Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
1 Dạng bài xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
1.1 Định lý Vi-ét:
ax + bx + = c a có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì
1 2
1 2
b
a c
P x x
a
−
= + =
* Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1.2 Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P 0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0
0
P
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
0 0 0
P S
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
0 0 0
P S
2 Bài tập ví dụ về bài toán xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 1: Tìm m để phương trình 2 ( 2 ) 2
x − m + x + m − m + = có 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P 0
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P 0
2
Xảy ra hai trường hợp:
m
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Trang 2Bài 2: Tìm m để phương trình 3 x2 − 4 mx + m2 − 2 m − = 3 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ' 0
0
P
Lời giải:
3 x − 4 mx + m − 2 m − = 3 0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0
' 4 m 3 m 2 m 3
2
2
Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1 2
2
1 2
4 3
3
a
x x
a
−
+ = =
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: ( 2 )
Xảy ra hai trường hợp:
m
m
Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 3: Tìm m để phương trình 2 ( )
x − m + x + = m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ấm
0 0 0
P S
Lời giải:
Trang 3Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ấm
0 0 0
P S
2
2
2
2
Với P 0 m 0
2
kết hợp với m > 0 Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 − 2 mx + 2 m − = 4 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
' 0 0 0
P S
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
' 0 0 0
P S
' 0 m 2 m 4 0
2
2
2
1 3 0
Với P 0 2 m − 4 0 m 2
Với S 0 2 0(luôn đúng)
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
3 Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm m để phương trình 2 ( )
x − m + x + + = m có hai nghiệm phân biệt:
Trang 4a) Trái dấu
b) Cùng dấu
c) Cùng dấu âm
d) Cùng dấu dương
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 − 2 mx − 6 m − = 9 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn
2 2
1 2 13
Bài 3: Tìm m để phương trình 2 ( )
x − m + x + = m có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu
b) Cùng dấu
c) Cùng dấu âm
d) Cùng dấu dương
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 − 8 x + + = m 5 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 5: Tìm m để phương trình x2 − 2 mx + 5 m − = 4 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 6: Tìm m để phương trình 2 ( )
2 x + 2 m − 1 x + − = m 1 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 7: Tìm m để phương trình x2 − 2 mx + 2 m − = 4 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 8: Tìm m để phương trình 2 ( )
x − m + x + = m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 9: Tìm m để phương trình 2 ( )
x − m + x + + = m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 10: Cho phương trình 2 ( )
x + m + x + = m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
