(SKKN mới NHẤT) rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải một số bài toán trong hình chóp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LÊ HỒN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG HÌNH CHĨP Người thực hiện: Trần Thị Vân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2017 download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp Mục lục Trang I MỞ ĐẦU 1.1 1.2 1.3 1.4 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc 3 3 4 3/ Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Bài toán 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp 14 2.4 Hiệu SKKN 16 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 17 3.2 Đề xuất 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục đề tài SKKN đạt giải 18 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường thẳng mặt phẳng song song… toán chủ yếu chương III hình học lớp 11 Việc giải tốn này, phần lớn đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì học sinh cần thành thạo kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trên thực tế giảng dạy mơn Tốn, với mơn hình học khơng gian tơi thấy thực trạng sau: - Theo phân phối chương trình hình học lớp 11, “Khoảng cách” gồm tiết lí thuyết tiết tập, lượng tập liên quan đến khái niệm khoảng cách tương đối nhiều phong phú Hơn học này, việc áp dụng kiến thức vào làm tốn tìm khoảng cách thơng qua vài ví dụ chung chung Nếu dừng lại phần lớn học sinh khơng tự giải tập liên quan đến khoảng cách nói chung tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nói riêng - Nói đến tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, em học sinh có lực học mức độ trung bình muốn thử sức Tuy nhiên em cịn e ngại tiến hành giải bị gặp khó khăn việc áp dụng định nghĩa, định lí, phương pháp chung vào tình cụ thể Từ năm học 2016-2017, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, việc hiểu thục kỹ giải tập cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình làm tốt tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng áp dụng hình chóp Trên sở đó, em tiến tới làm toán toán tính khoảng cách nói chung loại hình khác như: hình lăng trụ, hình hộp… 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh mặt đáy hình chóp 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.Nghiên cứu lý luận dạy học Thực hành qua tiết học tự chọn ôn thi tốt nghiệp Tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiệm qua việc giảng dạy năm GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt M phẳng khoảng cách điểm hình chiếu vng góc mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu là: H P 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc Định lí: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng a  Q P 3/ Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa *Bước 1:Tìm mp qua vng góc với *Bước 2: Xác định giao tuyến M *Bước 3: Trong mp , dựng đường thẳng vng góc với hình chiếu vng góc mp , P Q Chú ý: Trong trường hợp việc tìm hình chiếu ta tính theo khoảng cách từ điểm dựa vào nhận xét sau: H  gặp khó khăn phù hợp đến GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp Trong khơng gian, cho hai điểm phân biệt không thuộc mp M M N H K : N P Nếu H K P I thì: Nếu // thì: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhiều học sinh lớp 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình giải câu hỏi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thuộc phương pháp chung lúng túng áp dụng 2.3 Giải pháp Trong viết cụ thể hóa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thành tốn nhỏ hình chóp với dạng thường gặp sau, giúp em dễ dàng tiếp thu áp dụng Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy khác chân đường cao đến mặt qua đỉnh hình chóp Dạng 1.3: Khoảng cách từ điểm không thuộc mặt đáy đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Bài tốn Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp Cụ thể: BÀI TOÁN 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG ĐI QUA ĐỈNH CỦA HÌNH CHĨP (Trong xét mặt phẳng qua đỉnh có giao tuyến với mặt đáy) Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp khoảng cách từ điểm có đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh Xác định S b/ Phân tích: Xét thấy mặt đáy có giao tuyến Áp dụng phương pháp chung ta thấy bước 1, để xác định mặt phẳng ( ) qua vng góc với ta xác định ( ) qua vng góc với giao tuyến Làm để xác định ( ) ? K A B D I H C c/ Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau: * Bước 1: - Xác định giao tuyến mặt - Trong mặt đáy , từ mặt đáy dựng ) nối , ta hợp xác định vị trí - Trong mp , từ suy mp Thật vậy: Vì Mà * Bước 2: Tính , dựng (tùy trường suy ta Do : Thường dựa vào tam giác vng : Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng , cạnh góc Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Tính theo khoảng cách từ điểm đến Hướng dẫn: Xét thấy mặt qua đỉnh , ( ) Khi dựng , lưu ý cho học sinh xác định điểm toán tổng quát điểm tập (thường học sinh nhầm khác ) GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Giải: S K A B C * Đã có ( được: Thật vậy: Vì ) Trong mp , dựng , Ta , mà nên suy *Tính : Theo giả thiết ta có: nên suy ra: Tam giác vng , cạnh vng có cao nên góc đường Vậy : Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh a , Cạnh bên vng góc với đáy, góc mp mp 450 Tính theo khoảng cách từ đến mp Giải: S K A B D M I C GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp * Đã có điểm , ( Trong ), nối ) dựng dựng * Tính : - Xác định góc mp mp Vì hình thoi cạnh a có nên tam giác cạnh Gọi trung điểm cạnh , ta có ba đường vng góc) suy góc mp đường thẳng - Tam giác , tại trung ta : , suy nên mp (theo định lý góc hai vng ( có đường cao nên Vậy : Ví dụ 3: (Trích Đề thi TNTHPT năm 2015) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng ( ), góc đường thẳng mặt phẳng ( ) Tính theo khoảng cách hai đường thẳng , Giải: S H A M d Ta có * Qua kẻ đường thẳng D C B suy song song với * Xác định : - Kẻ ,( ), nối - Kẻ vng góc , ta * Tính : Tam giác vng có đường cao Vì mp nên nên: GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Vậy Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi , trung điểm Tính theo a/ khoảng cách từ đến mp b/ Khoảng cách hai đường thẳng Đáp số: a/ , tam giác b/ Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , , , Gọi trung điểm đoạn thẳng , giao điểm Tính theo khoảng cách từ đến mp Đáp số: Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy khác chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp có đường cao Lấy điểm thuộc mặt phẳng đáy cho khác Xác định khoảng cách từ đến mặt qua đỉnh S S B H K C I B H A A M D (Hình a) b/ Phân tích: Nối (hình a); (hình b) C M D (Hình b) , xảy trường hợp: GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn download by : skknchat@gmail.com 10 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp - Nếu chứa đường cao qua có sẵn mp dẫn đến việc xác định gặp thuận lợi - Nếu khơng chứa việc tìm hình chiếu khó khăn Trong trường hợp để tìm ta quy tìm khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên ( ) c/ Phương pháp: Xác định đường cao , Nối để biết chứa hay không chứa vận dụng phương pháp phù hợp: * Trường hợp 1: Nếu chứa ( ) - Bước 1: Xác định - Bước 2: Dựng Thật vậy: , nên suy * Trường hợp 2: Nếu không chứa ( ) ( ) - Bước 1: Quy việc tính tính + Nếu : + Nếu cắt điểm thì: - Bước 2: Xác định tính suy Ví dụ 1: (Trích đề minh họa THPT Quốc gia năm 2015) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , Hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy trung điểm cạnh Tính theo : a/ Khoảng cách từ đến mp b/ Khoảng cách từ đến mp Giải: Xét tam giác vng , ta có: cos sin S a/ M A * Vì Do H C B Kẻ nên suy , GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 11 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp * Trong : Vậy S b/ K H A C I * Ta có * Xác định Trong * Tính : Xét B : Trong , kẻ , kẻ Ta vuông , đường cao ta có: Vậy: ( ) Nối Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy hình thang vng , vng góc với mặt phẳng đáy Biết , , góc hai mặt phẳng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng S Gợi ý: * Từ giả thiết chứng minh , suy góc hai mặt phẳng , tính * Vì nên H * Gọi hình chiếu , I A chứng minh khoảng cách từ B đến D * Trong tam giác vng tính C Đáp số: Bài tập vận dụng Bài (Trích đề ĐH khối D-2011) Cho hình chóp giác vng , ; mặt phẳng có đáy tam vng góc với mặt phẳng GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 12 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Biết mặt phẳng Tính theo khoảng cách từ điểm đến Đáp số: Bài (Trích đề ĐH khối B-2014) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc mặt phẳng trung điểm cạnh , góc đường thẳng mặt đáy Tính theo khoảng cách từ điểm đến mp( ) Đáp số: Bài Cho hình chóp có đáy hình thang vng , Gọi điểm đối xứng với qua , trung điểm Biết cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng ( ) ( ) Tính theo khoảng cách hai đường thẳng Đáp số: Dạng 1.3: Khoảng cách từ điểm không thuộc mặt đáy đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp , điểm thuộc mp khác , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b/ Phân tích: Để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ta quy tính cách từ điểm thuộc mặt đáy đến Làm để tìm điểm đó? S M A N B H D hành theoCcác bước sau: c/ Phương pháp: Có thể tiến *Bước 1: Nối cắt , suy liên hệ: *Bước 2: Tính khoảng cách từ đến suy tính Ví dụ : Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy , độ dài cạnh bên Gọi trọng tâm tam giác , hình GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 13 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp chiếu vng góc Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: Xét thấy , để tính khoảng cách từ đến mp ta dựa vào khoảng cách điểm đến ? Giải: S H P A C G M B hình chóp tam giác nên Vì * Xét đường cao hình chóp : Mà nên , (1) * Xác định : Gọi trung điểm cạnh ta có suy , (2) Từ (1) (2): * Tính Vì trung điểm , ta Trong suy , nối Trong kẻ : Vậy Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Cạnh bên , vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc , trọng tâm tam giác Tính theo a/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 14 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Đáp số: b/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đáp số: BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP a/Bài tốn: Cho hình chóp cho khơng trùng với điểm đến mp , lấy điểm thuộc mặt Xác định khoảng cách từ điểm b/ Phân tích: Vì nên để tính ta dựa vào S c/ Phương pháp:Tiến hành theo bước sau: * Bước 1: Dựng đường cao hình chóp * Bước 2: -Trong có chứa , nối cắt mp (tùy vào hình mà xác hóa vị trí - Nối -Tìm liên hệ : ) A B * Bước 3: Tính suy Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác Gọi trọng tâm tam giác Giải : + Gọi nên + Nối điểm M giao điểm H D N I C có cạnh đáy , cạnh bên , tính khoảng cách từ đến mp Do hình chóp tứ giác cắt (Do tam giác cân GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com nên trung 15 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp ) Vì nên S G A B + Ta có: P N C O D , , Vậy Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác có , góc đường thẳng mp Gọi trọng tâm tam giác Tính khoảng cách từ đến mp Hướng dẫn: Xét thấy mặt đáy hình chóp với đường cao Áp dụng phương pháp ta có lời giải sau: Giải: A B’ ’ C’ G A G ’ B I C + Vì hình lăng trụ tam giác nên đường cao hình chóp + Ta có + Tính thuộc trung tuyến : Góc góc tức suy GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com nên 16 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Vì nên cạnh Vậy : Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trọng tâm tam giác Tính theo khoảng cách từ đến mp Đáp số: Bài Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, biết diện tích đáy , , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng Đáp số: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng phương pháp nhóm học sinh có học lực mơn Tốn học tương đương thơng qua việc, kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kết thu sau: - Nhóm khơng sử dụng phương pháp (nhóm đối chứng): Lớp Sĩ số 11A4 12A5 45 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 17 37.7 15 34.09 Không đạt yêu cầu Số lượng % 28 62.3 29 65.91 - Nhóm thực nghiệm (có sử dụng phương pháp mới) Lớp Sĩ số 11A8 12A7 44 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 39 88.63 40 90.0 Không đạt yêu cầu Số lượng % 11.37 10.0 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 17 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau: Đề tài cách khắc phục khó khăn việc áp dụng kiến thức hình khơng gian lớp đối tượng học sinh vào giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đề tài hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục Thơng qua việc tìm tốn gốc, việc tổng quát toán, việc tạo toán mới, hình thành cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ Giáo dục Đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập môn 3.2 Kiến nghị Mặc dù đề tài nghiền ngẫm, đúc rút kinh nghiệm vận dụng giảng dạy nhiều năm, giúp điều bổ ích cho học sinh học tập tốt Xong chắn phải tiếp tục hồn thiện, bổ sung thêm Vậy tơi mong góp ý chân tình đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hoá, ngày 01 tháng 06 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Vân GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 18 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách hình học nâng cao lớp 11 2/ Đề thi TNTHPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 3/ Đề minh họa THPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 4/ Đề đại học khối D-2011 5/ Đề đại học khối B-2014 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Vân Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên - Trường THPT Lê Hồn TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Năm học đánh giá xếp loại GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 19 ... nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt M phẳng khoảng cách điểm hình chiếu vng góc mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu là: H P 2/ Tính chất hai mặt phẳng. .. 13 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp chiếu vng góc Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: Xét thấy , để tính khoảng. .. số tốn hình chóp Đáp số: b/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đáp số: BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP a /Bài tốn: Cho hình chóp cho khơng trùng với điểm đến mp