Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường h c trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy[r]

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương há giải

- Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó Một số phép biến đổi thường sử dụng

Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho

Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho

Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho

Bình phương hai vế của phương trình(hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho

V ụ Tập nghiệm của phương trìnhx x 3 3 x 3là

A S   B S  3 C S3; D S 

Lời giải

h n

x

x x

    

Thử x=3 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x=3

ách 2 iải theo pp tr c nghiệm

ách 3 ( iải theo a io nếu có)

V ụ Tập nghiệm của phương trìnhx x  x1 là

A S   B S   1 C S  0 D S 

Lời giải

h n

Cách 1: Điều kiệnx0

Ta có: x x  x   1 x 1( loại )

Vậy phương trình vô nghiệm

ách 2 iải theo pp tr c nghiệm

ách 3 ( iải theo a io nếu có)

V ụ Tập nghiệm của phương trình  2 

x x  x  là

A S   B S  1 C S  2 D S  1; 2

Lời giải

h n

Cách 1: Điều kiệnx2

Ta có: x2(x23x 2) 0 2

2 (tm)

2 0

1 (l)

2 (tm)

x x

x

x x

x





 

 Vậy phương trình có nghiêmx=2

ách 2 iải theo pp tr c nghiệm

ách 3 ( iải theo a io nếu có)

V ụ Phương trình 2x   5 2x 5 có nghiệm là :

A 5

2

2

x 

5

5

x

Lời giải

h n

Cách 1: Điều kiệnx2

Ta có: 2x   5 2x 5 2x 5 0 5

2

x

Vậy phương trình có nghiêm x = 2

ách 2 iải theo pp tr c nghiệm

ách 3 ( iải theo a io nếu có)

Ta có: 2x   5 2x 5 2x 5 0 5

2

x

2 Bài tập

NH N IẾT

Câu 1 Cặp số x y; nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x  y 4 0 0?

A ( , )x y (2;1) B ( , )x y (1; 2) C ( , )x y (3; 2) D ( , )x y (1; 2)

Câu 2 Phương trình x x 1 1x có bao nhiêu nghiệm?

Câu 3 Số nghiệm của phương trìnhx x  2 1 x2 là:

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 4 Số nghiệm của phương trình 2 1 9 1 ,

x

Câu 5 Số nghiệm của phương trình 2 1 4 1

x

Câu 6 Tập nghiệm của phương trình    2 

0

x x x

 có bao nhiêu phần tử?

Câu 7 Giả sử a là nghiệm của phương trình x23 x 2 16 3 x2.Khi đó ( 2

2a 7a1) bằng:

Câu 8 Cặp số x y; nào au đây là nghiệm của phương trình 3x2y7

A (1; 2) B (1; 2) C ( 1; 2)  D ( 2;1)

TH NG HIỂU

Câu 9 Tập nghiệm của phương trình 2x 3 4 là:

2

S   

13 2

S    

2 13

S    

2 13

S   

Câu 10 Tập nghiệm của phương trình 3 1 6 2

x



A   B  4 C 4;1 D  1

Câu 11 Nghiệm của phương trình 2 2 3

8

x  B 8

3

x  C 8

3

x D 3

8

x

Câu 12 Phương trình 1 2 1

x x



  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 13 Số nghiệm của phương trình  2 

x   x

Câu 14 Phương trình 3x 5 3có tập nghiệm là

A S={ 14

3

 } B S={17

3 } C S={

14

3 } D S={

22

3 }

Câu 15 Số nghiệm của phương trình  2  2 

x  x  x  là

Câu 16 Tập nghiệm của phương trình 1 6 4

x

A 1;8 7

3 1; 2;

2

7

 

 

 

Câu 17 Nghiệm của phương trình x+1+ 3 6

x x





 là

Câu 18 Tập nghiệm của phương trình

2

x

   

A S  B S {1} C 3

2

S  

23 16

S  

 

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình 2 3 3

x x

  là:

2

S    

  B Kết quả khác C S  1 D 1;3

2

S   

Câu 20 Tim số nghiệm của phương trình x2 7 4?

Câu 21 Nghiệm của phương trình 1 1

x x



  là:

A 1.

2

x x





 

2

x x





 

Câu 22 Số nghiệm của phương trình  2 

x  x  x là:

Câu 23 Phương trình

2

x

x x

 

  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 24 Tổng các nghiệm của phương trình 5 2 1

3x 2  x

6

6

Câu 25 Nghiệm của phương trình

2 2

A 15

15 4

Câu 26: ho phương trình 6 2 x 3 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A 6 B 6 C 3

2

2



V N ỤNG

Câu 27 Tập nghiệm của phương trình 2

x x  x  là

A S   2; 2 B S= 1  C S= 1; 2  D S= 2 

Câu 28 Phương trình nào au đây có nghiệm nguyên

A

2 3 4

4 4

x x

   

2 1 4

x

C

2 1

x

  D

2

x

Câu 29 Tập nghiệm của phương trình x22x  2xx2 là:

A S   B S  0 C S  0; 2 D S  2

Câu 30 Số nghiệm phương trình  2 

2x3 x 3x2 0là

Câu 31 Số nghiệm của phương trình 2

(x 5x4) x 2 0 là:

Câu 32 Phương trình 2x x 2 2 x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 33 Phương trình  x2 6x 9 x327 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34 Số nghiệm của phương trình  2 

x x  x  là:

A Có nghiệm duy nhất B Có ba nghiệm

C Có hai nghiệm D Vô nghiệm

Câu 35 Nghiệm của phương trình 3x 1 1 là:

A 1

0

x x





 

0 2 3

x x







  



0 2 3

x x







 



Câu 36 Phương trình  2 

x x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 37 Tập nghiệm S của phương trình  2 

x  x x  là

A S1, 2,3 B S  2,3 C S  3 D S  1, 2

Câu 38 Phương trình   2 

x  x  x x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 39 Giải phương trình

2

1

x

A x = –2 V x = 4 B x = –2 C x = 4 D x = 3

Câu 40 Phương trình  2 

x  x x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 41 Tập nghiệm cuả phương trình 2

(x 4x3) x 4 0 là:

A  4 B 1;3; 4  C  1;3 D  3; 4

Câu 42 Phương trình  2 

x x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 43: ho phương trình x2 x 1 4x8 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

A 30 B 15 C 6 D 2

V N ỤNG Câu 44 ho phương trình 1 2

1 m x x

A Phương trình có nghiệm m

B Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 0

C Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m 0

D Phương trình vô nghiệm m

Câu 45 Phương trình 1 0

1 1

x m x

  

  có nghiệm khi m thỏa

A m  2 B m  2 C m  2 D m  2

Câu 46 ho phương trình x33mx2mx m 2    4 m m Phương trình có nghiệm x = 1 khi:

A m B m 1 ;m3 C m 1 D m3

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường h c trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ hạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh h c tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập tr c nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp ôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí