chuyên đề số phức đủ loại tập 1 có đáp án (4 chủ đề + có ví dụ và bài tập trắc nghiệm)

CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN �Phương pháp Cho hai số phức tính sau: z  a  bi, z'  a' b'i,  a,b,a',b' �� � a  a' z  z' � � �b  b' z  z'   a  a'   b  b' i; ta cần nhớ định nghĩa phép z  z'   a  a'   b  b' i z.z'   a  bi   a' b'i   aa' bb'  ab' a'b i z' z'.z  a' b'i   a  bi  aa' bb'  ab' a'b i    z z a2  b2 a2  b2 Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải toán sau n Ta cần ý kết sau: Với i , n��   k  Nếu n  4k  k ��  Nếu n  4k   k �� n 4k i  i i  1.i  i  Nếu n  4k   k ��  Nếu i n  i 4k  i n  4k   k �� 1 i n  i 4k i  1. 1  1 i n  i 4k i  1. i   i I CÁC VÍ DỤ MẪU  i 2 Tính số phức sau: z; z ; (z) ;1 z  z Ví dụ Cho số phức: Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: z a) z    5i    1 2i  ; z   2 i  b) z    3i    5i  ; c) ; d) Ví dụ Thực phép tính sau: a) d) A  1 i    3i  D ; b) B z C 5  6i  3i ; c)  i 2 �1 7i � � � e) �4  3i �  2i i ; a  bi, a,b �R  : z    i    1 2i     i    i  ; 2026 Ví dụ Viết số phức sau dạng a) 2i i1   i   1 i  ; z 2 1 i   3 1 i  1 i  i 1 2i z   ; 1 i  i 1 i b) c) z  2 i   1 i  z  1 2i  ;   2i  d) e) Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z   1 i ;  2i  d)z   i z   2a  1   3b  5 i, a,b�� Ví dụ Cho Tìm số a,b để a) z số thực b) z số ảo Ví dụ Tìm m �R để: a) Số phức b) Số phức z  1  1 mi    1 mi  z số ảo m  1 2 m  1 i 1 mi số thực Ví dụ Tìm số thực x, y cho z  z' , với trường hợp a)z   3x  9  3i, z'  12   5y  7 i; b)z   2x  3   3y  1 i, z'   2y  1   3x  7 i (x2  2y  i)  i   y  x  1  1 i   26  14i c) x  y2   2i   3i  1   y  2x 3 i d)  1 i  3 1 i  Chứng minh : Ví dụ 100   320  896i  4i  1 i  98 Ví dụ 10 a) Tính mơ-đun số phức z biết  1 3i  z 1 i b) Cho số phức z thỏa mãn z Ví dụ 11 Xét số phức: im 1 m m  2i   4 1 i  96 z  3i   i   2i Tìm mơđun số phức z  iz Tìm m để z.z  2 2012 Ví dụ 12 Tính S  1 i  i  i   i Ví dụ 13 Số phức biểu thức: z  x  2yi  x,y �� P  x y Ví dụ 14 Cho số phức thay đổi thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ z  cos2   sin   cos  i , với số  thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất, z lớn Ví dụ 15 (Đề Minh họa bộ) Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i –2 B Phần thực –3 Phần ảo C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Ví dụ 16 (Đề Minh Họa Bộ) Cho hai số phức môđun số phức A z1  z2  13 z1   i z2   3i Tính z1  z2 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Ví dụ 17 (Đề minh họa bộ) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Ví dụ 17 (Đề thử nghiệm lần Bộ) Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm lần Bộ) Tính mơđun số phức z(2  i)  13i  A z  34 B z  34 C z  34 D Ví dụ 19: ( Đề Thử nghiệm lần 1-Bộ Giáo dục) Xét số phức (1  2i) z  Câu Cho 1.2 Tính A 1 4i 1.3 Tính A 11 45i z1  1 3i,z2   i,z3  3 4i 34 thoả mãn  z D Tính: z1  2z2  z3 B  4i C  5i D  6i B  3i C  5i D 1 6i B 20  33i C 20  35i D 11 61i 2006 C i 2006 D 2 i C  19i D  12i z1z2  z2 z3 z1z2z3  z22z3 Câu Tính lũy thừa 1003 A i z  10   i z Mệnh đề sau đúng?  z 2 z  z  2 A B C II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1.1 Tính A 1 4i z z thoả mãn  1 i  2006 1003 B 2 i   3i  Câu Tính lũy thừa A 46  9i B 4  9i �   5i    4 3i  � � Câu Tính lũy thừa � A 32i B 9i C 19i D 12i  Câu Tính lũy thừa A 4  3i  2i B 1 6i C 3 3i D  3i C D �1 3�  i � � �2 � �bằng Câu Tính lũy thừa � B 4 A z Câu Viết số phức i  A 1 i 5 i  2i  i dạng a  bi ,  a,b�� i  B i  C   8i  z 11   7i  2i  D 10 Câu Viết số phức A  7i  133 133   a,b�� dạng a  bi , 7i  113 113 B �7 � A � i  � 2i � i � Câu Tính A i B i C  7i  23 23 C i D  5i  123 123 D 1 33 �1 i � 10 B  � �   1 i     3i    3i   ;  i i � � Câu 10 Tính A 13  3i B 33  31i C 13  32i C  1  1 i    1 i    1 i     1 i  Câu 11 Tính Câu 12 Cặp số thực x, y thỏa mãn x  ,y  A A ,y  11 11 B x  1 x  ,y  C 4x    3y  2 i  y  1  x  3 i ,y  11 11 C x D  32i 20 2x  1  1 2y  i   x   3y  2 i 1 x  ,y  5 B Câu 13 Cặp số thực x, y thỏa mãn x ,y   11 11 là: x   ,y   D là: D x  ,y   11 11 x  5i   y  1– 2i    32i Câu 14 Cặp số thực x, y thỏa mãn là: x  6;y  x  6;y  1 x  6;y  x  6;y  1 A B C D x y 1  Câu 15 Cặp số thực x, y thỏa mãn 1 i 1 i là: x  1;y  1 x  1;y  1 x  1;y  338 61 A B D x ;y  49 49 C y    3i Câu 16 Các cặp số thực x, y thỏa mãn x  i  3i là: A C  x,y    0;12 ; 1;15  B  x,y    10;2 ; 10;5  D Câu 17 Các cặp số thực x, y thỏa mãn A C � � � �  x,y  ��21 ;2�; 1;3 � D Câu 18 Tìm điều kiện cho số thưc x, y để � x1 � y  1 A � � x1 � y1 B � � �  x,y  � 1;2 ;� � � ;4� � � � � � �� � � � � �� � ; 2; �  x,y   ��1; 21�� �  x  iy  số thực � x0 � y0 C � Câu 19 Tìm điều kiện cho số thưc x, y để � x � 3x  y2 B � � x � 3x  y A � là: � B �  x,y    1;2 ; 1;15   x  i   1 yi     2i  x  1 4i  x,y    1;1 ; 1;2  � �  x,y    0;2 ; 1;5  � x � y1 D �  x  iy  số ảo � x �2 x  3y2 D � � x � x  3y C � z Câu 20 Tìm số thực m để bình phương số phức A m  �2 C m  �4 B m  �3 m  3i 1 i số thực D m  Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z Câu 22 Cho A z  z   3i, x,y �� Hãy viết dạng đại số z   B C z  6  i w z3  z  z z1   z D z  6  i 2012 Câu 23 Tính tổng S  i  2i  3i   2012.i A 1006  1006i B 1006  1006i C 1006  1006i D 1006  1006i  �R      Câu 24 Cho  , hai số phức liên hiệp thỏa mãn  Tính C B A D c   a  bi   107i Câu 25 Tìm c biết a,b c số nguyên dương thỏa mãn: A 400 B 312 C 198 D 123 Câu 26 Cho số phức z có phần ảo 164 với số nguyên dương n thỏa mãn z  4i zn Tìm n A n  14 B n  149 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn A B C 697 z D 789  1 3i  1 i Tìm mơ đun số phức z  iz C D z Câu 28 Tìm số thực m biết: � m  1 � m1 A � im 1 m m  2i  � m0 � m  1 B � zz  2 m ( i đơn vị ảo) � m0 � m1 C � z   1 i  ,n �� � m � m1 D � n Câu 29 Tìm phần thực số phức: log4  n  3  log4  n  9  thỏa mãn phương trình: B 8 C D m  3i z  m �� 1 i Câu 30 Cho số phức Tìm m, biết số phức w  z có mơđun A � m  1 � m1 A � � � m m � � m  1 m1 B � C � D CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC � m3 � m  3 � Phương pháp  Trong mặt phẳng phức, số phức       Điểm M  x;y  , kí hiệu z  x  yi, (x,y ��) biểu diễn : M  z uuuur OM   x;y  Vectơ r u  (x;y) Vectơ Biểu diễn hình học z, z, z M  z M  z M  z M(z) đối xứng với qua trục Ox đối xứng với qua gốc tọa độ z  z' ,z  z' ,kz  k �� Biểu diễn hình học r ' r Gọi M, u biểu diễn số phức z; M ,v biểu biểu diễn số phức z’ Ta có: uuuur uuuuu r r r OM  OM ' u  v biểu diễn số phức z  z’ ; uuuur uuuuu r uuuuuu r r r OM  OM '  M 'M u  v biểu diễn số phức z  z’ ; uuuur r kOM , ku biểu diễn số phức kz Với M, A, B biểu diễn số phức z, a, b : OM  z ;AB  b  a I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng biểu diễn số phức a,b,c Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ABC D điểm đối xứng A qua G Các điểm M,G,D biểu diễn số phức m,g,d a) Tính số phức m, g, d theo a, b, c b) Nếu thêm giả thiết a  b  c  a  b  c, chứng minh tam giác ABC tam giác Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Ba đỉnh A, B ,C biểu diễn số phức a   2i,b  1 i,c   mi  m�R  a) Tìm số phức d (biểu diễn điểm D); b) Định m cho ABCD hình chữ nhật Ví dụ Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M, A, B biểu diễn số phức : �3  i � i z � � z � � � � z, Chứng minh rằng: a) z �C, tam giác OMA vuông M; b) z �C, tam giác MAB tam giác vuông; c) z �C, tứ giác OMAB hình chữ nhật Ví dụ Gọi A, B, C ba điểm biểu diễn số phức a  1 i, b  i, c  1 ki, k �� a) Định k để ba điểm A, B, C thẳng hàng; a'  f  a ,b'  f  b ,c'  f  c w  f  z   z2 b) Xét hàm số Đặt Tính a’, b’,c’ c) Gọi A’, B’, C’ điểm biểu diễn số phức a’, b’, c’ Định k để A’, B’, C’ ba điểm thẳng hàng; ur u r z ur u r uv� u,v z' số ảo d) Nếu biểu diễn số phức z, z’ Chứng minh Áp dụng: Tính k để tam giác A’B’C’ vng A’ Ví dụ Cho số phức z  m   m  3 i,m �� a) Tìm m để biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai y y  x x b) Tìm m để biểu diễn số phức nằm Hyperbol c) Tìm m để khoảng cách điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ nhỏ Ví dụ Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biễu diễn số 4i  6i ;  1 i   1 2i  ; i 1 3 i a) Chứng minh ABC tam giác vng cân b) Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vng Ví dụ Trong mặt phẳng phức cho điểm: O (gốc tọa độ), A điểm biểu diễn số 1, B điểm biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức z' �0 B’ biểu diễn số phức zz' Chứng minh rằng: Tam giác OA B tam giác OA 'B' đồng dạng Ví dụ Biết A, B, C, D bốn điểm mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số: 1 i,  1 i, 2i,  2i uuur uuuu r uuur uuur z1,z2 ,z3 ,z4 AC,AD,BC,BD a) Tìm số theo thứ tự biểu diễn vectơ z1 z3 , z2 z b) Tính từ suy A, B, C, D nằm đường tròn Tâm đường tròn biểu diễn số phức nào? II CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Gọi A, B theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z khác tam giác OAB tam giác A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân z'  Câu Các điểm A, B, C A’, B’, C’ tương ứng biểu diễn số phức 1 i z Lúc đó, z1,z2 ,z3 z'1,z'2 ,z'3 ( A, B, C A’, B’ , C’ không thẳng hàng) Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm A z1  z2  z3  z1'  z'2  z'3 z1  z2  z3  B z1'  z'2  z'3 D z1  z2  z3  z1'  z'2  z'3 '2 z12  z22  z23  z'12  z'2  z3 C Câu Cho A, B, C, D bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số     i;     i; 1 3i; A ABCD hình bình hành C D trọng tâm tam giác ABC 3 i Chọn khẳng định B A D  2CB D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu Cho ba điểm A ,B, C biểu diễn số phức a  1,b  1 i c  b Câu 4.1 Xác định  cho A,B,C ba đỉnh tam giác A  �1 B  �1 C   �1 D  �0 Câu Khi A, B, C ba đỉnh tam giác Hỏi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vng D Tam giác vng cân Câu 4.3 Tìm số phức d biểu biễn D cho ABCD hình chữ nhật 2 2 A d  1   i B d  1   i C d  1   i D d  1   i Câu Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức A z1,z2 ,z2 z1  z2  z2 Hỏi trọng tâm tam giác ABC biểu diễn số phức nào? B z1  z2  z 1 z1  z2  z2    z1  z2  z2   C D Câu Xét ba điểm A, B,C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân z  z2  z z ,z ,z biệt 2 thỏa mãn Ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác z1  z2  z3  A z1  z2  z3 B z1  z2  z3  C z1z2  z2z3  z3z1  D z12  z22  z32 Câu Cho M, N hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số phức z1 , z khác thỏa 2 mãn đẳng thức z1  z  z1z Tam giác OMN tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân c  x  i, x �� Câu Cho ba điểm A, B, C biểu diễn số phức a  1 i,b  a Tìm x cho Câu 8.1 Tam giác ABC vuông B A x  1 B x  2 C x  3 D x  5 Câu 8.2 Tam giác ABC cân C A x  7 B x  2 C x  3 D x  5 ur u r r Câu Cho u,v biểu diễn hai số phức 1 3i  2i Gọi x biểu diễn số ur u r r phức  4i Hãy phân tích x qua u,v r r r 24 ur 14 u r r 24 ur 14 u r r r 24 ur 14 u 24 ur 14 u x  u v x u v x u v x  u v 11 11 11 11 11 11 11 11 A B C D Câu 10 Tìm điểm biểu diễn số phức z biết điểm biểu diễn số phức z,z2 ,z3 lập thành Câu 10.1.Tam giác vuông A A Quỷ tích z đường thẳng x  1 B Quỷ tích z đường tròn x2  y2  1 x2 y2 y  x2   D Quỷ tích z Parabol C Quỷ tích z đường elip Câu 10.2.Tam giác vuông B A Quỷ tích z đường thẳng x  y0 B Quỷ tích z đường thẳng C Quỷ tích z đường thẳng x  0, trừ gốc tọa độ y  0, D Quỷ tích z đường thẳng trừ gốc tọa độ Câu 10.3 Tam giác vng C A Quỷ tích z đường thẳng x  y1 B Quỷ tích z đường thẳng � 1� x  � y  � C Quỷ tích z đường tròn � � y  0, x  D Quỷ tích z hai đường thẳng Câu 11 (Đề minh họa bộ) Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 12 (Đề thử nghiệm lần bộ) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i 2x 2yi 2x 2y    6i �    6i 1 i 2 1 i  1 i 2 1 i  � 2x 1 i   y  1 i    6i �  1 i   1 i  2x  y   2x  y i  4 6i � � 2x  y  x  1 �� �� y  10 �2x  y  12 � Vậy z cần tìm z  1 10i � z  101 Vậy chọn đáp án A z  z i  z  z    6i 2 2i Câu 11 Tìm Số số phức thỏa điều kiện: 1 i A B D C Hướng dẫn giải z  a  bi,  a,b�� Gọi ta có: 3 a bi   4 a  bi  1  a2  b2  5 7i � a � a1 � a2  b2  a  � �� �� �� 7b  � �b  �b  Kết luận z  i, z  1 i Vậy chọn đáp án B Câu 11 Biết z số phức thỏa điều kiện: A w  Gọi 1  i 10 B z  a  bi  a,b�� w  1 i  z  1z i  5 7i 1  i 10 w 1  i 10 C Hướng dẫn giải , (*) trở thành: w Tính D z w  1  i 10 2 a  bi    a bi    12i � � a a � a 3bi   12i � � �� �3b  12 �b  4 Vậy z   4i � w  1  i 10 Vậy chọn đáp án C Câu 12 Tìm số phức z thỏa điều kiện z  2z   4i 1 A w  1 2i w  i z   4i B C Hướng dẫn giải a) �a� t z  x  yi � z  x- yi ,  x,y �� Phương trình cho trở thành: D w   2i 14 � � 3x  �x  x  yi  2 x  yi    4i � 3x- yi  2- 4i � � �� y  4 � � �y  Vậy z  4i Vậy chọn đáp án C Câu 13 Biết z1  z2  A z1,z2 2 z z số phưc thỏa mãn điều kiện z  2z  Tìm z1  z2  B C z1  z2  2 D z1  z2  Hướng dẫn giải �a� t z  x  yi � z  x- yi ,  x,y �� Phương trình cho trở thành: x2  y2  2xyi  2 x  yi   � x2  y2  2x   2xy  2y i  � x2  y2  2x   * 2 � � �x  y  2x  � �� � �� y 2y  x  1  �� � x1 �� � x x2  2x  � � x  2 � Với y  thay vào phương trình (*) ta được: Với x  thay vào phương trình (*) ta được: y  � y  � Vậy z1  3i, z2  2  3i Suy ra: z1  z2  Vậy chọn đáp án D Câu 13 Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z  2z  A C B Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi, x,y �R  � z2  x2  y2  2xyi Phương trình z2  z  � x2  y2  2xyi  2 x2  y2 � x2  y2  2 x2  y2 � �� 2xy  � � x 0hoặc y  Từ (2) � � y2  2y y x  0,  1 �  y  2 y � y  y � � �� y  2 � y  2y � � Với  2 Suy z  z  2i z   2i  D Với y  0,  1 � x2  2 x2 � x2  x  � x   1  2 Suy z  z2  z  � z  Vậy phương trình z  2i z   2i Vậy chọn đáp án B Cách khác: Ta giải phương trình hệ thử lại Phương trình � z 0 z2  z  Với  Với (1) z   � z2  2 z � z2  2 z � z  z z  � z  z  2, 2 2 phương trình (1) � z   � z  4 � z  4i � z  �2i Thử lại: Ta giá trị z vừa tìm vào phương trình (1) Với z  0, ta có z  � phương trình (1) nghiệm z2   �2i   4i2  4 z  �2i  2.2  z  � 2i, Với ta có Vậy phương trình z2  z  nghiệm Kết luận: Phương trình có nghiệm là: z1,z2 Câu 14 Biết A  i Đặt 1  z1 z2 2 z  z  1 số phức thỏa điều kiện Tính B i C 1 i D Hướng dẫn giải z  x  yi, x,y ��  z1  0,z2  2i,z3  2i  Phương trình z2  z  1 trở thành: x2  y2  2xyi  x2  y2  1 � 2y2  1 2xyi  � x � x � y � � � � 2y2  1 � �� � � �� � � y � y  y  2xy  � � � � � � � z Vậy số phức z cần tìm là: Vậy chọn đáp án D i,z   i Suy 1  0 z1 z2 z2  i  i z ,z ,z ,z Câu 15 Biết số phức thỏa điều kiện z  Tính z1  z2  z3  z4 A B C Hướng dẫn giải D z2  i  i � z2  i  iz  i z  x  yi, x,y �� Đặt Phương trình z  trở thành � �x2  y2   y 2 x  yi  i x  yi � x  y  2xyi   y  xi �     � �2xy  x � y  2 � � � x  x  y  y  � � � �� �� �� y  y  � 1 � �x 2y  1  x   0 � � y  �x  � x � � �� �� �� y1 � �y  � x � � � Vậy số phức z cần tìm là: Suy z1  z2  z3  z4  z  0,z  i,z  3  i,z    i 2 2 Vậy chọn đáp án A z2  i z  Câu 17 Biết z số phức thỏa điều kiện Tìm số phức z có phần ảo âm z  1 A Đặt z  x  yi, x,y �R  � x2  y2  � �� � 2xy   x2  y2 � Từ z  i B  i z C Hướng dẫn giải Phương trình   1  2 y  x,  2 � 2x2   2x2 � x  o Với y  x: D z2  i z  � x2  y2  2xyi  i x2  y2  1 � y  �x o Với z  1 i Suy y  Vậy z  i � � x � � � 2x  x �� x  2 � 2x2   2x2 � 2x2  x � � 2 � 2x   x � � � x  � � o Với x  � y  x o Với x  �y  2 �y o Với Vậy chọn đáp án C Câu 18 Biết z số phức thỏa điều kiện thực dương A C z2   2  2  i 4 z2    10   10  i 4 Đặt B z2   2  2  i 2 z2   2  2  i 2 iz2  z  1 � i(x2  y2  2xyi)  x2  y2  1   � (2xy  x2  y2  1)  x2  y2 i  �� x y 2 �  1 � � x  y  � �x  y � �� �� 2 �  2xy  x  y   � � 2xy  x2  y2  1  2 � o Với x  y :  2 � 2x2  2x2  1 � 2x2  x  1 � x  x  1 � x  Suy o Với y x Tìm số phức z có phần D Hướng dẫn giải z  x  yi, x,y �R  Phương trình iz2  z  1 � 10  m 10 � x 4  m 10 y  x, 2 � 2x2  2x2  1 � 2x2  x  1 � x  x  1 (vô nghiệm) Vậy số phức z cần tìm là:   10   10   10   10  i z2   i 4 4 Vậy chọn đáp án C z1  2z  z   z  z  1  1 i   Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn A z  1 i B z  1 i C z  1 i Hướng dẫn giải D z  1 i z  x  yi, x,y �� Đặt Ta có : 2z  z  2x  2yi   x  yi   x  3yi  z  z  1  1 i     2x  1  1 i    2x  1  2x  1 i Như phương trình cho trở thành : � � x  2x  x1 x  3yi  2x  1  2x  1 i � � �� 3y  2x  � y1 � Vậy phương trình có nghiệm z  1 i Vậy chọn đáp án D  1 2i  z  z  4i  20 Câu 20 Tìm số phức z thỏa mãn A z  1 i B z  3 i C z  1 2i Hướng dẫn giải Đặt D z   3i z  a bi, (a,b��) � z  a  bi Suy ra:  1 2i  z  z  4i  20 �  2a  4b   4a  4b i  4i  20 � a 2b  10 � a �� �� Va� y z   3i a  b  b  � � Vậy chọn đáp án D z 2z.z   z   6iz Câu 21* Số số phức z thỏa mãn A B C Hướng dẫn giải Xét z  nghiệm phương trình Xét z �0 Đặt  D z   , từ giả thiết ta có: z  a  bi; a,b��,a2  b2  z  z   z  z z.i � z.z z   z z  6z z z.i � z 2 2 3 z   z  a  bi   z i � z z   2a z  � z  2b z � i � � � � �2 z z   4a2 � �2 � 2 � �z z   2a z �z z   2a � �� �� �� 3z  b � � � z  2b z  3z  b a  0,b  � � � � � �b b  1  12a2 �b b  1  12a2  1 � � � � �� 3z  b �� 3a  3b2  b 2 � � a  0,b  a  0,b  � � � � 9a2  4b2 � a2  Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có b  3 16 b  b2  b � b  � a  , 13 13 (do a  0,b  ) Thế (3) vào(1), ta được: �z  i 13 13 Vậy ta có hai số phức cần tìm Vậy chọn đáp án B z  0,z   i 13 13 25  8 6i z Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn Tìm w  iz  C 4i D z  1 4i A 3 4i B 5i Hướng dẫn giải Giả sử z  a bi với a;b�� a, b không đồng thời z z  a bi; Khi 1 a  bi   z a  bi a2  b2 z Khi phương trình       25 a bi  25  8 6i � a  bi   8 6i z a2  b2   � a a2  b2  25  a2  b2 � �� �b a2  b2  25  a2  b2 �  1  2 Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b a , vào (1) ta có a  0�a  Với a  � b  (loại) Với a  � b  Ta có số phức z  4 3i Vậy chọn đáp án C Câu 23 Tìm số phức z biết A 3 4i B 1 5i z    3i  z  1 9i C z   i D z  1 4i Hướng dẫn giải z  a  bi  a,b�� � z  a  bi Gọi Theo đề cho ta suy ra: � a 3b  � a a bi    3i   a bi   1 9i � a 3b   3a 3b i  1 9i � � �� 3a  3b  �b  1 � Số phức cần tìm z   i Vậy chọn đáp án C    z  i  z  i  2iz Câu 24 Tính mơ- đun số phức z  i biết (i đơn vị ảo) C z   i D z  1 4i A 3 4i B 1 5i Hướng dẫn giải    z  i  z  i  2iz a) Đặt z  a bi, (a,b��) , ta có   � z.z  i z  z  1 2iz � a2  b2  1 2ai  2b  2ai � � a2  b2  1 2b �� � a2  b2  2b 1 � a2   b 1  2a  2a � z  i  a   b  1 i  a2   b  1  2 Vậy mô-đun số phức z  i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z A B  1 2i  z   2 2i  z  i Tính mơ-đun C Hướng dẫn giải D Giả sử z  a bi, (a,b��) Ta có:  1 2i   a bi    2 2i   a bi   i �  3a 4b  bi  i � � 3a 4b  � a  �� �� �b  1 �b  1 � Vậy z  a2  b2  16  1 Vậy chọn đáp án B 2 z  1  3z  i  5 i  Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính mơ-đun z B D A C 2 Hướng dẫn giải cĐặt z  a  bi, (a,b��) Khi đó: 2 z  1  3z  i  5 i  � 2 a bi  1  3 a  bi   1 5i � a  1 5 1 b i  � a �� � z �b  Vậy chọn đáp án A Câu 27 Số số phức z thỏa B A  z 2 z số thực là: C D Hướng dẫn giải    z  a bi, (a,b��) � z3  a3  3ab2  3a2b  b3 i Gọi Theo giả thiết ta có: � � � �b  �b  2 � � �2 � � a  b  � a 4 a  �2 � � � � � a2  b2  � � � � � � b  � � � � 2 � � a  �1 � �b  3a � � 3a2b  b3  ��2 � � � b  3a �2 � �� a  3a2  � �b  � � � � Vậy z  2, z  2, z  1 3, z  1 3, z  1 3, z  1 Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm nghịch đảo số phức z, biết z thỏa mãn số ảo   i A 12 B   i 17 17 Giả sử z  a bi, (a,b��) Với a �0 b �1, ta có:  z  2i  z   4i  i 17 17   i D 2 C Hướng dẫn giải z  2i  z   4i � a  b   1 2� � 2 a  b    � � a  b  i � � 2a b  1 i  z  i a  b  1 i �  � � �    2 z  i a  b  1 i a   b  1 a2   b  1 z i Vì z  i số ảo nên � a b a2   b  1  � � a  1 b � 5 a  , b z   i 2 Vậy số phức 2 Kết hợp ta có Vậy chọn đáp án C  1 Câu 29 Tìm mo đun số phức z thỏa mãn z 2 z 1 i số thực z i z  i A B Giả sử Suy z  a bi  a,b�� z D 2 2 1 i   a bi   a 1  b  1 i 1 i Từ giả thiết Khi C Hướng dẫn giải z 1 i số thực nên ta có b  z  � a  i  � a2   � a  � z 2 Vậy số phức cần tìm z   i z    i Từ suy Vậy chọn đáp án Câu 30 Tính mơ-đun số phức z, biết z  12i  z z có phần thực dương A B z z C Hướng dẫn giải D z z  x  yi, x,y �� z3  12i  z �  x  yi   12i  x  yi Giả sử � x3  3xy2  x � � x  3xy  3x y  y  12 i  x  yi � � 3x2y  y3  12   y � �    1  2 x  �  1 � x2  3y2  Do Thế vào (2) ta được:   3y2  y  y3  12  y � 2y3  y    3 Giải phương trình (3) ta Vậy z  2 i � z  y  1� x2  Do x  nên x  Vậy chọn đáp án D Câu 31 Tìm z thỏa mãn điều kiện : B z  0,z  A z  0,z  1,z  i �z  i � � � �z  i � C z  i,z  i Hướng dẫn giải D z   i,z  � �z  i � � � � � �z  i � pt � � � �z  i � � � �  1 �z  i � � (1) (2) � z1 1 � � i  i (loa� i) z  (1) � � �� ; z1 z � � 1 � � z 1 � z1 i � � z  i z  (2) � � �� z1 z1 � �   i � � z 1 Vậy nghiệm phương trình là: z  0,z  1,z   i Vậy chọn đáp án A �iz  � � �  7 24i �z  � Câu 32 Tìm số số phức z thỏa mãn: A B C D Hướng dẫn giải Nhận xét: Nếu làm cách gọi z  a bi , thay vào tính tốn vế trái, đồng phần thực phần ảo vế dài dẫn tới hệ đẳng cấp bậc cồng kềnh Áp dụng cách tính bậc hai máy tính cầm tay , ta có cách giải ngắn gọn: z'  Đặt iz  2  3z' �z  * z z'  i Phương trình cho trở thành: ' Lần lượt tay z vừa tìm vào cơng thức (*), ta tìm được: � 11 19 11 � z ��  i;  i;  i;2  i � �2 10 10 4 Vậy chọn đáp án C Câu 33 Biết 2 z1  z2  z3 ảo Tính A 51 Đặt z1,z2,z3 số phức thỏa mãn z  3i  1 iz z  x  yi,  x,y �� C 41 Hướng dẫn giải D 22 z  3i  1 iz � x   y  3 i   1 y  ix � x2   y  3   1 y  x2 2 �  y  3   1 y � y  Do z  x  2i Như z z số B 30 z 9 x  2i  � 9 9x � � 18 �  x  2i   x  2i  � x � 2 i � � z x  2i x2  � x2  � � x2  � � � x x 9x x   � � � � z x � x2  � x2  � z số ảo Để Vậy có ba số phức thỏa mãn u cầu đề toán z  2i, z    2i z   2i Vậy chọn đáp án D z 5  z  i Câu 34 Tìm số phức z thỏa mãn: số ảo A z   i , z  2  i B z   i , z  1 2i B z  2  i , z  1 2i D z   i , z  2  i , z  1 2i , z  1 2i Hướng dẫn giải � �b2  b   a2  b2  � � z  a  bi � � �� 2 a   b  1  � a2   b  1 � � � Gọi Với b  1� a  �2 � z   i z  2  i Với b  2 � a  �1� z  1 2i z  1 2i Vậy chọn đáp án D    1 i  z  z1  Câu 35 Tìm số phức z có phần ảo âm, biết số phức có phần ảo A z  i B z  2  i C z  1 i D z  3 i Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x,y �� � z  x  yi z   1�  x  1  y2  Ta có Vì  1  1 i   z  1   x  y  1   x  y  1 i  1 i   z  1 ; có phần ảo nên Thay (2) vào (1) ta được: Với y  � x  � z   y  1 x  y  1 1� x  1 y   2 � y  y2  1� 2y2  2y  � � y  1 � Với y  1� x  1� z  1 i Vậy có hai số phức z  z  1 i Vậy chọn đáp án C z  7i z 5 Câu 36 Có số phức z thỏa mãn z  số thực A B C D Hướng dẫn giải Gọi  1 z  x  yi � z  � x2  y2  25 w Có z  7i z1 w số thực  x  x  1  y  y  7  x  1 y xy   x  1  y  7  x  1 7 x  1  * 2x  y � xy   x  1  y  7  y  Từ (2) có  i  2 , thay vào (1) phương trình:   2x4  2x3  25x2  x  12  �  x  3  x  4 2x2   � x  3;x  4;x  � 2 Thay vào (*) tìm y tương ứng từ tìm số phức: z  3 4i ; z  4  3i ; z � � i 2 Câu 37 Tìm mơđun số phức z biết u z   3i z i số ảo z  1 3i  z  1 i z A Đặt u 365 B z  x  yi,  x,y �� z 265 z C Hướng dẫn giải Khi đó: � x   y  1 i �  x  2   y  3 i �  x  2   y  3 i  � � �� � 2 x   y  1 i x   y  1  x  y  2x  2y  3  2 2x  y  1 i  2 x2   y  1 u số ảo khi: �x   y   � x2  y2  2x  2y   �     � ��  1 �2 x  y   x;y � 0;1 � �       � � Ta có: 215 D z 235  2 � x  2y   Từ (1) (2) ta có:  x  1   y  3   x  1   y  1 � � � � 265 z  1 3i  z  1 i � 2  x;y  � 35;  16 �� z  Vậy chọn đáp án B Câu 39 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện môđun nhỏ � �� z� 1 2 � � � � � A � �� z� 1 2 � � � � � C Gọi 4� i � 5� ; Gọi M  x;y , tìm số phức z có điểm biểu diễn số phức z  1 2i  �  x  1   y  2  Ta có : z  1 2i  � �� � z� 1 2 i � � � 5 � � � � B � �� � z  � 1 2 � � �i 5 � � � � D Hướng dẫn giải � i � 5� z  x  yi, x,y ��  C �: x  1   y  2 Đường tròn trình y  2x 2 4 có tâm I(1;2) Đường thẳng OI có phương Số phức z thỏa mãn điều kiện có mơdun nhỏ điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn (C) gần gốc tọa độ O nhất, điểm hai giao điểm đường thẳng OI với (C), tọa độ thỏa mãn hệ � y  2x � 2 � 2 x  1 x  1 x   y       � � � x  1 Chọn � y  2 � �� � z� 1 2 i � � � 5� nên số phức � 5� � Vậy chọn đáp án C z  2 i Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z  1 i lớn z A C z min z  Tìm giá trị nhỏ giá trị  10  3; z max   10  3; z  10  max z B  10  z D min Hướng dẫn giải   10  3; z   10  3; z max max  10   10  Giả sử z  x  yi Từ giả thiết: z  2 i z  1 i  � x  2  y  1 i  x  1  y  1 i 2 2 2 �  x  2   y  1  2� �x  1   y  1 � � �� x   y  3  10 � Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm Gọi M điểm biểu diễn z, ta có: I  0; 3 bán kính R  10 IM  IO �OM �IM  IO � 10  �OM � 10  z � OM  10  3; z max � OM max  10  Vậy chọn đáp án A Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn nhỏ A z z   z  3 i   z  1 3i  số thực Tìm giá trị B z 2 C z 2 D z  2 Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi Từ giả thiết:     w   z  3 i  z  1 3i  x  3  y  1 i x  1  y  3 i   x2  y2  4x  4y  6 2 x  y  4 i Ta có w��� x  y   Tập hợp biểu diễn z đường thẳng z z  d : x  y   Gọi M điểm biểu diễn � OM � OM   d Tìm M  2;2 � z  2  2i Suy ra: z 2 Vậy chọn đáp án B ... chọn đáp án D 10 Câu 11 * Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 z  10 iz  10 iz  11  Tìm khẳng định A z  Ta có B z  C z  D Hướng dẫn giải 11 z10  10 iz9  10 iz  11  � z9  11 z  10 i   11  10 iz... Ta có:   VT  1 z1.z2  z1  z2  1 z1.z2 1 z1.z2   z1  z2  z1  z2      1 z1.z2 1 z1z2   z1  z2  z1  z2 2  1 z1 z2  z1  z2   * Mặt khác:  VP  1 z1z2    z1 ... chọn đáp án B Câu Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A B  1 z  2  1 z   b) z1z2   z1  z  1 z1 D  z1z2   z1  z2  1 z1 C  z1z2   z1  z2  1 z1  b) z1z   z1  z  1 z1 2  1