Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Dạng bài xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.. 1.?[r]

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu I Dạng xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai

1 Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình  

2 0 0

ax bx c  a

có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì

1

b S x x

a c P x x

a

 

   



   

* Lưu ý: Trước áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt

2 Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai:

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P0

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu

0 0

P

    

 

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu dương

0 0 0

P S

      

  

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu âm

0 0 0

P S

      

  

II Bài tập ví dụ tốn xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai

Bài 1: Tìm m để phương trình  

2 1 7 12 0

x  m  x m  m 

có nghiệm trái dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P0    

2 7 12 0

3 4 0

m m

m m

   

   

Xảy hai trường hợp:

Trường hợp 1:

3 0 3

3 4

4 0 4

m m

m

m m

  

 

   

 

  

 

Trường hợp 2:

3 0 3

4 0 4

m m

m m

  

 



 

  

  (vô lý)

Vậy với < m < phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3x2  4mx m  2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu

' 0 0

P

    

 

Lời giải:

2

3x  4mx m  2m 3 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' 0

Có  

2

' 4m 3 m 2m 3

    

 

2 2

2

4 3 6 9

6 9

3 0 3

m m m

m m

m m

   

  

    

1 2 4 3 2 3 3 b m x x a

c m m

x x a               

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu khi:

 

0 3

P  m  m 

m 1 m 3 0

   

Xảy hai trường hợp:

Trường hợp 1:

1 0 1

3

3 0 3

m m m m m                

Trường hợp 2:

1 0 1

1

3 0 3

m m m m m                 

Vậy với m < -1 m < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Bài 3: Tìm m để phương trình  

2 2 3 0

x  m x m 

có hai nghiệm phân biệt dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm dấu ấm

0 0 0 P S           Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm dấu ấm

0 0 0 P S          

Với  

2

0 2m 3 4m 0

   

2 2

2

4 12 9 4 0

4 8 9 0

4 2 1 5 0

4 1 5 0

m m m

m m

m m

m m

    

   

    

     Với P 0 m0

Với

3

0 2 3 0

2

S  m   m 

kết hợp với m >

Vậy không tồn m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình x2  2mx2m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu dương

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm dấu dương

' 0 0 0

P S

      

  

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm dấu dương

' 0 0 0

P S

      

  

Với  

2

' 0 m 2m 4 0

     

 

 

2

2 4 0

2 1 3 0

1 3 0

m m

m m

m m

             

Với P 0 2m 4 0  m2 Với S  0 2 0 (luôn đúng)

III Bài tập tự luyện toán xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình  

2 2 1 4 0

x  m x m  

có hai nghiệm phân biệt: a) Trái dấu

b) Cùng dấu c) Cùng dấu âm d) Cùng dấu dương

Bài 2: Tìm m để phương trình x2  2mx 6m 9 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn

2 2 13

x x 

Bài 3: Tìm m để phương trình  

2 2 3 0

x  m x m 

có hai nghiệm phân biệt: a) Trái dấu

b) Cùng dấu c) Cùng dấu âm d) Cùng dấu dương

Bài 4: Tìm m để phương trình x2 8x m  5 0 có hai nghiệm phân biệt dấu Bài 5: Tìm m để phương trình x2  2mx5m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu

Bài 6: Tìm m để phương trình  

2x  2m 1 x m  1 0

có hai nghiệm phân biệt dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình x2  2mx2m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình  

2 1 0

x  m x m 

có hai nghiệm phân biệt dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình  

2 2 1 4 0

x  m x m  

Bài 10: Cho phương trình  

2 2 0

x  m x m 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10