Khoá học: Bất đẳng thức Bài toán cực trị Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI BÀI TOÁN CHỨA CĂN PHẦN I C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho số thực dương a, b Chứng minh rằng: a + b a + b2 ≤ a+b Bài Cho số thực dương a, b Chứng minh rằng: a + b4 a + b3 ≤ a + b2 Bài Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x ≥ z;y ≥ z Chứng minh rằng: x + yz + y + zx ≥ (x + y)(x + y + 2z) Bài Cho số thực a, b thoả mãn ab ≥ Chứng minh rằng: 1 + ≥ 2 1+ ab 1+ a 1+ b Bài Cho số thực ≤ x,y,z ≤1 Chứng minh rằng: 1 + + ≤ 3 1+ xyz 1+ x 1+ y 1+ z Bài Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a ≥ c Chứng minh rằng: a b + ≤ a+b b+c c a Bài Cho số thực dương a, b, c thoả mãn c ≥ 9a Chứng minh rằng: a b + ≥ a+b b+c 1+ 24 a a+ c Bài Cho hai số thực dương a, b Chứng minh rằng: a + + ab2 ≥ 3(1+ a + b2 ) a b Bài Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: (b − c)2 (c − a)2 (a −b)2 + b+ + c+ 4 Bài 10 Cho số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu P= a+ thức: P = 3a − 2ab + 3b2 + 3b2 − 2bc + 3c + 3c − 2ca + 3a Bài 11 Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [-1;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam 18 Khoá học: Bất đẳng thức Bài toán cực trị Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam P = x + y + x 1− y + y 1− x Bài 12 Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn c = {a,b,c} Chứng minh rằng: a + b ≥ c + a +b−c Hỏi tổng quát cho bậc n hay không? Bài 13 Cho hai số thực không âm a, b Chứng minh rằng: 1+ a + 1+ b ≥1+ 1+ a + b * Bài 14 Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn 1+ a + 1+ 2b + 1+ 2c = Chứng minh rằng: a2 b+ c ≤ 4− Áp dụng tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2a + b + c Bài 15 Cho hai số thực không âm a b Chứng minh rằng: (i) 1+ a + 1+ b2 ≥1+ 1+ a + b2 (ii) 1+ a + b2 + ab ≥ 1+ (a + b)2 (iii) (1− a)2 + (1−b)2 + 2ab ≥ 1+ (1− a −b)2 Bài 16 Cho hai số thực không âm a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ a + 1+ b2 + (1− a)2 + (1−b)2 + (1+ 2)ab HẾT - Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam 19