Bài 3 phương pháp biến đổi tương đương

Khóa học bất đẳng thức – Thầy Phạm Tuấn Khải TOAN HOC24H Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC Trang | 1 Tài liệu bài giảng Bài 1.. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Giá

Khóa học bất đẳng thức – Thầy Phạm Tuấn Khải TOAN HOC24H

Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC Trang | 1

Tài liệu bài giảng

Bài 1 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Giáo viên: Phạm Tuấn Khải

I CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN



khi 0 khi 0

ac bc c

a b

ac bc c

  

   

 



a c

a b c d

 



 



a c

b d thì các bất đẳng thức abcd ,    a b c d ,  a x

b y

chưa chắc đúng

   

  



0 0

a c

ab cd

 a  b 0 a2 b2 Hệ quả: a  b a2 b2

 a  b 0 1 1

1 1 0

   

 Nếu b  thì: a0      , b b a b a b a b

a b

 



    

II CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Ví dụ 1: Cho ,a b là các số thực dương Chứng minh rằng:

a) a4a24a 3 0

b) a3 b3 ab a( b)

c)

3

2 3





Ví dụ 2: Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh 2(abbcca)a2 b2  c2

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a b c, , ta luôn có

2

4

    

Ví dụ 4: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn ab  Chứng minh 1 1 2 1 2 2

1

1 a 1 b  ab



Ví dụ 5: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a  và b c  Chứng minh rằng c

(ac c)  (bc c)  ab

Ví dụ 6: Cho x là số thực thuộc [ 1;1] Chứng minh rằng 1 x 1  x 1 1x2  2 x2

Khóa học bất đẳng thức – Thầy Phạm Tuấn Khải TOAN HOC24H

Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC Trang | 2

Ví dụ 7: Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 0  a b c Chứng minh rằng

Ví dụ 8: Cho a b c, , là các số thực thuộc đoạn [ 1;2] và a   Chứng minh b c 0 a2 b2c2  6

Ví dụ 9: Cho a b c, , là các số thực thuộc đoạn [0;2] và a   Chứng minh b c 3 a2 b2c2  5

Ví dụ 10: Chứng minh rằng với mọi số thực a b c, , thọa mãn a   thì b c 1

3a 3b 3c 3a 3b 3c

a b c