Trắc nghiệm căn bậc hai số phức; phương trình bậc hai (có đáp án)

Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng... z là số thuần ảo..[r]

§ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC – PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI A Kiến thức bản:

1 Căn bậc số phức phương trình bậc hai tập số phức Định nghĩa: Cho số phức z a bi

Căn bậc hai số phức z số phức z1 a1 b i1 thỏa mãn z12  z 2 Giải phương trình bậc hai tập số phức

Xét phƣơng trình

0( , , ; 0)

az bz c a b cC a Cách giải

Tính  b24ac

Gọi k bậc hai , nghiệm phƣơng trình là: ,

2

b k b k

z z

a a

   

 

Đặc biệt b=2b’, ta tính '

Gọi k' bậc hai ', nghiệm phƣơng trình là: z b' k', z b' k'

a a

   

 

B Bài tập mẫu:

Ví dụ 1: Tìm bậc hai số phức z 5 12i Lời giải

Giả sử m+ni (m; nR) bậc hai z Ta có: (mni)2  5 12i

2 2 2

2 12 12

m mni n i i m mni n i

2

2 5(1)

5

6

2 12 (2)

m n m n

mn m

n   

   

 

 

 

Thay (2) vào (1) ta có:

2

6

5 36

n n n

n

        

 

4 2

5 36 4; 9( )

n n n n loai

       

2

2

n m

n m

   

      

Vậy z có hai bậc hai 3+2i -3-2i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai số phức z 16448 5i Lời giải

Giả sử m+ni (m; nR) bậc hai z Ta có: (m ni )2  164 48 5 i

2

2 164 48

m mni n i

     

2

2 164(1)

164

24

2 48 (2)

m n m n

mn n

m        

 

 

 

 

 

Thay (2) vào (1) ta có: m2 (24 5)2 164 m4 164m2 2880 m

      

2

16; 180( )

m m loai

   

4

4

m n

n m

    

     

Ví dụ 3: Giải phƣơng trình:

(3 8) 11 13

z  i z i  Lời giải

2

(3i 8) 4(11i 13) 4i

      

Giả sử m+ni (m; nR) bậc hai  Ta có: (mni)2  5 12i

2 2

2

2

2

m mni n i i

m mni n i

    

    

2

2 3(1)

3

2

2 (2)

m n m n

mn n

m   

   

 

 

 

Thay (2) vào (1) ta có:

2

2

2

3

1(loai) m

m m m

m m

   

        

    

2

2

m n

m n

   

      

Vậy  có hai bậc hai 2+i -2-i

Do nghiệm phƣơng trình

3

2

2

3

3

i i

z i

i i

z i

  

   

 

  

   

 Ví dụ Giải phƣơng trình:

4

z  z  Lời giải

2

' 3i

       bậc hai ' i Vậy nghiệm phƣơng trình là: z  2 ,i z  2 3i Ví dụ giải phƣơng trình:

4 (4 ) 3 (1)

Lời giải

Dễ thấy z=-i nghiệm (1) nên

(1) (z i z)(  (4 i z)  3 )i 0

2

(4 ) 3 0(2)

z i

z i z i

  

       

Giải (2)

2 2

(4 i) 12 12i 16 8i 12 12i 4i 2.2.i i (2 i)

                

Vậy  có hai bậc hai là: 2+i -2-i

Do nghiệm (2)

4

1

4 2

3

i i

z i

i i z

   

    

 

    

   



Vậy (1) có nghiệm –i, -3, -1+i

Ví dụ Gọi z 1 z hai nghiệm phức phƣơng trình: 2 1 i z24 2 i z   5 3i Tính z12 z2

Lời giải

Ta có  ' 2 i22 1 i5 3 i16 Vậy phƣơng trình có hai nghiệm phức

1

3 1

,

2 2

z   i z    i Do z12 z2 9

Ví dụ Gọi z z z z1, 2, ,3 4là bốn nghiệm phƣơng trình z4 z3 2z26z 4 tập

số phức tính tổng: 2 2 2 2

1

1 1

S

z z z z    

Lời giải

Khơng tính tổng qt ta gọi nghiệm của(1)là 1 z z z i z i             

Thay biểu thức ta có:

  2 2

2 2

1

1 1 1 1

1

4 1

S

z z z z i i

        

 

Ví dụ Giải phƣơng trình sau tập số phức C:

2

1

z

z  z   z (1) Lời giải

Nhận xét z=0 không nghiệm phƣơng trình (1) z0 Chia hai vế PT (1) cho z2

ta đƣợc : (

2 ) ( )

2     

z z z

z (2)

Đặt t=z z

 Khi   12 2

z z

t   12 t2 2

z z

Phƣơng trình (2) có dạng : t2

-t+

2

 (3)

2 9

1   i

 

Vậy PT (3) có nghiệm t=

3 1 i

, t=

3 1 i

Với t=

3 1 i

ta có (1 3)

2

1       

 i z i z

z

z (4)

Có 2

) ( 16 )

(  i    i  ii  i

 

Vậy PT(4) có nghiệm : z=  i  i 1i

4 ) ( ) ( , z= ) ( ) (    

 i i i

C Hệ thống tập trắc nghiệm: I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT:

Câu Gọi z1 z2 nghiệm phƣơng trình z  z  2 5 0

Tính P z14 z24 A – 14 B 14 C -14i D 14i

Câu Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm phƣơng trình z22z 3 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A M( ; )1 B M( ; ) 1 C M( 1; ) D M( 1; i)

Câu Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2  3 0z Tìm mơ đun số

phức:2z 3 14

A B 17 C 24 D

Câu Gọi z1 z2 lần lƣợt nghiệm phƣơngtrình: z22z 5 Tính

z z

 1  2 

A B 10 C D

Câu Cho số phức z thỏa mãn:(3 2 i)z ( 2 i)2 4 i. Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:

A B C D.6

Câu Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2 i) 7 4i.Tìm mơ đun số phức  z i

A B 17 C 24 D

Câu Dạng z = a+bi số phức

i



3 số phức dƣới đây? A  i

13 13 B  i

3

13 13 C   i

3

13 13 D   i

3

13 13

Câu Mệnh đề sau sai, nói số phức?

A z z số thực B z z' z z '   C

i i

 

1

1 1 là số thực D ( i)  i 10 10

1

Câu Cho số phức z 3 Khi mơđun zi 1 là: A

5 B

5 C

1

4 D

1

Câu 10 Cho số phức z i i

i i

 

 

 

1

A z B z số ảo

C Mô đun z D z có phần thực phần ảo

Câu 11 Biểu diễn dạng z a bi  số phức z i

( i)

 

2016

1 số phức nào? A  i

25 25 B i

 

25 25 C  i

3

25 25 D i

  25 25

Câu 12 Điểm biểu diễn số phức z ( i)( i)

i

 





3 có tọa độ

A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4)

Câu 13 Tập hợp nghiệm phƣơng trình i.z2017 i là:

A {1 2017 i} B {1 2017 i} C {2017i} D {1 2017 i}

Câu 14 Tập nghiệm phƣơng trình (3i).z 5 : A  1 i 

2 B   i 

3

2 C    i 

3

2 D    i 

3 2

Câu 15 Tìm hai số phức có tổng tích lần lƣợt -6 10

A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i

Câu 16 Cho số phức z 3 4i và z số phức liên hợp z Phƣơng trình bậc hai nhận

z z làm nghiệm là:

A z26z25 0 B z26z25 0 C z26z3i0

2 D z  z 

2 6 0

Câu 17 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức z

z ' có phần thực là: A aa ' bb '2 2

a b



 B 2

aa ' bb ' a ' b '



 C 2

a a '

a b



 D 2

2bb ' a ' b '

Câu 18 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức z

z ' có phần ảo là: A aa ' bb '2 2

a b



 B 2

aa ' bb ' a ' b '



 C 2

aa ' bb '

a b



 D 2

2bb ' a ' b '

Câu 19 Trong , cho phƣơng trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a  0) Gọi  = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề:

2) Nếu  phƣơng trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = phƣơng trình có nghiệm kép

Trong mệnh đề trên:

A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề

Câu 20 Điểm biểu diễn số phức z =

23i là: A 2;3 B ;

13 13

 

 

  C 3;2 D 4;1

Câu 21 Thực phép chia sau :

i i z

2

2 

 

A z i

13 13

4 

 B z i

13 13

7  

C z i

13 13

4 

 D z i

13 13

7  

Câu 22 Thu gọn số phức z = 2i i

1 i 2i

  

  ta đƣợc: A z = 21 61i

2626 B z =

23 63 i 2626 C z = 15 55i

2626 D z =

2

i 1313

Câu 23 Cho số phức : z  23i Hãy tìm nghịch đảo số phức z

A i

11 11

2

 B i

11 11

2 

C i

11 11

3 

D i

11 11

3 

Câu 24 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết :

i i i

z

6

4

    

A Phần thực : 15 73

, phần ảo : 15 17 

B Phần thực : 15 17

C Phần thực : 15 73

 , phần ảo : 15 17

D Phần thực : 15 17

, phần ảo : 15 17 

Câu 25 Cho số phức z = a + bi Số zz là:

A 2a B 2b

C D

Câu 26 Cho số phức z = a + bi Số z.z là: A a2 – b2 B a2 + b2

C a + b D a – b

Câu 27 Cho số phức z = a + bi Số phức z2

có phần thực là: A a2 + b2 B a2 – b2

C a + b D a – b

Câu 28 Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta đƣợc:

A z = B z = 13

C z = -9i D z = -9i

Câu 29 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là:

A a + a’ B aa’

C aa’ – bb’ D 2bb’

Câu 30 Căn bậc hai – là:

A 1 B i

C i D i

Câu 31 Số phức  3i bậc hai số phức sau đây:

A  1 2i B 2i1

C 3 D 

Câu 32 Cho số phức z = -1+ 3i

2 Số phức + z + z

2

bằng: A -1+ 3i

2 B - 3i

C D

Câu 33 Trong C, phƣơng trình iz + - i = có nghiệm là:

C z = + 2i D z = – 3i

Câu 34 Cho số phức z = 1+ 3i 2

 Số phức (z)2 bằng: A 3i

2

  B 1+ 3i

2 

C 1+ 3i D i

Câu 35 Trong  , Phƣơng trình

4

z   có nghiệm là: A z 2i

z 2i     

 B

z 2i z 2i

       C z i

z 2i      

 D

z 2i z 5i

      

Câu 36 Nghiệm phƣơng trình 2z2 3z40 tập số phức A

4 23 ;

4 23

2

i z

i

z       B

4 23 ;

4 23

2

i z

i

z     

C

4 23 ;

23

2

i z

i

z      D

4 23 ;

23

2

i z

i

z    

Câu 37 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện để zz’ số thực là:

A aa’ + bb’ = B aa’ – bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ – a’b =

Câu 38 Phƣơng trình bậc hai với nghiệm: z1 5i  

 , z2 5i

3  

 là:

A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 =

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU :

Câu Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: A z1 = 3i

2 B

1

Câu Số phức z = 4i i



 bằng: A 16 13i

1717 B

16 11 i

1515 C

9

i

55 D

9 23

i 2525 Câu Thu gọn số phức z = 2i i

1 i 2i

  

  ta đƣợc: A z = 21 61i

2626 B z =

23 63 i 2626 C z = 15 55i

2626 D z =

2

i 1313 Câu Cho số phức z = a + bi Khi số  z z

2i  là:

A Một số thực B C Một số ảo D I

Câu Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i ( a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z

z ' số ảo là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu Cho số phức z = a + bi Để z3 số thực, điều kiện a b là:

A b2 a bất kì2

b 3a

   

 B 2

b a =

b a

  

 C b = 3a D b

2

= 5a2 Câu Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là:

A ab = B b2 = 3a2 C a vµ b2 2 a vµ a 3b

 



  

 D 2

a vµ b =

b vµ a b

 

  

 Câu Cho số phức z = x + yi  (x, y  R) Phần ảo số z

z   là: A

 2 2 2x

x y



  B  2 2

2y

x y



  C  2 2

xy x 1 y

D

 2 2 x y

x y



 

Câu Trong C, phƣơng trình z2 + = có nghiệm là: A z 2i

z 2i

    

 B

z 2i z 2i

     

 C

z i z 2i

     

 D

z 2i z 5i

       Câu 10 Trong C, phƣơng trình i

z 1   có nghiệm là:

Câu 11 Cho phƣơng trình z2 + bz + c = Nếu phƣơng trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) :

A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c =

Câu 12 Cho phƣơng trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phƣơng trình a, b, c (a,b,c số thực):

A a b c           B a b c         C a b c         D a b c          Câu 13 Cho số phức z = a + bi  Số phức z-1 có phần thực là:

A a + b B a - b C 2 a 2

a b D 2

b

a b

  Câu 14 Cho số phức z = a + bi  Số phức z1 có phần ảo :

A a2 + b2 B a2 - b2 C 2 a 2

a b D 2

b

a b

  Câu 15 Tính z i

i    2017

A 1 i

5 B  i

1

5 C  i

1

5 D  i

3 5 Câu 16 Điểm M biểu diễn số phức z i

i



3 42019 có tọa độ : A M(4;-3) B(3;-4) C (3;4) D(4;3) Câu 17 Số phức sau số thực:

A z i i

i i

 

 

 

1 2

3 4 B

i i z i i      

1 2

3 4

C z i i

i i

 

 

 

1 2

3 4 D

i i z i i      

1 2

3 4

Câu 18 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.?

A z ∈ ℝ B z = C z số ảo D z = −1 Câu 19 Nghiệm phƣơng trình + 7i z − − 2i = 6iz là:

A 18 13 i

7 B  i

18 13

17 17 C i

  18 13

7 17 D  i

18 13 17 17 Câu 20 Tìm số phức z biết

z   i (  i)2

1 1

A z10 35 i

13 26 B z  i

8 14 25 25 C z 14 i

25 25 D z  i

10 14 13 25

Câu 21 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a

C z.z = a2 – b2 D z2  z2 Câu 22 Trên tập số phức, tính 20171

i

A i B i

C D 1

Câu 23 Điểm biểu diễn số phức  

1 z

2 3i là:

A 2;3 B ;

13 13

 

 

 

C 3;2 D 4;1

Câu 24 Trong  , Phƣơng trình (2 ) i z z có nghiệm là: A z = i

1010 B z =

1

i 10 10

 

C z = 3i

55 D z =

6

i 55

Câu 25 Cho hai số phức z1   1 i 2i3 , z2    i 2  i, lựa chọn phƣơng án

A

z

z  B z z1 2

C z z1 2 D z1 z2 

Câu 26 Tìm số phức z thõa : (32i)z(45i)73i

A z = B z = -1

C z = i D z = -i

Câu 27 Tìm số phức liên hợp số phức z thõa : (13i)z(25i)(2i)z

A z i

5 8

 B z i

C z i

5 8 

 D z i

5 8  

Câu 28 Cho z 23i số phức Hãy tìm phƣơng trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm

A.z2 4z130 B z2 4z130 C z2 4z130 D z2 4z130 Câu 29 Giải phƣơng trình sau tìm z : i i

i z

2 3

4     A z2711i B z2711i

C z2711i D z2711i

Câu 30 Số phức 2 nghiệm phƣơng trình sau đây: A z22z 9 B z47z2100 C z i   2 i z 1 D 2z  3i i

Câu 31 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Khẳng định đúng:

A z B z 1

C z số ảo D z 1 Câu 32 Trong  , Phƣơng trình z 2i

z

  có nghiệm là: A 1 i B.5 i

C 1 i D 2 i

Câu 33 Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toán là:

A z i z 2i

     

 B

z 2i z 2i

       C z i

z 2i      

 D

z i z 3i

      

Câu 34 Cho phƣơng trình z2 + bz + c = Nếu phƣơng trình nhận z = + i làm nghiệm b c bằng:

Câu 35 Trong  , Phƣơng trình z3 1 có nghiệm là:

A – B – 1; i

2 

C – 1; i 

D – 1; i 

Câu 36 Cho hai số phức z1 1 i z, 2  1 i, kết luận sau sai:

A

z i

z  B z1z2 2

C z z1 2 2 D z1z2 

Câu 37 Cho ba số phức z1 4 ,i z2   4 3i z3 z z1 2, lựa chọn phƣơng án A z1z2 B z3  z12

C z3 25 D z1z2  z1 z2

Câu 38 Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R) Giá trị x y bằng:

A x = y = x = -2 y = -8 B x = y = 12 x = -3 y = -12 C x = y = x = -1 y = -4 D x = y = 16 x = -4 y = -16 Câu 39 Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R) Giá trị x y bằng:

A x = y = x = y = B x = -1 y = -4 x = y = C x = y = x = y = -4 D x = y = x = y =

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu Gọi z1 z2 nghiệm phƣơng trình z24z 9 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là:

A MN 4 B MN5 C MN  2 D MN 2

Câu Gọi z1 z2 nghiệm phƣơng trình z24z 9 Gọi M, N, P lần lƣợt điểm biểu diễn z1, z2 số phức k x iy  mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vng P là:

A Đƣờng thẳng có phƣơng trình y x 

C Là đƣờng trịn có phƣơng trình x22x y 2 8 0, nhƣng không chứa M, N D Là đƣờng trịn có phƣơng trình x22x y 2 1 0, nhƣng không chứa M, N Câu Gọi z1 z2 nghiệm phƣơng trình z

z

  1 1 Giá trị P z 3 z3 là:

A P = B P = C P = D P =

Câu Biết số phức z thỏa phƣơng trình z

z

 1 Giá trị P z

z

 2016 2016

1 là:

A P = B P = C P = D P =

Câu Tập nghiệm phƣơng trình z42z2 8 là:

A  2; 2 i B  2i; 2  C 2; 4i D 2; 4i Câu Cho số phức z thỏa mãn:

3 (1 )

1  

 i z

i Tìm mơđun z iz A B C D

Câu Tập nghiệm phƣơng trình : (z29)(z2  z )1 là: A  ;  i

 

 

1

3

2 B

i ;

 

  

 

 

 

1

3

2 C

i ;

 

  

 

 

 

1

3

2 D

i ;

 

  

 

 

 

1

3

2

Câu Cho số phức z thỏa mản ( i) (1 2i)z   8 i (1 2i)z Phần thực phần ảo z là:

A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3

Câu Gọi z1 z2 nghiệm phƣơng trình z22 10 0z  Gọi M, N, P lần lƣợt điểm biểu diễn z1, z2 số phức k x iy  mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là:

A k 1 27 hay k 1 27 B k 1 27i hay k 1 27 i C k 27i hay k 27i D Một đáp số khác

Câu 10 Phần thực phần ảo

i i i i i

z

i i i i i

   



   

Câu 11 Trong C, phƣơng trình (2 - i) z - = có nghiệm là: A z = 4i

55 B z =

4 i 5 C z = 3i

55 D z =

7 i 55

Câu 12 Hãy chọn đáp án nghiệm phƣơng trình sau tập số phức

5

2z4 z2  

A z z z i z i

2 ;

2 ;

1 ;

1 2 3 4

1     B z i z z i z i

2 ;

2 ;

1

; 2 3 4

1    

C z z i z i z i

2 ;

2 ;

;

1 2 3 4

1     D z z z i z i

2 ;

5 ;

1 ;

1 2 3 4

1    

Câu 13 Trong C, phƣơng trình i

z1  có nghiệm là: A z = – i B z = + 2i

C z = - 3i D z = + 2i

Câu 14 Trong C, phƣơng trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: A z i

z 3i     

 B

z 2i z 3i

      C z i

z 3i      

 D

z 3i z 5i

     

Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lƣợt điểm biểu diễn số phức 1 ; ;

z    i z   i z  i Số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD

hình bình hành là:

A + 3i B – i

C + 3i D + 5i

Câu 16 Tìm số phức z , biết : z z 34i

A z 4i

6

 

 B z 4i

6

  

C z 4i

6 7

 D z74i

Câu 17 Cho số phức z x y i 1( ,x yR) Phần ảo số phức 1

z z

A 22 2 ( 1)

x

x y



  B 2

2 ( 1)

y

x y



 

C 2 2

( 1)

xy

x y D ( 1)2

x y

x y



 

Câu 18 Cho số phức z x y i x y ( , R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho z i

z i

  số thực âm là:

A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y < C Các điểm trục hoành với

1

x x

      D Các điểm trục tung với

1

y y

     

Câu 19 Cho hai số phức z = x + yi u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức sau đúng:

A

2 2 x - y = a 2xy = b 



 B

2 x - y = a 2xy = b 

  C

2 2 x + y = a x + y = b 



 D

x - y = a 2xy = b 

 

Câu 20 Cho hai số phứcz z1, 2, lựa chọn phƣơng án A z z1 2 z z1 2 B z1z2  z1  z2

C z1z2  z1  z2 D  

1

2 2

0

z z

z