một kĩ thuật hay chứng minh bất đẳng thức

Khoá học: “Làm chủ Bất đẳng thức – toán – max” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Đánh giá trung bình nhân tham số hoá Bài Với số nguyên dương n cho trước số thực dương x, y, z thay đổi Chứng n+1 ⎛ x n + yn + z n ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ minh rằng: x(y + z ) ≤ n n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ n+1 ⎝ ⎠ n n Bài Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x(y2 + z2 ) − (x + y2 + z2 )2 Bài Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x(y3 + z3 ) − (x3 + y3 + z3 )3 Bài Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: x y2 + z + y z2 + x2 + z x + y2 ≥ 3 x +y +z 2 Bài Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x y +z + y z +x 2 + z x + y2 Bài Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b2 + c2 ≤ Tìm giá trị nhỏ 2⎛ a b c ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ − (ab + bc + ca)3 − 3 abc biểu thức: P = ⎜ + + ⎟ ⎜ 2 2 2⎟ ⎟ ⎜ 3⎝b + c c +a a +b ⎠ Bài Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x y +z 2 + y z +x 2 + z x +y 2 + (x + y2 + z2 ) Bài Với k số thực dương cho trước a, b, c số thực Chứng minh rằng: ⎛ 2k + 1⎞ ⎟ ⎜ ⎟ (a + b2 + c2 )3 (ka − bc)(kb − ca)(kc − ab) ≤ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Bài Với a, b, c số thực Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (a − bc)(b2 − ca)(c2 − ab) − (a + b2 + c2 )4 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ Bất đẳng thức – toán – max” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Bài 10 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: (i) P = b + ab + 2ac (ii) P = (iii) P = (iv) P = (a + b + c)2 + 4a + c + ab + bc (a + b + c)2 + ⎛ ⎞ 8a + 3b + ⎜ ab + bc + abc ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (a + b + c)2 + a + ab + abc (a + b + c)3 + Bài 11 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 2a + b + 2bc − 2a + 2(b + c)2 + Bài 12 Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (x + y + z) − x + y2 + 2z2 = 2x + y + 8yz Bài 13 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= ab + 7c + ca − a + b+ c Bài 14 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b2 + c2 = 5(a + b + c) − 2ab ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + 50 ⎜ + ⎜ ⎟ ⎜ a + 10 ⎟ ⎜ b+ c⎟ ⎝ ⎠ Bài 15 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + 2b + 2c ≤ Tìm giá trị nhỏ 20 biểu thức: P = a + 2b + 2c + 2a + + 20 3(b + c)2 Bài 16 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a + 2b + 5c + + 2 − ab + bc + ca + Bài 17 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ Bất đẳng thức – toán – max” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! P= 6b + 8c + 2ab + 6bc + 3ac (a + b + c)2 + Bài 18 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn 4a + b + c ≤ 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 4a + b + c + 25 a +1 + 50 b+ c+ Bài 19 Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y2 + z2 = x ≥ z Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2xy + 8yz + 5zx + 10 x+ y+ z Bài 20 Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y2 + z2 ≤ 2(y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2xy + 2yz + x + y+ z +1 Bài 21 Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a ≥ c, b ≥ c a + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: P = 2ab + 3bc + 3ca + a + b+ c Bài 22 Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a ≥ c, b ≥ c a + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: P = 2ab + 4bc + 3ca + a + b+ c Bài 23 Với số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 4a + 2b + 2bc − + a + 2b + 3c + + 4b + 8c Bài 24 Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 252 8x + 3y + 4( xy + yz + xyz ) + (x + y + z)2 Bài 25 Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (1 + x + y)(1 + z2 ) (1 + z)(1 + xy + x + y) Bài 26 Cho hai số thực dương a, b thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ Bất đẳng thức – toán – max” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! P= 7a + 4b + ab − a+b + a + b Bài 27 Với a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b+ c+ a + 2b + c + 100 a + 2b + 3c Bài 28 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn 4a + 3b + 4c = 22 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + 3a + b + c Bài 29 Với x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y+ z+ xyz(y + z ) 2 + x + y2 + z2 + Bài 30 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + a + 2b + c Bài 31 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn 4a + 3b + 4c = 22 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + 3a + b + c Bài 32 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + a + 2b + c Bài 33 Với a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ⎛1 2c3 1⎞ ⎟ ⎜ P = 30a + 3b2 + + 36 ⎜ + + ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ab bc ca ⎟ ⎝ ⎠ Bài 34 Với a, b, c số thực thoả mãn a + b2 + c2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab + bc + ca + (a + b + 3c) − a − b2 − c2 Bài 35 Cho a, b, c số thực dương cố định số thực dương x, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức: P = axy + byz + czx theo a, b, c -Hết - Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn