Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?... Tọa độ véc tơ OM là A.[r]

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A y=log2x B y =( )0,8 x C y=log0,4x D y =( )2 x

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y =( )0,8 x

Câu 2: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ bằng V =4 a a2 =4a3

Câu 3: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= − +x3 3x2+ 5 B y= −x3 3x2+ 5 C y=x4−2x2 D y= − + x3 3x 5

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a  , đạt cực trị tại 0 x = và 0 x=  nên b 0

Trang 7

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 osc x 12

Tọa độ véc tơ OM là tọa độ của điểm M

Câu 6: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích khối cầu đó bằng

Thể tích khối cầu đó là 4 ( )3 32 3

2

V =  R = R Câu 7: Cho số thực x và số thực y 0 tùy ý Mệnh đề nào dưới đây sai?

A ( )2.7 x =2 7x x B 3 3x y =3x y+ C ( ) ( )5x y = 5y x D 4 4

4

y y

=

Lời giải Chọn D

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 1− và ) B(1;2;3) Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trang 8

Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a Chiều cao của khối

Diện tích đáy của hình chóp là ( )2

2

2 3

34

a

Chiều cao của khối chóp là

3 2

33

Số nghiệm của phương trình f x = − là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 3 y= f x( ) và đường thẳng y = −3 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm Diện tích toàn phần của hình trụ đó

bằng

A 50cm 2 B 100cm 2 C 50 cm 2 D 100 cm 2

Diện tích toàn phần của hình trụ: S =S +2.S =2rh+2r2 =100cm2

Trang 9

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB=1 ,m AA'=3 ,m BC=2m Thể tích của khối

hộp đã cho bằng

3 5m D 5m3

Thể tích của khối hộp đã cho là: V =AA S' ABCD=AA AB BC' =6m 3

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y=log2(2x+1) là

=

1'

y x

Theo công thức: loga a = 1

Câu 17: Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ;1)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+ )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− và khoảng ;1) (1;+ )

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1  

Lời giải Chọn A

Trang 10

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− và ;1) (1;+ )

Câu 18: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng

A 1

3 Rl B 3 Rl C Rl D 2 Rl

Lời giải Chọn C

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình ln 2( x2− + =x 1) 0 là

 

 

Phương trình đã cho tương đương với 2 2

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =1

Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=x2 Biểu thức F( )25 bằng

Theo định nghĩa F x( ) ( )= f x F( ) ( )25 = f 25 =252 =625

Câu 22: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x

Trang 11

Ta có

1lim lim

2

x y

2

x y

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x =2

Câu 23: Số cạnh của hình tứ diện là

Tọa độ tâm I(1; 2; 4− ) và bán kính R = 20=2 5

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y= f x( )có đồ thị như hình bên Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng

A (−, 2) B (0, + ) C (−2, 2) D ( )0, 2

Lời giải

Trang 12

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0, 2

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 4

x

f x =x +x e

A 1 5 ( )

15

Trang 13

Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

12

→ = − nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x = 2.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a



Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD= a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc ) 300 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 4 3

36

Trang 14

( )2 4 2 4

ln a b =lna +lnb =2ln a +4ln b

Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là P = P n (1+r)n với P là vốn

ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm)

Trang 15

Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng (Oyz là ) I(0; 5; 4− )

Do M đối xứng với M qua mặt phẳng ' (Oyz nên I là trung điểm ) MM ' M'(− −2; 5; 4)

các trục tọa độ Khi đó ta có x A+x B+y A+ bằng y B

Gọi A=( )C OxA( )4;0 ; B=( )C OyB(0; 2− )

Nên x A+x B+y A+y B = + + + − = 4 0 0 ( )2 2

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1− ), B(2; 1;3− ), C −( 3;5;1) Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A (−2; 2;5) B (−4;8; 5− ) C (−4;8; 3− ) D (−2;8; 3− )

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Biết diện tích mặt bên (ABB A  bằng 15, khoảng cách từ )

C đến mặt phẳng (ABB A  bằng 6 Thể tích khối lăng trụ ) ABC A B C    bằng

Trang 16

A 60 B 45 C 90 D 30

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( )1; 0

Câu 40: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA =4cm, SA =5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

A 16 cm 3 B 15 cm 3 C 80 3

3 cm



D 36 cm 3 Lời giải

Chọn A

Trang 17

Đường cao của hình nón là 2 2

Câu 41: Biết đồ thị hàm số y= f x( ) đối xứng với đồ thị hàm số y=a x (a0,a1) qua điểm I( )1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số ( )1

x

y=a C là đồ thị hàm số y=loga x C( )2 Gọi A x( A;y A) ( ) C1 B x( B;y B) ( ) C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I( )1;1

Trang 18

Với 2 log 1 2 log 1 log 2022 2 log 2022

y= f x  f x − f x f x = f x f x f x −  Hàm số đã cho đồng biến  y 0 3.f x f( ) ( ) ( )  x f x −20

00

TH3: Nếu x ( )3; 4 , khi đó ta có

( ) ( ) ( )

00

Trang 19

TH4: Nếu x ( )2;3 , khi đó ta có

( ) ( ) ( )

00

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ( )2;3

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên ( )3; 4

Câu 43: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

A 52000( )3

cm3 B 5000( )3

cm3 C 5000( )3

Gọi V là thể tích khối trụ, 1 V là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột 2

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là 1 40 , 1 20 10

Trang 20

3381

a

3354

a

33108

a

Gọi K là trung điểm của AB

Trang 21

Ta có a 0 và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0

Mặt khác: y=3ax2+2bx c y+ ; =6ax+ và từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực 2b

trị có hoành độ dương và điểm uốn có hoành độ dương

Khi đó

000

3

a c

b b

c a

Từ bảng biến thiên ta suy ra: t  −( 1;3 \ 0  , với t 0 ( )1;3 thì phương trình t x( )= cho ta hai t0nghiệm x và t   (3  −1;1 \ 0   thì phương trình t x( )= cho ta một nghiệm x t0

Trang 22

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f t( )= có nhiều nhất hai nghiệm t , mà mỗi giá trị t lại cho m

ta nhiều nhất hai nghiệm x Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực thì phương trình

Trang 23

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	3,67 MB