3: (SGK trang 101) b  download by : skknchat@gmail.com a a * Hệ 1(SGK trang 109): ( P)⊥(Q ) A ∈( P) ⇒a ⊂( P ) a∋ A a ⊥(Q) } 2.3.2.Các dạng toán phương pháp * Dạng Xác định thiết diện qua điểm vng góc với đường thẳng Bài tốn: Dựng thiết diện hình chóp cắt mp(P) qua điểm M vng góc với đường thẳng a cho trước Phương pháp giải Bước Tìm đường thẳng vng góc với đường thẳng a, áp dụng tính chất 3(trang 101 SGK) đường thẳng song song với (p), áp dụng định lý 2(trang 61 SGK) để tìm giao tuyến Bước Nếu tốn khơng tìm thấy đường thẳng vng góc với đường thẳng a, tìm chưa đủ giao tuyến với hình chóp từ điểm M ta dựng MH vng với a để tìm tiếp giao tuyến cịn lại Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác vng , cạnh bên Mặt phẳng qua trung điểm vng góc với cắt Tứ giác hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Phân tích: Theo bước ta tìm đường thẳng vng góc với SB, ta dễ dàng thấy từ áp dụng Tính chất 3(SGK trang 101) Từ áp dụng Định lý 2(SGK trang 61) để tìm giao tuyến Lời giải download by : skknchat@gmail.com S P Q A N C M B Ta có: Vậy (1) Mà (2) Từ (1) (2) Tương tự ta chứng minh Mà Vậy thiết diện hình thang vng Chọn A Ví dụ (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy góc Một mặt phẳng qua vng góc với cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác có diện tích bằng: A B C D Phân tích: Giống với VD1 ta làm bước theo cách làm, ta dễ thấy Nhưng SC A lại không thuộc mặt phẳng nên trước sử dụng định lý (SGK trang 61) ta phải tìm điểm vừa thuộc mp( ) vừa thuộc mặt phẳng với BD Do ta phải sử dụng bước trước dựng AK vng góc với SC, gọi I giao điểm SO AK I điểm cần tìm quay lại bước để tìm giao tuyến Lời giải download by : skknchat@gmail.com S K L I H B A O C D Gọi hình chiếu Trong gọi Ta có mặt khác nên Ta có Thiết diện tứ giác Ta có Suy Mà Vậy Chọn B Ví dụ Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xét mặt phẳng qua vng góc với SC điểm I nằm S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng là? A B download by : skknchat@gmail.com C D Phân tích: Theo bước ta tìm đường thẳng vng góc với SC, khơng có đường thẳng vng góc với SC, Do ta sử dụng bước từ B hạ đường thẳng vng góc với SC, từ tìm giao tuyến cịn lại Lời giải S I C A G J B Kẻ Thiết diện tam giác Ta có Gọi trung điểm Ví dụ Cho hình chóp lớn mặt phẳng qua diện tích bằng? A Lời giải , cân suy Chọn B hình thang vng có đáy , đáy , Gọi trung điểm vng góc với Thiết diện hình chóp có B C S K I D A M B N C download by : skknchat@gmail.com D Gọi trung điểm Thiết diện hình thang vng Chọn C *Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp có đáy tam giác đều, trung điểm đường cao tam giác , vng góc với đáy Gọi điểm tùy ý đoạn thẳng (không trùng với ), mặt phẳng qua vng góc với Thiết diện hình chóp hình gì? A Hình thang vng B.Hình thang cân C Hình bình hành D Tam giác vng Bài Cho hình chóp , , , mặt hình chữ nhật với điểm thuộc cạnh , đặt Mặt phẳng qua vng góc với cắt Thiết diện hình chóp hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình vng Bài 3: Cho tứ diện cạnh , đường cao tam giác Mặt phẳng qua dài bằng? A vng góc với Bài 4: Cho hình chóp ,có đáy Gọi trung điểm hình gì? A Hình thang cân C Hình bình hành Bài 5: Cho hình chóp , B hình chóp nhất? A D hình vng tâm có đáy Gọi với theo giao tuyến có độ C mặt phẳng qua mặt phẳng cắt Thết diện điểm cạnh vng góc với tứ giác Tìm B Hình thang vng D Tam giác vuông tam giác vuông cân tai qua B , C , Giả sử thiết diện để thiết diện download by : skknchat@gmail.com lớn D * Dạng Xác định thiết diện chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài tốn: Dựng thiết diện hình chóp cắt mp(P) chứa đường thẳng a vng góc với mp(Q) Phương pháp giải Bước 1: Từ điểm A đường thẳng a cho qua A dựng đường thẳng b vng góc với mp(Q) cách dễ Bước 2: đó, mp(a,b) mp(p) cần dựng Bước 3: Tìm giao tuyến (P) với mặt hình chóp cách biết Ví dụ Cho tứ diện trung điểm cạnh có đáy tam giác vuông điểm cạnh Gọi Gọi mặt phẳng chứa vuông góc với Xác định thiết diện tứ diện A Hình thang B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác Phân tích: Theo cách làm, bước từ điểm ME dựng đường thẳng vng góc với (SAB), ta thấy điểm thuộc mp(SAB) nên từ E ta dựng EF vng góc với (SAB), ta lại dễ thấy BC vng góc với (SAB) nên EF//BC Từ ta có lời giải S Lời giải E Ta có: F A Ta lại có: Kẻ Nối ta thiết diện cần tìm hình thang Chọn A Ví dụ 2: Cho hình chóp , trung điểm với mặt Lời giải C N M B hình chữ nhật, Gọi Gọi mặt phẳng qua IJ vng góc Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng S Ta có Từ I kẻ đường thẳng vng góc với SB K Do Ta có A K D N I B download by : skknchat@gmail.com J C Vậy giao tuyến hình thang KNIJ Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA= , vng góc với đáy, gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt ( ) Phân tích: Trong tốn ta cần tìm giao điểm ( ) với hai cạnh SC SD Vì (SCD) vng góc với ( ) nên chắn (SCD) chứa đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) Dễ nghi ngờ đường thẳng SD ta có Bây ta giả sử ( ) cắt SD H Nếu ta chọn H cho lúc đó, kết hợp với , ta có Suy Như ta có (ABH) Chứa AB vng góc với (SCD) Điều buộc Vậy mấu chốt giúp ta xác định ( ) điểm H Lời giải Trong tam giác SAD kẻ (1) Do (2) Từ (1) (2) suy góc với (SCD) nên Do Vì (ABH) chứa AB vng nên Với K thuộc SC Vậy thiết diện cần tìm hình thang ABKH Mặt khác download by : skknchat@gmail.com , mà Vậy hình thang ABKH hình thang vng A H Ta có Trong AB=a, Vì SA=AD=a nên HK đường trung bình tam giác SCD, nên , Vậy (đvdt) *Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp có SA vng góc với mặt đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi (P) mặt phẳng qua SO vng góc với mặt phẳng (SAD) Hãy tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) Bài Cho hình chóp có đáy hình vng, Gọi tâm hình vng qua , trung điểm cạnh vng góc với mặt phẳng Một mặt phẳng Hãy xác định thiết diện tạo hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song Xác định thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng qua A, B vuông góc với mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác có cặp cạnh đối không song song Gọi E, F trọng tâm hai tam giác SBC SAB Xác định thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng qua E, F vng góc với (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có gọi I điểm đoạn SA cho 2AI = SI J điểm đoạn CD cho DJ = JC Xác định thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng qua I,J vng góc với (SBD) download by : skknchat@gmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Kết thực nghiệm  Để hiểu rõ hiệu sáng kiến kinh nghiệm tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp sáng kiến kinh nghiệm dạy lớp 11A3 dạy theo giáo án bình thường lớp đối chứng 11A6 sau tơi cho học sinh thực kiểm tra 15 phút kết sau: TB trở Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SĨ lên STT LỚP SỐ SL % SL % SL % SL % SL % SL % Lớp thực 11A3 30 16 53,3 6,7 23,3 10 6,7 0 nghiệm Lớp đối 11A6 30 chứng 26,7 0 16,7 10 33,2 16,7 Nhận xét: * Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh đạt loại không chênh lệch so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh trung bình lớp thực nghiệm nhiều so với kết kiểm tra trước thực nghiệm nhiều * Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu giảm rõ lớp thực nghiệm so với kết kiểm tra trước thực nghiệm lớp đối chứng Qua số liệu bảng, chứng tỏ phương pháp đưa giúp đỡ học sinh tìm thiết diện hình chóp có yếu tố vng góc Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, làm tăng nhẹ tỉ lệ học sinh trung bình làm giảm tỉ lệ học sinh yếu Và qua số liệu bảng, thấy tự tin download by : skknchat@gmail.com 6,7 mừng giúp đỡ em học sinh thích học tốn chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp em tự tin làm tập phần xác định thiết diện 2.4.2 Kết chung Sáng kiến kinh nghiệm giải vấn đề sau: + Học sinh chủ động tập tìm thiết diện có yếu tố vng góc + Giúp em hứng thú học đến dạng tốn này, từ hứng thú học mơn hình học khơng gian, nâng cao hiệu dạy KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng có yếu tố vng góc không gian” thu số kết quả: + Đề tài phân loại dạng tập phương pháp giải toán dựng thiết diện có yếu tố vng góc cách rõ ràng +Dựa kinh nghiệm thực tế giáo viên qua kết thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết đề tài chấp nhận được, có tính hiệu mục đích nghiên cứu hồn thành 3.2 Kiến nghị Đới với giáo viên dạy học môn toán cần tách lọc các đối tượng học sinh để từ đó có phương pháp dạy học phù hợp + Đối với học sinh ở mức trung bình và dưới trung bình thì trang bị cho các em phương pháp tập dạng đơn giản để em thực hành + Đối với học sinh giỏi ngồi kiến thức cần trang bị them cho em kiến thức rộng tập có tính tư nhiều XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Tác giả Trịnh Thị Hạnh download by : skknchat@gmail.com Tài liệu tham khảo [1] Bài tập Hình học 11 nâng cao, Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Nhà xuất Gáo dục [2] Bài tập Hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh, Nhà xuất Giáo dục [3] Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình học 11, Nguyễn Đức Tấn, Nhà xuất Giáo dục [4] Các giảng luyện thi mơn Tốn, Tập 1, Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất, Nhà xuất Giáo dục [5] Đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2002 đến 2013, Mơn Tốn [6] SGK Hình học 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện, Nhà xuất Giáo dục [7] SGK Hình Học 11 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Nhà xuất Giáo dục [8] Đề thi quốc gia năm 2015 đến 2018, mơn Tốn download by : skknchat@gmail.com DANH MỤCCÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Thị Hạnh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT DTNT Ngọc Lặc TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số để giải tốn thực tế mang tính tối ưu SỞ GD&ĐT C 2016-2017 download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com ... diện có yếu tố vng góc cách giải cụ thể để học sinh dễ hình dung loại toán này, với đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng có yếu tố vng góc khơng gian? ?? tơi... khơng gian, nâng cao hiệu dạy KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng có yếu tố vng góc không gian? ??... vng góc với mặt phẳng Một mặt phẳng Hãy xác định thiết diện tạo hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song Xác định thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng