Bài 3 phương pháp biến đổi tương đương

TOANHOC24H Khóa học bất đẳng thức – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Giáo viên: Phạm Tuấn Khải I CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN  ac  bc c  a  b   ac  bc c   a  c a  c a x  bất đẳng thức ab  cd , a  b  c  d ,   a  b  c  d Nếu   b  d b  d b y   chưa a  c    ab  cd  b  d   a  b   a  b Hệ quả: a  b  a  b  a b    a  b Nếu b  thì: a  b  b  a  b , a  b   a  b    1 1  ; a b    a b a b II CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Ví dụ 1: Cho a,b số thực dương Chứng minh rằng: a) a  a  4a   b) a  b  ab(a  b) c) a3 2a  b  2 a  ab  b Ví dụ 2: Cho a,b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh 2(ab  bc  ca )  a  b  c Ví dụ 3: Chứng minh với số thực a, b, c ta ln có a2  b  c  ab  ac  2bc Ví dụ 4: Cho a, b số thực dương thỏa mãn ab  Chứng minh 1   2  ab a b Ví dụ 5: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  c b  c Chứng minh (a  c)c  (b  c)c  ab Ví dụ 6: Cho x số thực thuộc [1;1] Chứng minh  x   x    x   x Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC Trang | Khóa học bất đẳng thức – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H Ví dụ 7: Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  b  c Chứng minh  1  1 b     (a  c )     (a  c ) a c  b a c  Ví dụ 8: Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [1;2] a  b  c  Chứng minh a  b  c  Ví dụ 9: Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [0;2] a  b  c  Chứng minh a  b  c  Ví dụ 10: Chứng minh với số thực a, b, c thọa mãn a  b  c  a  1   b  c       3a 3a 3b 3c 3b 3c  Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC Trang |